浙江省杭州市2021届高三3月模拟考试数学试题(原卷版)

浙江省杭州市2021届高三3月模拟考试数学试题

一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1．（2020·浙江省东阳中学高三其他模拟）已知集合A{x|0x212}，

B{x|lgx1}，则AB（ ）

A．[0，10]

B．(0，10]

C．(0,10)

D．[1，10]

2．（2019·浙江高三专题练习）当对应的点位于（ ） A．第一象限

2m1时，复数z(3m2)(m1)i在平面上3B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2020·浙江高三其他模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体两两垂直的平面共有（ ）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

x1,4．（2020·浙江高三其他模拟）已知x，y满足约束条件xy2,若2xy≥m恒

x3y0,成立，则m的取值范围是（ ）

A．m3 B．m3 C．m7 2D．m7 3试卷第1页，总6页

πfxsinx5．（2020·浙江高三其他模拟）若将函数0的图象向左平移

40（ ）.

π1gx“”是“gx为偶函数”的个单位得到函数的图象，则22A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

26．（2019·浙江杭州市·学军中学高三期中）已知二次函数fxaxbxb2a，定义f1xmaxft1tx1，f2xminft1tx1，其中

maxa,b表示a,b中的较大者，mina,b表示a,b中的较小者，下列命题正确的是

( )

A．若f11f11，则f1f1

B．若f21f21，则f1f1

C．若f21f11，则f11f11 D．若f21f1-1，则f21f21

7．（2019·浙江高三其他模拟）已知cos22sincos(),sin0，则

4tan的值为（ ）

3A．23

8．（2020·浙江衢州市·衢州二中高三一模）已知函数fxax12xax12B．23 C．23或3 D．23或3 （aR）的最小值为0，则a（ ） A．

1 2B．1 C．

D．1 29．（2020·浙江高三其他模拟）如图，在矩形ABCD中，ADAB，现将△ABD沿BD折至

ABD，使得二面角ABDC为锐角，设直线AD与直线CD所成角的大小

试卷第2页，总6页

为，直线AC与平面ABCD所成角的大小为，二面角BADC的大小为，则，，的大小关系是（ ）

A． B． C．

D．不能确定

10．（2020·浙江舟山市·舟山中学高三其他模拟）已知F为双曲线

12x2y2222过点F的直线与圆O:xy(ab)于E:221(a0,b0)的左焦点，

2abA，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若

FABP，AOB120则双曲线的离心率为（ ）

13 314 3A．B．C．132 3D．

142 3

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0

分）

11．（2020·浙江高三其他模拟）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1．若集合Mn|n(n1)an,nN*中有3个元素，则的取值范围是___________．

12．（2020·浙江高三二模）已知奇函数fx的定义域为R且在R上连续.若x0时不等式fxf11fxf2,3的解集为，则时xR的解集为______.

xx13．（2020·浙江舟山市·舟山中学高三其他模拟）已知e1、e2为不共线的单位向量，设

试卷第3页，总6页

a33，be1ke2kR，若对任意向量a、b均有ab成立，向量e1、

44e2夹角的最大值是__________.

三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）

14．（2020·浙江高三其他模拟）直线l1: y2x与直线l2:ykxk(k0)相交于点

yxlP．直线l1与x轴交于点P1，过点P1作轴的垂线交直线2于点Q1，过点Q1作轴

的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，

，这样一直作下

Q1、P2、Q2，，去，可得到一系列点P点Pn(n1,2,31、)的横坐标构成数列xn.

那么，k_______时，xn为周期数列；k_______时，xn为等比数列．

15．（2020·浙江杭州市·学军中学高三其他模拟）已知aR且a0，二项式

12ax展开式中第二项与第四项的系数相等，则a______，常数项是______.

2x16．（2020·浙江高考真题）盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则P(0)_______；E()______．

517．（2020·浙江省东阳中学高三其他模拟）已知函数f(x)|x2axb|在区间[0，4]上的最大值为M，当实数a，b变化时，M最小值为__，当M取到最小值时，ab__.

试卷第4页，总6页

四、解答题（本大题共5小题，共74分）

18．（2020·浙江金华市·高三其他模拟）已知函数fxsinxcosxcosx21. 2（1）求函数fx的单调递增区间；

（2）设方程fx6在0,a上恰有5个实数解，求a的取值范围. 419．（2020·浙江高三其他模拟）已知四棱锥PABCD中，AB//CD，AB2CD，

ACPC1，PA2，AB平面PAC.

（1）求证：平面PCD平面ABCD；

（2）若直线AC与侧面PAD所成角的正弦值为3，求AB的值. 320．（2020·浙江绍兴市·高三三模）已知正项数列an满足a1列2an是等差数列.

（1）求数列an的通项公式；

1，a3a4a6，且数2n（2）记bn明.

n1an1，Snb1b2n2bn，试比较Sn与

3n的大小，并予以证2n121．（2020·浙江舟山市·舟山中学高三其他模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，A，

x2y2B是抛物线C1:y2pm(p0)上两点，M，N是椭圆C2:1两点，若AB

632与MN相交于点E2,0，OAOBp2.

试卷第5页，总6页

（1）求实数p的值及抛物线C的准线方程.

（2）设OMN的面积为S，OMN、OAB的重心分别为G，T，当GT平行于x

2轴时，求|GT|S 的最大值.

22．（2019·浙江高考模拟）已知函数f(x)(2a)lnx（1）当a0时，求f(x)的极值； （2）当a0时，讨论f(x)的单调性；

12ax(a0). x（3）若对任意的a(3,2)，x1,x2[1,3]，恒有(mln3)a2ln3f(x1)f(x2)成立，求实数m的取值范围.

试卷第6页，总6页