中国矿业⼤学2010～2011学年第 2 学期《矿⼭岩体⼒学》试卷（A）卷⼀、名词解释（20分，每题2分）
1、岩体：是由岩块和各种各样的结构⾯共同组成的综合体。2、体⼒：分布在物体整个体积内部各个质点上的⼒，⼜称为质量⼒。3、结构⾯：在岩体中存在着各种不同的地质界⾯，这种地质界⾯称为结构⾯。4、岩⽯的孔隙度：是岩⽯中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩⽯总体积之⽐，常⽤百分数表⽰，故也称为孔隙率。
5、岩⽯的软化系数：是指⽔饱和岩⽯试件的单向抗压强度与⼲燥岩⽯试件单向抗压强度之⽐。
6、岩⽯强度：岩⽯在各种荷载作⽤下破坏时所能承受的最⼤应⼒。
7、破坏准则：⽤以表征岩⽯破坏条件的应⼒状态与岩⽯强度参数间的函数关系，是在极限状态下的“应⼒—应⼒”关系。
8、岩⽯的弹性：指卸载后岩⽯变形能完全恢复的性质。
9、岩⽯的流变性：指岩⽯在长期静载荷作⽤下应⼒应变随时间加长⽽变化的性质。
10、地应⼒：指存在于地层中的未受⼯程扰动的天然应⼒。也称原岩应⼒、初始应⼒。
⼆、单项选择题（30分，每题2分）1、下列那个不是矿⼭岩体⼒学的特点（B ）A）⼯程⽀护多为临时结构物B）只关⼼岩⽯在弹性阶段的⼒学性质C）⼯作⾯不断移动
D）煤岩经常受⽡斯⽓体作⽤与影响
2、围压对岩⽯极限强度（峰值强度）有较⼤影响，随着围压的增加，岩⽯的三轴极限强度将（B ）A）减⼩B）增⼤C）不变D）不⼀定增⼤
3、在岩⽯的室内单轴压缩试验中，对同⼀岩⽯试样所进⾏的试验中，如其余的条件均相同，则下列试样强度最⾼的是（ A ）A）圆柱形试件B）六⾓菱柱形试件C）四⾓菱柱形试件D）三⾓菱柱形试件4、岩⽯的破坏形式不取决于下列哪个（C ）A）岩⽯的性质与结构⾯性质B）岩⽯受⼒状态有关C）岩⽯强度D）岩⽯环境条件
5、巴西劈裂法测量岩⽯的抗拉强度要求（C ）
A）线荷载不通过试件的直径B）试件含有裂隙
C）破坏⾯必须通过试件的直径D）岩⽯试件为⽅形
6、岩⽯的Griffith破坏准则是（B ）A）压破坏准则B）拉破坏准则C）剪破坏准则D）压剪破坏准则
7、多个极限应⼒圆上的破坏点的轨迹称为莫尔强度线/莫尔包络线，实际中对于给定的岩⽯是否存在下图中的应⼒圆3（ C ）A）很定存在B）不⼀定C）不存在D）与所受外⼒有关
8、下列哪类岩体结构⾯不是按地质成因分类（C ）A）原⽣结构⾯B）构造结构⾯C）张性结构⾯D）次⽣结构⾯9、岩体强度受（D ）控制A）岩块强度B）结构⾯强度C）岩块和结构⾯强度
D）岩块和结构⾯强度及其组合⽅式
10、岩体质量指标RQD分类是将钻探时长度在10cm（含10cm）以上的岩芯累计长度占钻孔总长的百分⽐，下列对该分类⽅法的评价哪个是错的（ C ）A）简单易⾏B）没有考虑节理⽅位的影响C）考虑了充填物的影响
D）是⼀种快速、经济⽽实⽤的分类⽅法11、围岩作⽤于⽀护结构上的⼒称为（C ）A）⽀承压⼒B）围岩应⼒C）围岩压⼒D）采动应⼒
12、通常把在外⼒作⽤下破坏前总应变⼤于（C ）的岩⽯称为塑性岩⽯。A ）1％B ）3％C ）5％D ）7％
13、严格地说，岩⽯的泊松⽐仅在岩⽯的（ B ）范围适⽤。
A ）压密阶段B ）弹性范围C ）塑性部分D ）破坏阶段
14、根据体积应变的定义，体积应变?等于（ A ）A ）x y z εεε++B ）()222
x y y z z x xy yz zx εεεεεεγγγ++-++ C ）()3x y z εεε++ D ）()2222x y z xy yz zx x yz y zx z xy εεεγγγεγεγεγ+-++
15、根据圣维南原理，物体的⼀⼩部分边界上的⾯⼒可变换为分布不同但静⼒等效的⾯⼒，静⼒等效的⾯⼒要求（ A ） A ）主⽮量相同，对于同⼀点的主矩也相同 B ）主⽮量相同，对于同⼀点的主矩不同 C ）主⽮量不同，对于同⼀点的主矩不同 D ）主⽮量相同，对于同⼀点的主矩相同三、简答题（30分，每题5分）
1、简述岩⽯的莫尔-库仑强度准则的优缺点？ 答：优点：物理概念清楚（压剪破坏），易接受； 反映了岩⽯抗拉强度⼩于抗压强度；
能够解释岩⽯三向拉伸破坏、三向等压不破坏现象； 简单，便于应⽤，且⽐较全⾯反映了岩⽯强度特性。 缺点：没有考虑中间主应⼒σ2作⽤，与实际情况不符； 理论得出的单轴抗拉强度远⼤于实际值，⽽得出的单轴抗压强度明显⼩于实际值，不能很好描述岩⽯在拉应⼒区和低应⼒区的真实强度特征； 关于破坏⾓对⼤多数岩⽯压缩条件近似，不能解释拉张破裂； 对膨胀岩⽯、蠕变岩⽯等强度⾮线显著的出⼊较⼤。
2、画出典型的岩⽯单轴压缩的全应⼒—应变曲线，并简述各个阶段的特点？ 答：
五个阶段：（1）压密阶段（2）弹性⼯作阶段（3）塑性性状阶段（4）破坏阶段（5）残余应⼒阶段
3、简述典型岩⽯蠕变的三个阶段，并画出岩⽯的典型蠕变曲线？答：第⼀蠕变阶段：过渡蠕变(AB)第⼆蠕变阶段：定常蠕变(BC)
第三蠕变阶段：加速蠕变/不稳定蠕变(CD)
图岩⽯的典型蠕变曲线
4、简述确定单结构⾯岩体强度的思路（单结构⾯的强度效应）？答：结构⾯AB存在下，下图岩体破坏有两种可能：a) 沿AB结构⾯滑移；
b) 产⽣新破裂⾯，沿新破裂⾯滑移。
（1）完整岩体的强度：13
2cos 1sin 1sin 1sin c φφσσφφ?+=+?--这时岩体破坏⾯与最⼤主应⼒的夹⾓为：452φα=+o
结构⾯AB
5、简述构造应⼒的特点？答：（1）以⽔平压应⼒为主；（2）分布不均匀；（3）具有明显⽅向性；（4）；
（5）在坚硬岩层中出现较普遍。6、请写出弹性⼒学三维问题的物理⽅程？
答：()()()111111
,,x x y zy y z xz z x y
xy xy yz yz xz xzEEEG G Gεσµσσεσµσσεσµσσγτγτγτ=-+?=-+=-+===()21EGµ
=+
四、计算题（20分，每题10分）
1、矩形板边缘上均布着给定的荷载。板厚b=50mm，边AB=400mm，BC=500mm。对于所⽰的l, m轴，确定应⼒分量？σl=l x2 σx+ l y2 σy +l z2 σz+2（l x l yτxy+ l y l zτyz+ l x l zτxz）
σm=m x2 σx+m y2 σy +m z2 σz+2（m x m yτxy+ m y m zτyz+ m x m zτxz）
τlm=l x m x σx+ l y m y σy+ l z m z σz+（l x m y+ l y m x）τxy+（l y m z+ l z m y）τyz+（l z m x+l x m z ）τxz
2、将某⼀岩⽯试件进⾏三轴压缩实验，其压应⼒达到1σ＝30MPa 、3σ＝5MPa 时发⽣破
坏，破坏⾯与⽔平⾯的夹⾓为67.5°，设该岩⽯满⾜摩尔-库仑破坏准则， （1）试求该岩⽯的粘聚⼒C 和内摩擦⾓φ？ （2）求该岩⽯的单轴压缩强度？
（3）当3σ＝10MPa 时，求该岩⽯的三轴压缩强度？132cos 1sin 1sin 1sin c φφσσφφ?+=+?-- 452φα=+o
中国矿业⼤学2010～2011学年第 2 学期 《 矿⼭岩体⼒学 》试卷（ B ）卷⼀、名词解释（20分，每题2分）
1、岩⽯：由矿物或岩屑在地质作⽤下按⼀定规律聚集⽽形成的⾃然物体。2、⾯⼒：分布在物体表⾯上的⼒称⾯⼒。
3、岩⽯的密度：是指单位体积的岩⽯（不包括空隙）的质量。
4、岩⽯的碎胀性：岩⽯破碎以后的体积将⽐整体状态下增⼤，这种性质称为岩⽯的碎胀性。5、岩⽯的膨胀性：是岩⽯遇⽔后产⽣体积增⼤的现象。
6、岩⽯的单轴抗压强度：岩⽯在单轴压缩荷载作⽤下达到破坏前所能承受的最⼤压应⼒。7、本构⽅程：⼀般指受⼒过程的“应⼒—应变”关系。
8、岩⽯的塑性：指卸载后岩⽯变形不能完全恢复⽽出现残余变形的性质。 9、蠕变：应⼒不变，随时间延长，应变增加的现象。10、原岩：指未受采掘影响的天然岩体。⼆、单项选择题（30分，每题2分）1、剪应⼒τxy 是指作⽤在（ A ）A ）垂直于x 轴的⾯上⽽沿着y 轴⽅向B ）垂直于x 轴的⾯上⽽沿着x 轴⽅向C ）垂直于y 轴的⾯上⽽沿着x 轴⽅向D ）垂直于y 轴的⾯上⽽沿着y 轴⽅向2、⼀点处于静⽔应⼒状态是指（ D ）A ）123σσσ＞＞B ）123σσσ＞＝C ）123σσσ＝＞
D ）123σσσ＝＝
3、裂隙岩体在各个⽅向的⼒学性质差别较⼤，这主要是结构⾯的（ D ）决定的。 A ）厚度 B ）充填物 C ）粗糙度 D ）裂隙的⽅向性
4、岩⽯试件单向压缩的破坏形态表现为圆锥型破坏的原因是（ A ） A ）试块端部的摩擦效应 B ）岩⽯处于受压状态C ）岩⽯的抗剪强度⼩于抗压强度D ）岩⽯⼲燥
5、在岩⽯单轴压缩试验中，加载速度越⼤，其单轴抗压强度表现（ B ） A ）越⼩ B ）越⾼ C ）不变 D ）不⼀定6、岩⽯的Griffith 破坏准则是（ B ）A ）压破坏准则B ）拉破坏准则C ）剪破坏准则D ）压剪破坏准则
7、多个极限应⼒圆上的破坏点的轨迹称为莫尔强度线/莫尔包络线。岩⽯单轴压缩的极限应⼒圆是下图中的（ C ）A ）应⼒圆1B ）应⼒圆2C ）应⼒圆3D ）应⼒圆4
8、下列哪类岩体结构⾯是按结构⾯⼒学成因分类的（ C ） A ）硬性结构⾯ B ）软弱结构⾯ C ）张性结构⾯ D ）次⽣结构⾯9、岩体强度受（ D ）控制 A ）岩块强度 B ）结构⾯强度C ）岩块和结构⾯强度
D ）岩块和结构⾯强度及其组合⽅式10、裂隙岩体的强度（ A ）A ）介于岩块强度和结构⾯强度之间B ）同时⼤于结构⾯强度和岩块强度C ）同时⼩于结构⾯强度和岩块强度D ）⼩于结构⾯强度且⼤于岩块强度
11、通常把在外⼒作⽤下破坏前总应变⼩于（ B ）的岩⽯称为脆性岩⽯。 A ）1％ B ）3％ C ）5％ D ）7％
12、岩⽯的变形特性常⽤（ C ）和泊松⽐µ两个常数来表⽰。 A ）抗压强度 B ）极限应变 C ）弹性模量 D ）屈服应⼒13、根据⼀点应⼒状态及其坐标轴变换关系，该点的主应⼒之和123σσσ++等于（ A ）A ）x y z σσσ++
B ）()222x y y z z x xy yz zx σσσσσστττ++-++C ）()3x y z σσσ++
D ）()2222x y z xy yz zx x yz y zx z xy σσστττστστστ+-++14、按应⼒求解弹性⼒学问题中的相容⽅程的实质是（ B ）A ）平衡微分⽅程B ）⼏何⽅程C ）物理⽅程D ）本构关系
15、将空间问题简化为平⾯问题，设平⾯为xoy ⾯，则下列哪个是平⾯应⼒问题的特点（ A ）A ）σz =0，τzx =0，τzy =0B ）εz =0，γzx =0，γzy =0C ）σz =0，εz =0，τzx =0D ）τzy =0，γzx =0，γzy =0三、简答题（30分，每题5分）
1、简要评价格⾥菲思Griffith 破坏准则？ 答：（1）对抗拉强度推断⽐莫尔—库仑破坏准则合理； （2）强度包络线为曲线，更切合实际； （3）不能延⽤⾄岩体破坏特征描述。
2、简述岩⽯三向压缩的变形特点？ 答：（1）围压（侧向应⼒）增加，岩⽯的强度增⼤； （2）围压（侧向应⼒）增加，岩⽯的残余强度增⼤；
（3）围压（侧向应⼒）增加，岩⽯的塑性变形增⼤。岩⽯脆性与塑性是相对的。 （4）围压增加，岩⽯扩容减少，甚⾄不出现扩容。
3、简述岩⽯流变的粘滞体模型及其特点？
答：这种模型是由弹性元件和粘性元件并联⽽成，通常⽤于模拟粘弹性，也称开尔⽂模型。
其特点是对系统加载时弹性变形并不⽴即完成，⽽是随时间增加⽽逐渐地发展；反之，系统卸载时弹性变形也不⽴即完全恢复，⽽是随着时间⽽缓慢地消失，即变形与应⼒之间在时间上有⼀个相对滞后的过程。
4、简述采场周围应⼒分布特点？ 答：（1）采场周围煤体出现应⼒集中，采空区范围出现应⼒降低； （2）煤壁前⽅为前⽀承压⼒带，随采煤⼯作⾯推进不断变化位置； （3）⼯作⾯两侧为侧⽀承压⼒带，分布位置相对固定； （4）相邻⼯作⾯⽀承压⼒叠加影响区应⼒集中系数⼤。
（5）前（侧）⽀承压⼒⼀般分布形式是：靠近采空区侧部分范围压⼒⼩于原岩应⼒，为减压区；由减压区往⾥为增压区；煤壁到⽀承压⼒峰值之间区域，煤体处于极限平衡状态；峰值往⾥压⼒逐渐降低，最后趋于原岩应⼒。
5、简述地应⼒分布的基本规律？ 答：（1）地应⼒是⼀个具有相对稳定性的⾮稳定应⼒场，它是时间和空间的函数。（2）垂直地应⼒基本等于上覆岩层的重量。（3）⽔平地应⼒普遍⼤于垂直地应⼒。（4）平均⽔平应⼒与垂直应⼒的⽐值随深度增加⽽减⼩，但在不同地区，变化的速度很不相同。（5）最⼤⽔平主应⼒和最⼩⽔平主应⼒也随深度呈线性增长关系。（6）最⼤⽔平主应⼒和最⼩⽔平主应⼒之值⼀般相差较⼤，显⽰出很强的⽅向性。（7）地应⼒的上述分布规律还会受到地形、地表剥蚀、风化、岩体结构持征、岩体⼒学性质、温度、地下⽔等因素的影响，特别是地形和断层的扰动影响最⼤。6、请写出弹性⼒学三维问题的物理⽅程？
()21E G µ=+
四、计算题（20分，每题10分）
1、图中所⽰的单位割离体，在正六⾯体的可见⾯上，作⽤有平⾏于给定参考轴
⽅向的应⼒分量。填写所需的应⼒分量使割离体图形完整，确定x ，y ，z 坐标系中的六个应⼒分量？
2、对某种岩⽯作⼀组三轴压缩实验得到下表所⽰峰值应⼒。
（1）在σ-τ坐标系中画出该岩⽯峰值强度的莫尔包络线？
（2）求该岩⽯的内聚⼒C和内摩擦⾓φ，并写出该岩⽯的莫尔-库仑强度公式？2007A《岩⽯⼒学》考试题
⼀、概念题（每⼩题5分，共6题，共30分）1.岩⽯⼒学及其特点
岩⽯⼒学是研究岩⽯的⼒学性状的⼀门理论和应⽤科学，它是⼒学的⼀个分⽀，是探讨岩⽯对周围物理环境中⼒场的反应。主要特点：1）岩体是⾮均质各向异性体；2）岩体内存在着初始应⼒场（原岩应⼒场）。3）岩体内存在着裂隙系统。岩体既不是理想的弹性体，⼜不是典型的塑性体；既不是连续介质，⼜不是松散介质，⽽是⼀种特殊的、复杂的地质体，这就造成了研究它的困难性和复杂性。2.弹性⼒学中的基本假设
（1）连续性假设；（2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）⼩变形假设3.岩⽯的弹性和塑性
岩⽯的弹性是指卸载后岩⽯变形能完全恢复的性质；岩⽯卸载后其变形不能完全恢复⽽出现残余变形，也就是说岩⽯受载时具有塑性特征。4.岩⽯的残余强度
岩⽯应⼒达到最⼤值以后，并不⽴即完全丧失承载能⼒，在完全破坏点所保持的某⼀较⼩的应⼒值称为残余强度。5.按照结构体的体态特征，岩体结构的基本类型
（1）完整岩体；（2）块状岩体；（3）层状岩体；（4）碎裂岩体；（5）松散岩体。6.地应⼒的直接测量法
直接测量法是由测量仪器直接测量和记录各种应⼒量，如补偿应⼒、恢复应⼒、平衡应⼒，并由这些应⼒量和原岩应⼒的相互关系，通过计算获得原岩应⼒值。在计算过程中并不涉及不同物理量的相互换算，不需要知道岩⽯的物理⼒学性质和应⼒应变关系。扁千⽄顶法、⽔压致裂法、刚性包体应⼒计法和声发射法是实际测量中较为⼴泛应⽤的四种直接测量法。⼆、简答题（每⼩题10分，共2题，共20分）
1.简述浅部地壳应⼒分布的⼀般规律
（1）地应⼒是⼀个具有相对稳定性的⾮稳定应⼒场，它是时间和空间的函数。（2）实测垂直应⼒基本等于上覆岩层的重量（3）⽔平应⼒普遍⼤于垂直应⼒
（4）平均⽔平应⼒与垂直应⼒的⽐值随深度增加⽽减⼩，但在不同地区，变化的速度很不相同。（5）最⼤⽔平主应⼒和最⼩⽔平主应⼒也随深度呈线性增长关系。
（6）最⼤⽔平主应⼒和最⼩⽔平主应⼒之值⼀般相差较⼤，显⽰出很强的⽅向性。
（7）地应⼒的上述分布规律还会受到地形、地表剥蚀、风化、岩体结构持征、岩体⼒学性质、温度、地下⽔等因素的影响，特别是地形和断层的扰动影响最⼤。
2.受深部净⽔压⼒的圆形巷道半径为a，写出距圆⼼为r处围岩应⼒表达式，并画出其曲线。（公式为：202202(1)(1)rararθσσσσ=-=+
三、论述题（本题15分）
1.试论述岩⽯应⼒—应变全过程各个阶段特点，并作曲线图表⽰。
a为已知数）四个区段：①在OA 区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在AB 区段内，很接近于直线；③BC 区段内，曲线向下弯曲，直⾄C 点的最⼤值；④下降段CD 。第⼀区段属于压密阶段，这是由于细微裂隙受压闭合造成的；第⼆区段AB 相应于弹性⼯作阶段，应⼒与应变关系曲线为直线；第三阶段BC 为材料的塑性性状阶段，主要是由于平⾏于荷载轴的⽅向内开始强烈地形成新的细微裂隙，B 点是岩⽯从弹性转变为塑性的转折点，也就是所谓屈服点，相应于该点的应⼒0σ称为屈服应⼒；最后区段CD 为材料的破坏阶段，C点的纵坐标就是⼤家熟知的单轴抗压强度c R 。
在OA 和AB 这两个区段内，岩⽯很接近于弹性的，可能稍有⼀点滞回效应，但是在这两个区段内加载与卸载对于岩⽯不发⽣不可恢复的变形。第三区段BC 的起点B 往往是在C 点最⼤应⼒值的2/3处，从B 点开始，应⼒⼀应变曲线的斜率随着应⼒的增加⽽逐渐降低到零。在这⼀范围内，岩⽯将发⽣不可恢复的变形，加载与卸载的每次循环都是不同的曲线。在图4-26上的卸载曲线PQ 在零应⼒时还有残余变形P ε。如果岩⽯上再加载，则再加载曲线QR 总是在曲线OABC 以下，但最终与之连接起来。第四区段CD，开始于应⼒⼀应变曲线上的峰值C 点，其特点是这⼀区段上曲线的斜率为负值。在这⼀区段内卸载可能产⽣很⼤的残余变形.四、计算题（1⼩题15分，2⼩题20分，共35分）
1.假设平⾯问题的体⼒不计，即0x y f f ==，两种矩形梁分别承受应⼒函数：3
14y φ=，与
32423y x y φ=++。问：
（1）对应应⼒函数1φ，求解其应⼒分量。
（2）说明两应⼒函数1φ和2φ，各应⼒分量是否相同
（3）分析其能解决什么样的⼒学问题，绘图表⽰其边界条件。 解：（1）对应⼒函数1φ，因体⼒不计，0x y f f ==，可知对应各应⼒分量为：211112212212400x y y yy x x y
φφσσφτ?=??====-?=
（2）因1φ与2φ仅相差⼀个线性应⼒函数，对线性应⼒函数，在平⾯问题上不影响应⼒，即两者应⼒分量相同。
（3）根据上述计算，图⽰矩形板和坐标轴，当板内发⽣上述应⼒时，上下两边没有⾯⼒；在左右两边，没有铅直⾯⼒，有按直线变化的⽔平⾯⼒，⽽每⼀边上的⽔平⾯⼒合成为⼀个⼒偶。可见，该应⼒函数能解决矩形梁受纯弯曲的问题。边界条件如图所⽰。
x
2.设某岩体的结构体强度符合莫尔—库仑强度准则，10 C MPa =，30?=°，受三轴压应⼒作⽤，其中3 5 MPa const σ==。若此岩体受1σ、3σ的作⽤⽅向分别为铅直和⽔平，⽽岩体内仅包括有⼀条节理。该节理⾯的j C 1MPa =，j 10?=°。节理对⽔平的倾⾓或为20°，或为30°，或为60°，或为90°。问： （1）不考虑节理⾯影响，岩体极限平衡时的1σ=?（2）在何种情况下，节理不破坏?
（3）在何种情况下，节理不破坏，仅岩块破坏？
（4）在何种情况下，节理破坏，且节理⾯与岩块的可能破裂⾯重合？
（5）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩⽯破裂⾯并不与节理⾯重合？ 解：（1）不考虑节理⾯影响，式P117 5-18，或P70 4-35极限平衡时00310
0132cos (1sin )210cos305(1sin 30) 49.641sin 1sin 30549.64C MPaMPa
σ?σ?σσ++??++===--===
（2）对于节理⾯00310
0132cos (1sin )21cos 205(1sin 20)13.051sin 1sin 202513.05w w w ww w c MPac f MPa
σ?σ?σσ++??++===--+===
()()1311300002cot sin 1
arcsin 2249.64521cot 20sin 20201arcsin 23.712249.645w w w wc σσβσσ++??=+??-++??=+=-
000002w 190902023.7186.29β?β=+-=+-=
当113.05MPa σ<时，给定倾⾓下，节理均不破坏；节理对⽔平的倾⾓0
23.7186.29ββ<>或时，节理不破坏，对于给定条件，为090β=或
020β=时，节理不破坏。当0
30β=时，当122.62MPa σ<时，节理不破坏。()()()3w 1300
w 22tan2522.62MPa 1cot sin 21tan2cot 30sin 60w m
c f f σσσββ+?=+=+=--?00（1+50）0 0031m 300002cos 2sin 21cos 2025sin 20 5.30
5522.62MPa sin(2)sin sin(220)sin 20sin(220)sin 20j j j j j
c ?σ?σσβ??ββ+??+??=+=+=+=------ 当0
60β=时，当113.25MPa σ<时，节理不破坏。31m 3002cos 2sin 5.30
513.25MPa sin(2)sin sin(220)sin 20j j j j j
c ?σ?σσβ??β+=+=+
=---- （3）当090β=或0
20β=时，149.64MPa σ≥时，节理不破坏，仅岩块破坏；当0
0β=3时，122.62MPa σ≥；当0
0β=6时，113.25MPa σ≥时，节理总是先于岩⽯破坏。
（4）岩⽯的可能破裂⾯与⽔平⾯的夹⾓（即岩⽯的破裂⾓）为003045456022β=+=+=
即当00β=6时，且113.25MPa σ≥时，节理破坏，但节理⾯且与岩块的可能破裂⾯重合。 （5）当0123.71ββ==或0286.29ββ==时，且149.64MPa σ≥时，岩块和节理都破坏，但岩⽯破裂⾯并不与节理⾯重合。2008《矿⼭岩体⼒学》考试题（A 卷）答案⼀、名词解释（每⼩题4分，共10题，共40分）
1. 圣维南原理：如果把物体的⼀⼩部分边界上的⾯⼒，变换为分布不同但静⼒等效的⾯⼒（主⽮量相同，对于同⼀点的主矩也相同），那么，近处的应⼒分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。
2. 逆解法：先设定各种形式的、满⾜相容⽅程的应⼒函数，并求出应⼒分量；然后再根据应⼒边界条件和弹性体的边界形状，看这些应⼒分量对应于边界上什么样的⾯⼒，从⽽得知所选取的应⼒函数可以解决的问题。3. 岩⽯的孔隙率：岩⽯中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩⽯总体积之⽐。
4. 延性破坏：岩⽯破坏之前的变形很⼤，且没有明显的破坏载荷，表现出显著的塑性变形、流动或挤出，这种破坏称为延性破坏。
5. 蠕变：固体材料在不变载荷的长期作⽤下，其变形随时间的增长⽽缓慢增加的现象。6. 结构⾯线连续性系数：沿结构⾯延伸⽅向上，结构⾯各段长度之和与测线长度的⽐值。
7. 围岩应⼒：在岩体内开挖地下硐室，围岩将在径向、环向分别发⽣引张及压缩变形，使得原来的径向压应⼒降低，⽽环向压应⼒升⾼，通常，将这种应⼒重分布所波及的岩⽯称之为围岩，重分布后的应⼒状态叫围岩应⼒。
8. ⽀承压⼒：在岩体内开掘巷道后，巷道围岩必然出现应⼒重新分布，⼀般将巷道两侧改变后的切向应⼒增⾼部分称为⽀承压⼒。
9. 构造应⼒：由地质构造运动⽽引起的地应⼒。
10. 地应⼒的间接测量法：借助某些传感元件或某些媒介，测量和记录岩体中某些与应⼒有关的间接物理量的变化，如岩体中的变形或应变，岩体的密度、渗透性、吸⽔性、电磁、电阻、电容的变化，弹性波传播速度的变化等，然后由测得的间接物理量的变化，通过已知的公式计算出岩体中的应⼒值。⼆、简答题（每⼩题8分，共3题，共24分）
1. 写出⼆维直⾓坐标下的弹性⼒学基本⽅程？ （1）平衡微分⽅程
=++=++00y xy
y x yxx f x y f y
x τστσ （2）⼏何⽅程xux ??=ε y v y ??=ε yu x v xy ??+??=γ
（3）物理⽅程[][]
=+-=+-=
,1,)(1,)(1xy xy x z y y z y x x G E Eτγσσµσεσσµσε
2. 作岩⽯应⼒—应变全过程曲线⽰意图，并简述各个阶段特点？
四个区段：①在OA 区段内，该曲线稍微向上弯曲；②在AB 区段内，很接近于直线；③BC 区段内，曲线向下弯曲，直⾄C 点的最⼤值；④下降段CD 。第⼀区段属于压密阶段，这是由于细微裂隙受压闭合造成的；第⼆区段AB 相应于弹性⼯作阶段，应⼒与应变关系曲线为直线；第三阶段BC 为材料的塑性性状阶段，主要是由于平⾏于荷载轴的⽅向内开始强烈地形成新的细微裂隙，B 点是岩⽯从弹性转变为塑性的转折点，也就是所谓屈服点，相应于该点的应⼒0σ称为屈服应⼒；最后区段CD 为材料的破坏阶段，C点的纵坐标就是单轴抗压强度c R 。3. 简述具有单结构⾯的岩体强度如何确定？
可根据莫尔强度包络线和应⼒莫尔圆的关系进⾏判断，设图中w w c φστtan ?+=为节理⾯的强度包络线；00tan φστ?+=c 为岩⽯(岩块)的强度包络线；根据试件受⼒状态(31,σσ)可给出应⼒莫尔圆。应⼒莫尔圆的某⼀点代表试件上某⼀⽅向的⼀个截⾯上的受⼒状态。
⾸先，根据莫尔强度理论，若应⼒莫尔圆上的点落在结构⾯强度包络线之下，则试件不会沿此截⾯破坏。另外，当结构⾯与1σ的夹⾓β满⾜ββ222<或122ββ<时，试件也不会沿结构⾯破坏。但若应⼒莫尔圆已和岩⽯强度包络线相切，因此试件将沿24φπ
β+=的⼀个
岩⽯截⾯破坏。若应⼒莫尔圆并不和岩⽯强度包络线相切，⽽是落在其间那么此时试件将不发⽣破坏，即既不沿结构⾯破坏，也不沿岩⽯⾯破坏。
此外，当3σ为定值时，岩体的承载强度1σ与β的关系。⽔平线与结构⾯破坏曲线相交于两点a ，b 此两点相对于1β与2β，此两点之间的曲线表⽰沿结构⾯破坏时1σβ-值，在此两点之外，即β<1β或β>2β时，岩体不会沿结构⾯破坏，此时岩体强度取决于岩⽯强度，⽽与结构⾯的存在⽆关。
三、计算题（每⼩题12分，共3题，共36分）
1．已知⼀点的六个应⼒分量为MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa zx 0=τ，MPa xy 0=τ，试求出该点的三个主应⼒⼤⼩和最⼤主应⼒的⽅向？解：（1）由MPa x 3=σ，MPa y 1=σ，MPa z 1=σ，MPa yz 1=τ，MPa xz 0=τ，MPa xy 0=τ求得：)(26)(52223222
21=++-+==++-++==++xy z zx y yz x zx yz xy z y x zx yz xy x z z y y x z y x I I I τστστστττσσστττσσσσσσσσσ＝并且由主应⼒求解⽅程032213
=-+-I I I p p p σσσ得：06523
=+-p p p σσσ，求解该⽅程得三个主应⼒⼤⼩分别为：MPa 31=σ，MPa 22=σ，MPa 03=σ。（2）当最⼤主应⼒为MPa 31=σ，其⽅向可由以下公式计算得：2
/12222/12222/1222)/()/()/(C B A C C B A B C B A A z y x ++=++=++=λλλ 其中，1
1σσττσσ--=
z yz yzy A =3 1σστττ--=z xz yzxy B =0yz
zx y xy C ττσστ1-==0
求解0,0,1===z y x λλλ，即得最⼤主应⼒在（x ，y ，z ）坐标系下的夹⾓余弦为（1，0，0）。
2. 将某⼀岩⽯试件进⾏单轴压缩实验，其压应⼒达到28MPa 时发⽣破坏，破坏⾯与⽔平⾯的夹⾓为60°，设该岩⽯满⾜摩尔-库仑破坏准则，
（1）试求该岩⽯的内摩擦⾓φ和粘聚⼒C ，写出摩尔-库仑⽅程式？ （2）画出此受⼒状态时的摩尔-库仑破坏准则⽰意图。解：（1）根据摩尔-库仑破坏准则知岩⽯破坏时的破坏⾯与⽔平⾯的夹⾓为2450φα+=，并
由题意知060=α，所以得岩⽯的内摩擦⾓?=30φ。 再由摩尔-库仑破坏准则知岩⽯破坏时主应⼒符合()φφσφσsin 1sin 1cos 231-++=C ，由题意知
岩⽯单轴压缩实验时MPa 281=σ，MPa 03=σ，继⽽求得MPa C 314=。
即得摩尔-库仑⽅程式为σφστ23314+
=+=tg C f 。 （2）
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