(word完整版)椭圆的方程练习题

(1)第一定义——把椭圆从圆中分离

椭圆从圆（压缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关而又相异. 它从圆中带来了中心和定长，但又产生了2个新的定点——焦点. 准确、完整地掌握椭圆的定义，是学好椭圆、并进而学好圆锥曲线理论的基础.

【例1】 若点M到两定点F1（0，—1)，F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹是 ( ）

A.椭圆 B.直线F1F2 C。线段F1F2 D.线段F1F2的中垂线。

【解析】注意到

F1F22,且MF1MF22,故点M只能在线段F1F2上运动,即点M的轨迹就是线段F1F2，选C。

【评注】椭圆的定义中有一个隐含条件，那就是动点到两定点的距离之和必须大于两定点间的距离.忽视这一点，就会错误地选A.

（2)勾股数组-—椭圆方程的几何特征

椭圆的长、短半轴a、b和半焦距c，满足

以求出第3个，继而写出椭圆方程和它的一切特征数值.

椭圆方程的标准式有明显的几何特征，这个几何特征就反映在这个勾股数组上。 所谓解椭圆说到底是解这个勾股数组。 【例2】已知圆A:x3y2100，圆A内一定点B（3，0），圆P过点B且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.

2。在a、b、c三个参数中，只要已知或求出其中的任意两个,便可

【解析】如图，设两圆内切于C，动点P（x，y）， 则A、P、C共线。 连AC、PB，∵

PAPBAC10

CY为定长，而A(-3，0），B（3,0）为定点，∴圆心P的 轨迹是椭圆.且a5,c3,b4.所求轨迹方程为：

P(x,y)A(-3,0)B(3,0)Xx2y21. 2516

一、的最值

的最

若A为椭圆C内一定点(异于焦点）,P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求值。

例2。 已知椭圆内有一点A（2，1)，F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求的最大值与最小值.

解:如图1，设椭圆的右焦点为，可知其坐标为（3，0）

图1

由椭圆的第一定义得：

1

(word完整版)椭圆的标准方程练习题

可知，当P为的延长线与椭圆的交点时，

最小，最小值为

。

最大，最大值为

.

，当P为的

延长线与椭圆的交点时，

故的最大值为，最小值为二、椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值

例4。 定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆的中点M到椭圆右准线的最短距离。 解：设F为椭圆的右焦点，如图3，作

上移动，求AB

于A”，BB”⊥于B”，MM\"⊥于M”

图3

则

当且仅当AB过焦点F时等号成立。故M到椭圆右准线的最短距离为评注:

。

是椭圆的通径长，是椭圆焦点弦长的最小值，是AB能过焦点的充要条件。

一、填空题

1．方程错误!＋错误!＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．

x2

2．椭圆＋错误!＝1(m〈n〈0)的焦点坐标是________．

－mx2

3．已知椭圆的标准方程是2＋错误!＝1（a>5），它的两焦点分别是F1，F2，且F1F2＝8，弦

aAB过点F1,则△ABF2的周长为________．

4．过点(－3，2）且与椭圆错误!＋错误!＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是________． 5．已知椭圆的焦点是F1（0,－1）、F2(0，1)，P是椭圆上一点,并且PF1＋PF2＝2F1F2，则椭圆的标准方程是________．

6．已知椭圆的两个焦点为F1(－1，0)，F（1,0），且2a＝10，则椭圆的标准方程是________． 2

7．若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0）,B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为________．

8．已知椭圆错误!＋错误!＝1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点,若OQ＝1，则PF1＝________.

9．设F1、F2是椭圆＋错误!＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1,则△PF1F2

9

的面积等于________．

2

x2

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1点P（x，y）在椭圆4(x2)y的最大值为 ( ） x223 D。 3 A.1 B。-1 C. 332y24上,则

1、如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（ ）

A (0,) B (0,2) C (1,) D (0,1)

x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是( ） 2、方程

25k16kA 16k25 B 16k C k25 D k

x23、椭圆y21上一点p到一个焦点的距离为2，则点p到另一个焦点的距离为（）

25929292A 5 B 6 C 7 D 8

4、过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A,B与椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长是（ ）A 2 B 4 C 8 D 22 5平面内两定点的距离为8。则到这两个定点的距离之和为6的点的轨迹为（）

A 圆 B 椭圆 C 线段 D 不存在

x2y21的焦点坐标是 ( ) 6、椭圆

m2m5A (7,0) B (0,7) C (7,0) D (0,7)

二、解答题

10．已知椭圆x2＋2y2＝a2(a>0)的左焦点F1到直线y＝x－2的距离为22，求椭圆的标准方程．

11．已知圆C：（x－3)2＋y2＝100及点A（－3，0)，

P是圆C上任意一点，线段PA的垂直平分 线l与PC相交于点Q，求点Q的轨迹方程．

12．已知F1、F2是椭圆错误!＋错误!＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点． (1）若∠F1PF2＝错误!，求△F1PF2的面积; （2)求PF1·PF2的最大值．

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