实验 9 三线摆测转动惯量
一、实验目的
1. 掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法。
2. 学习用水准仪调水平，用光电门和数字毫秒仪精密测量扭转周期。 3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验仪器
FB210型三线摆转动惯量实验仪， 三、实验原理
1、三线摆法测量原理
如图(1) ，将两水平圆盘用等长、不可伸缩的三根细线 连接构成三线摆。下圆盘（可放真它被测物体）绕 O1O 轴
2 做扭转运动， 通过测量周期及其它量， 可求得下圆盘及其它 被测物体的转动惯量。 由刚体转动定律或机械能守恒， 可得
I 的测量计算公式为： 下圆盘转动惯量 0
m gRr
0 2
I T （1） 0 4 2 0
H
FB213型数显计时计数毫秒仪， 钢卷尺，游标卡尺，
电子天平，圆环（ 1 个），圆柱（ 2个）。
图 1 三线 摆
式中，m0 是下圆盘质量， H 是两圆盘间的距离， T0 是下圆盘扭动周期， 由图（1） R
3a/3，r
3b/ 3。设扭转 N 个周期的时间为 t0 ，计算公式为： m gab
0
2
I t （2） 0 2 2 0
12 N H
要测质量为 m 的待测物对 O1O2 轴的转动惯量 I ，只需将待测物放在下圆盘上， 设 此时的扭转周期为 T ，下圆盘和盘上物体对 O1O 轴的总转动惯量为：
2
(m m) gRr 0
I
I 0
4 2 H
2
T ， 则： I
m
I [(1 0
m 0 T )( T 0 2 )
1] （3）
2、验证平行轴定理
如图 2，质量为 m 的物体绕过质心的转动轴 C的转动惯量为 I C ，D 轴与 C轴平行，
1
相距为 d，由平行轴定理 :
2 I
D I m CD I m （4）
1d
为保证圆盘平衡，将两个质量为
（4）
m ，半径为 r1 的小圆柱 1
图 2 平行轴 O 的距离 体对称地放在下圆盘上，圆柱体中心到下圆盘中心 定理 2
均为 d , 测出扭转周期 T ，则一个小圆柱对 O1O 轴的转动惯量 I D 为：
2
1
2m T 2 1
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I [(1 )( ) 1] （5） 0 T 2 m 0 0
测出不同距离 d 对应的 I ，可将测得值与（ 5）式结果比较验证进行验证。
D 1、调整：借助水准仪调上、下圆盘水平；调光电门使下圆盘边上的挡光杆能自
ID
四、实验内容与步骤 由往返通过光电门槽口。
2、测时间
（1）设置计数毫秒仪测量周期次数 N=20.
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（2）让下圆盘静止，再拨动上圆盘的“转动手柄” ，使下圆盘绕中心轴作微小扭 转运动。稳定后，按毫秒仪上的“执行”键开始计时，记录时间
周期的时间 t，重复 3 次。
（4）将两圆柱体对称放在离中心 直到 6cm,各测 3 次时间。
3、测长度量和质量
（1）用钢卷尺测上、下圆盘之间的距离 H。 （2）用游标卡尺分别下圆盘直径 D 、圆环的内径
D 和外径 D2 各一次。测上、下 1
d=2cm处，测 3 次扭转时间。每次 d 增大 1cm
t0 ，重复 3 次。
20 个
（3）放上待测圆环，使其边缘与下圆盘上对应刻线对齐，按上面方法测量
圆盘悬线孔构成的三角形边长 b和a ，每个边各测一次。
（3）记录标注的下圆盘质量 m0 、圆环质量 m 、小圆柱体质量 m1 五、数据处理
1. 下圆盘的转动惯量：
由公式
I 0 0
I
= 12 0
m gab 0 2 12 2 2
，得测量
值： t
N H
461 980 12.5207 6.3867
2
2
20 52.55
(g ) 2 2
29.295 1.245 ×10 cm
4
3.1416
1
理论值：
2
461 14. 706
4
2
I
0
8
4 I 10 0
相对误差： Er
I 0
I 0 % 100
1.246 ×10
m D
0
8
(g
) 2 cm
(1.245 1.246)
100% -0.1%
4
1.246 10
2. 圆环的转动惯量：
m
由公式 I
I [(1 0
m 0 4
195
I =
30.440
)
) 491 1
29.295
195
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T
2 )( ) T 0
1] ，得测量值：
2
1]
6.680 ×10
3
(g
2
)
cm
1.246 10 [(1
( 0
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理论值： I0 m（
） （11. 246 11.996 ） 6.590 ×10 cm
3
2 (g ) 2 2 2 2
D 1 D 1 8 8
3
I
I
(6.680 6.590) 10
Er
1.4% 相对误差： 100%
100%
3
I 6.590 10
3. 验证平行轴定理计算
由表 1、2 数据及 I 0 结果，由（ 5）式得测量值 I D ，式中 T / T0
t /t 0( 因
N相同) 用（4）式得理论值 I
D ，即
2
1
2
2
I D
IC
m d 1
m D 1 1 m d 。1
计算结果见表 3. 8
表 3 验证平行轴定理数据计算表
I =1.245 ×10
m 4
2
0
=461g，t 0 =29.295s，m1 =88g， D1=2.400cm
0
gcm,
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； WORD格式
d (cm) 2 3 4 5 6
t （s） 测量值 I D (
g
cm
25.728 26.555 27.657 29.108 30.748
409.7 843.8 1443.0 2269.4 3254.2
2 ) 2
理论值 I D ( g cm )
416.0 856.0 1472.0 2264.0 3232.0
相对误差 Er
-1.52% -1.42% -1.97% 0.24% 0.69%
测量值和理论值相对误差均很小，可认为在误差范围内相等。
六、实验结果与分析
实验结果 ：用三线摆测得圆盘的转动惯量为 1.245×10
4
gcm，相对误差-0.1%；测
3
2
2
gcm，相对误差 1.4%。实验也验证了平行轴定理，即
得圆环的转动惯量为 6.680×10
测量结果与平行轴定理计算结果在误差范围内相等。
实验分析： 实验采用了数字毫秒仪自动测量三线摆扭转时间，用游标卡尺测直径 及线孔长度，精度高，正常测量时实验的结果准确可信。
本实验中产生误差的主要因素有：
(1) 用钢卷尺测 H时，卷尺未竖直、未拉直，读错数，容易造成较大误差。 (2) 用游标卡尺测线孔距离，易产生误差，用内量爪测得间距偏大，而用外量爪 测得间距偏小。可以采用卡尺轻夹两线测孔间距，以减小误差。
(3) 圆盘扭转时有晃动也易造成时间测量误差。
（也可写一些次要因素，如上下圆盘未能严格调水平，扭转角度的不是足够小，测量公式近
似产生理论系统误差等。误差分析不要求面面俱到，但至少要应能写出一二三来！ ）
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合作者：
实 验 数 据 记 录 纸
实验名称： 三线摆测转动惯量 ___ __ _ 系 级 专业 姓名 学号
班
实验时间：
教师签名：
年
月
日
数据记录：
表 1 下圆盘、圆环转动惯量测量数据
H= 503.8 mm, m = 195 g,
1
a( mm) b( mm) t0(s) t (s)
125.90 63.34 29.291 30.479
m =
0
461
g,
D = 147.18 mm, D2 = 112.56 mm， N= 20
3 123.70 64.16 29.287 30.404
平均值 125.207 63.867 29.295 30.440
D1 = 119.88 mm,
2 126.02 64.10
29.307 30.437
表 2 验证平行轴定理数据
d/cm 2 3 4 5 6
小圆柱质量 m = 88 g, 小圆柱直径 D1= 24.00 mm，N= 20
1
t (s)
1 25.738 26.54 27.672 29.08 30.775
2 25.722 26.565 27.655 29.14 30.74
3 25.723 26.561 27.644 29.104 30.729
平均值 25.728 26.555 27.657 29.108 30.748
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