2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

C．6274.3(1x)27822.9

D．6274.3(12x)(12x)7822.97．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()3511A．5，5.5，10B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，23628．（4分）已知关于x的一元二次方程x2xk10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k󰀭2B．k󰀭0C．k2D．k09．（4分）如图，AB//CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是()1OAABOAOBCDABOEABB．C．D．OCCDODOCDFBEOFCD10．（4分）如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN1，等腰直角ABC的斜边，AB在直线m上，AB2，且点B位于点M处，将等腰直角ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于)x的函数图象大致为(A．A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）2111．（5分）方程的解是x．x53x12．（5分）分解因式：2x24x2．213．（5分）如图，点B在反比例函数y(x0)的图象上，过点B分别与x轴和y轴的垂线，垂足分别X3是C0和A，点C0的坐标为(1,0)，取x轴上一点C1(，0)，过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1，25过点B1作线段B1A1BC0交于点A1，得到矩形A1B1C1C0，依次在x轴上取点C2(2,0)，C3(，0)，按此2规律作矩形，则矩形AnBnCnCn1(n为正整数）的面积为．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交AD、．BC于点E、F，连接AF，若AEF是等腰三角形，则AE三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：(2019)027|2|3tan30216．（8分）先化简，再求值：(11a，其中a2019．)2a1a1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A(1,3)，B(2,1)，C(1,0)．（1）将ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△ABC．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90，作出旋转后的△ABC．（3）在（2）的旋转过程中，点C经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．23五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45方向，在B的北偏西30方向，A在B的北偏西75方向，且DADC100km，求B与C之间的距离．320．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA与BD相交于点F，ABAD．（1）求证：AB2AEAC；（2）若AEEC，AF2，求BCD的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他20075人数/人请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．4七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量m(kg)批发单价（元/kg)40󰀭m󰀭10065m100（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量n(kg)与零售价x（元/kg)之间满足函数关系n44040x，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，E是BC边上一点，连接AE交CD于点F，作EGAE交AB于点G．（1）求证：AFC∽EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当ACBC时，求证：EFEG；BCEG②如图3，当的值，并说明理由．n时，探究ACEF52019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.）11．（4分）的倒数是()311A．3B．C．3D．331【解答】解：的倒数是3，3故选：A．2．（4分）计算(x3)2所得结果是()A．x5B．x5C．x6D．x6【解答】解：(x3)2x6，故选：C．3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米109米），其中16纳米用科学记数法表示为(A．16109米B．1.61010米C．16108D．1.6108米【解答】解：16纳米0.000000016米1.6108米故选：D．4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是())A．12B．6C．12D．6【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2136(cm2)．故选：B．5．（4分）如图，在ABC中，BC100，AD平分BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则ADE的大小是()A．30B．40C．50【解答】解：在ABC中，BC100，BAC80，AD平分BAC，1BADBAC40，2DE//AB，ADEBAD40．6D．60故选：B．6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是()A．6274.3(12x)7822.9B．6274.3(12x)27822.9

C．6274.3(1x)27822.9

D．6274.3(12x)(12x)7822.9【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，根据题意得：6274.3(1x)27822.9，故选：C．7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()3511A．5，5.5，10B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，236【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x5．众数是5，中位数是5，15方差[(75)2(65)22(55)2(45)2(35)2]，63故选：C．8．（4分）已知关于x的一元二次方程x22xk10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k󰀭2B．k󰀭0C．k2D．k0【解答】解：根据题意得△(2)24(k1)0，解得k2．故选：C．9．（4分）如图，AB//CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是()OAABOAOBCDABOEABB．C．D．OCCDODOCDFBEOFCD【解答】解：AB//CDAOB∽COD，AOE∽COF，BOE∽DOFOAABOBOAOEBEOB，，(A正确）OCCDODOCOFDFODOEABBEAB，(D正确）OFCDDFCDCDAB(C正确）DFBE故选：B．10．（4分）如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN1，等腰直角ABC的斜边，AB在直线m上，AB2，且点B位于点M处，将等腰直角ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合A．7为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()A．【解答】解：①当0󰀭x󰀭1时，如图1所示．B．C．D．此时BMx，则DMx，在RtBMD中，利用勾股定理得BD2x，所以等腰直角ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为yBMBD(21)x，是一次函数，当x1时，B点到达N点，y21；②当1x󰀭2时，如图2所示，CPQ是等腰直角三角形，PQ1，CPCQ2，2此时yCPCQMN21．即当1x󰀭2时，y的值不变是21．③当2x󰀭3时，如图3所示，此时AFN是等腰直角三角形，AN3x，则AF2(3x)，yANAF(12)x332，是一次函数，当x3时，y0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）2111．（5分）方程的解是x1．x53x【解答】解：两边都乘以3x(x5)，得：6xx5，解得：x1，8检验：x1时，3x(x5)180，所以原分式方程的解为x1，故答案为：1．12．（5分）分解因式：2x24x2故答案为：2(x1)2．2(x1)2．【解答】解：原式2(x22x1)2(x1)2，2(x0)的图象上，过点B分别与x轴和y轴的垂线，垂足分别X3是C0和A，点C0的坐标为(1,0)，取x轴上一点C1(，0)，过点C1作x轴的垂线交反比例函数图象于点B1，25过点B1作线段B1A1BC0交于点A1，得到矩形A1B1C1C0，依次在x轴上取点C2(2,0)，C3(，0)，按此22规律作矩形，则矩形AnBnCnCn1(n为正整数）的面积为．n113．（5分）如图，点B在反比例函数y【解答】解：第1个矩形的面积2，432第2个矩形的面积(1)，32331第3个矩形的面积(2)1，221222第n个矩形的面积．2n1n1矩形AnBnCnCn1(n为正整数）的面积为2n114．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交AD、13或4．BC于点E、F，连接AF，若AEF是等腰三角形，则AE32．n1故答案为：【解答】解：连接AC，如图1所示：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC6，OAOC，AD//BC，OAEOCF，OAEOCF在AOE和COF中，OAOC，AOECOF9AOECOF(ASA)，AECF，若AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AEAF时，如图1所示：设AEAFCFx，则BF6x，在RtABF中，由勾股定理得：42(6x)2x2，1313解得：x，即AE；33②当AFEF时，作FGAE于G，如图2所示：1则AGAEBF，21设AECFx，则BF6x，AGx，21x6x，解得：x4；2③当AEFE时，作EHBC于H，如图3所示：则CHDE6x，设AEFECFx，则BF6x，CHDE6x，FHCFCHx(6x)2x6，在RtEFH中，由勾股定理得：42(2x6)2x2，整理得：3x224x520，△(24)243520，此方程无解；综上所述：AEF是等腰三角形，则AE为故答案为：13或4．313或4；3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：(2019)027|2|3tan30【解答】解：(2019)027|2|3tan301332313323231．3316．（8分）先化简，再求值：(1【解答】解：原式aaa1(a1)(a1)1a，其中a2019．)2a1a1a(a1)(a1)a1aa1．当a2019时，原式201912018．10四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A(1,3)，B(2,1)，C(1,0)．（1）将ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△ABC．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90，作出旋转后的△ABC．10（3）在（2）的旋转过程中，点C经过的路径长为．2【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△ABC为所作；（3）OC123210，901010所以点C经过的路径长．180210故答案为．218．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：2今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给3乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，yx502根据题意，可列方程组：，2yx503x25解得．y50答：甲持钱为25，乙持钱为50．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45方向，在B的北偏西30方向，A11在B的北偏西75方向，且DADC100km，求B与C之间的距离．【解答】解：过C作CEAB于E，ABC753045，BAC180457560，DADC100，ACD是等边三角形，3CEAC503，2BC2CE506，B与C之间的距离为506．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA与BD相交于点F，ABAD．（1）求证：AB2AEAC；（2）若AEEC，AF2，求BCD的面积．【解答】（1）证明：ABADABDADB又ADBACBABDACB而BAECABABE∽ACBABAEACAB即：AB2AEAC得证．（2）连接OB，如下图所示AEEC12SBAESBCE，SDAESDCESBCDSBAD又ABADOABD且BFDFAF2，OAOB4BFDF23BD4311SBADBDAF4324322而SBCDSBAD故BCD的面积为43．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他20075人数/人请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为500人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为7515%500（人)，使用支付宝支付的人数为50020075225（人)，200表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为360144，500故答案为：500，144；200（2）估计当天使用微信支付的人数为1030%；1.2（万人）500（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，21所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为．84七、（本题满分12分）1322．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量m(kg)批发单价（元/kg)40󰀭m󰀭10065m100（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量n(kg)与零售价x（元/kg)之间满足函数关系n44040x，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知，当资金金额500w󰀭600时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）销售该种水果的日最高销量n(kg)与零售价x（元/kg)之间满足函数关系n44040x，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果，则其批发单价为5元/kg，设利润为L元，则由题意得：Ln(x5)(44040x)(x5)40x2640x220040(x8)2360

当x8，n440408120时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，E是BC边上一点，连接AE交CD于点F，作EGAE交AB于点G．（1）求证：AFC∽EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当ACBC时，求证：EFEG；BCEG②如图3，当的值，并说明理由．n时，探究ACEF【解答】（1）证明：CDAB，EGAE，F、E、G、D四点共圆，DFEBGE，AFCDFE，AFCBGE，ACE90，14CAEAEC90，同理，BEGAEC90，CAFBEG，AFC∽EGB；（2）①证明：作EP//CD交AB于P，E是BC边的中点，P是BD边的中点，ACBC，CDAB，BDAD，ADEP2DP，AF//CDAD，FEDP2，AFAFC2EF，AF∽ACEGB，EGBE2，AFEF2EGEG；，②解：作EH//CD交AB于H，AFC∽EGB，AFEGACBE2n，AF2ADCACBnEG，∽90CDB，∽CDACBAB，，CDADBDBCCDACn，BDn2AD，由①得，AFAD22，AF2FEDHnn2EF，EG1EFn．15