昭化区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

昭化区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）

A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1 2． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行

B．相交

C．异面 D．以上都有可能

3． （理）已知tanα=2，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

4． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0

5． 对于复数

,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,等于 ( )

A1 B-1 C0 D

6． 已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（A． B． C． D．

7． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

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）

）精选高中模拟试卷

8． 已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9． 已知数列｛an｝满足an8和m，则Mm（ ） A．

2n7nN（）.若数列｛an｝的最大项和最小项分别为M n21127259435 B． C． D． 223232 B． D．

或

或

10．f=x+2， 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，（x）那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）A．C．

11．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ）

A．2m B．2m C．4 m D．6 m

12．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ． 14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________. 15．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且开始f（5）=1，则f（﹣1）= ． 16．i是虚数单位，化简：

2 = ． n117．函数f(x)x2(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数的取值范围是 ．

S5,T1S T？18．函数f（x）=

﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．

否

三、解答题

是SS4输出 n结束T2T第 2 页，共 15 页 nn1精选高中模拟试卷

19．已知函数f(x)(xk)ex（kR）． （1）求f(x)的单调区间和极值； （2）求f(x)在x1,2上的最小值．

（3）设g(x)f(x)f'(x)，若对k,及x0,1有g(x)恒成立，求实数的取值范围．

22

20．（本小题满分12分）

35ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m(sinB,5sinA5sinC)，

n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直.

（1）求sinA的值；

（2）若a22，求ABC的面积S的最大值.

21．（本小题满分12分） 在等比数列an中，a3（1）求数列an的通项公式； （2）设bnlog2

39,S3． 226a2n1，且bn为递增数列，若cn1，求证：c1c2c3bnbn1cn1． 4第 3 页，共 15 页

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22．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

23．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式 （2）当d＞1时，记cn=

24．已知函数

（1）求f（x）的周期． （2）当

．

，求数列{cn}的前n项和Tn．

a．

时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

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昭化区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数， ∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0）， f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x， 故选A．

2． 【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

3． 【答案】D

【解析】解：∵tanα=2，∴故选D．

4． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，

x

0

∴根据图象的性质可得：a＞1，a﹣b﹣1＜0，

===．

即a＞1，b＞0， 故选：B

5． 【答案】B 【解析】由题意，可取

，所以

6． 【答案】B

x2

【解析】解：函数f（x）=a（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a）， 则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，

由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确． 故选B．

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7． 【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3， 所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）； 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 即f（2015）=﹣2． 故选：B．

x

又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2，

【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．

8． 【答案】C

【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0， 若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，

若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立， 若＜则

，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，

即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件， 故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．

9． 【答案】D 【解析】

2n72n52n52n7a8aa，， n1n1n2n2n12n12n2n522n72n9，当1n4时，an1an,即a5a4a3a2a1；当n5时,an1an,n1n12225911a1,最小即a5a6a7....因此数列an先增后减,n5,a5为最大项，n,an8，

3221111259435项为，mM的值为．故选D.

223232试题分析：数列an8考点：数列的函数特性.

10．【答案】B

【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，

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根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2， 当x＜0时，f（x）=x+2，

代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3， 解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣； 当x≥0时，f（x）=x﹣2，

代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5， 解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜， 综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．

故选B

11．【答案】A

2

【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x=﹣2py（p＞0）， 将点（4，﹣4）代入，可得p=2，

2

所以抛物线方程为x=﹣4y，

设C（x，y）（y＞﹣6），则

由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得kCA=

，kCB=

，

∴tan∠BCA===，

令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA=∴t=2

=≥

时，位置C对隧道底AB的张角最大，

故选：A．

【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．

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12．【答案】B

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；

当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直； 当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则

×

=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 a≤﹣1 ．

2

【解析】解：由x﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，

2

若“x＜a”是“x﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，

则a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．

14．【答案】6

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，

S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程

序结束．

15．【答案】 1 ．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1， f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．

16．【答案】 ﹣1+2i ．

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【解析】解：故答案为：﹣1+2i．

17．【答案】a3 【解析】

=

试题分析：函数fx图象开口向上，对称轴为x1a，函数在区间(,4]上递减，所以1a4,a3. 考点：二次函数图象与性质． 18．【答案】 ﹣

．

﹣2ax+2a+1，

【解析】解：∵f（x）=

∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）． ①a=0时，f（x）=1，不符合题意；

②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数； ③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数 因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0， 即（

）（

）＜0，解之得﹣

．

故答案为：﹣题．

【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础

三、解答题

19．【答案】（1）f(x)的单调递增区间为(k1,)，单调递减区间为(,k1)，

f(x)极小值f(k1)ek1，无极大值；（2）k2时f(x)最小值f(1)(1k)e，2k3时f(x)最小值f(k1)ek1，k3时，f(x)最小值f(2)(2k)e2；（3）2e.

【解析】

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（2）当k11，即k2时，f(x)在1,2上递增，∴f(x)最小值f(1)(1k)e； 当k12，即k3时，f(x)在1,2上递减，∴f(x)最小值f(2)(2k)e2； 当1k12，即2k3时，f(x)在1,k1上递减，在k1,2上递增， ∴f(x)最小值f(k1)ek1．

（3）g(x)(2x2k1)ex，∴g'(x)(2x2k3)ex， 由g'(x)0，得xk当xk

3， 23时，g'(x)0； 23当xk时，g'(x)0，

233∴g(x)在(,k)上递减，在(k,)递增，

223k3故g(x)最小值g(k)2e2，

23k3335又∵k,，∴k0,1，∴当x0,1时，g(x)最小值g(k)2e2，

2222∴g(x)对x0,1恒成立等价于g(x)最小值2e又g(x)最小值2e∴(2ek32k32；

k3235对k,恒成立．

22)mink，故2e．1

考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想

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之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 20．【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sinA,sinB,sinC的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cosA，由同角关系得sinA；（2）由于已知边及角A，因此在（1）中等式bca2224；（2）4． 56bc1中由基本不等式可求得bc10，从而由公式 SbcsinA52可得面积的最大值．

试题解析：（1）∵m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直， ∴mn5sinB6sinBsinC5sinC5sinA0，

222考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]

3121．【答案】（1）an或an622【解析】

n1；（2）证明见解析.

3931试题分析：（1）将a3,S3化为a1,q，联立方程组，求出a1,q，可得an或an62222n1；（2）

1由于bn为递增数列，所以取an62n1，化简得bn2n，cn11111，

bnbn14nn14nn1第 12 页，共 15 页

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其前项和为

111. 44n14考点：数列与裂项求和法．1 22．【答案】

【解析】（本小题满分10分） 解：（1）∵∴

在锐角△ABC中，故sinA≠0， ∴（2）∵

，

．…5分

，…6分 ， ，…2分

，…3分

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∴∴

，即ab=2，…8分

．…10分

【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

23．【答案】

【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得解得当当

，或

，

，

n1

时，an=2n﹣1，bn=2﹣；

时，an=（2n+79），bn=9•

；

n1

（2）当d＞1时，由（1）知an=2n﹣1，bn=2﹣，

∴cn=

=， +7•+5•+．

．

）．

+

+9•+7•+…+

+…+（2n﹣1）•+…+（2n﹣3）•

﹣（2n﹣1）•

，

+（2n﹣1）•=3﹣

，

，

∴Tn=1+3•+5•∴Tn=1•+3•∴Tn=2++∴Tn=6﹣

24．【答案】

【解析】解：（1）∵函数∴函数f（x）=2sin（2x+∴f（x）的周期T=即T=π （2）∵

=π

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∴

∴﹣1≤sin（2x+最大值2，2x最小值﹣1，2x

， ）≤2 ==，此时 此时

，

【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．

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