基于eviews软件的湖北省人均GDP时间序
列模型构建与预测
姓名：刘金玉 学院：经济管理学院 学号：
指导教师：李奇明 日期：2014年12月14日
基于eviews软件的湖北省人均GDP时间序列
模型构建与预测
1、
选题背景
改革开放以来,中国的经济得到飞速发展。1978年至今,中国GDP年均增长超过9%。中国的经济实力明显增强。2001年GDP超过1.1万亿美元,排名升到世界第六位。外汇储备已达2500亿美元。市场在资源配置中已经明显地发挥基础性作用。公有、私有、外资等多种所有制经济共同发展的格局基本形成。宏观调控体系初步建立。我国社会生产力、综合国力、地区发展、产业升级、所有制结构、商品供求等指标均反映出我国经济运行质量良好,为实现第三步战略。在全国的经济飞速发展的大环境下，各省GDP的增长也是最能反映其经济发展状况的指标。而人均GDP是最能体现一个省的经济实力、发展水平和生活水准的综合性指标，它不仅考虑了经济总量的大小，而且结合了人口多少的因素，在国际上被广泛用于评价和比较一个地区经济发展水平。尤其是我们这样的人口大国，用这一指标反映经济增长和发展情况更加准确、深刻和富有现实意义。深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、探讨增长规律、研究波动状况，制定相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。
本文是以湖北省人均GDP作为研究对象。湖北省人均GDP的增长速度在上世纪90年代增长率有下滑的趋势（见表1）。进入21世纪，继东部沿海地区先发展起来，并涌现出环渤海、长三角、珠三角等城市群，以及中共中央提出“西部大开发”的战略后，中部地区成了“被遗忘的区域”，中部地区经济发展严重滞后于东部沿海地区，为此，中共中央提出了“中部崛起”的重大战略决策。自2004年提出“中部崛起”的重要战略构思后，山西、河南、安徽、湖北、湖南、江西六个省都依托自己的资源和地理优势来扩大地区竞争力，湖北省尤为突出。那么，研究湖北省人均GDP的统计规律性和变动趋势，对于了解湖北省的经济增长规律以及地方政策的制定有特别重要的意义。因此本文试图以湖北省1978-2013年人均GDP历史数据为样本，通过ARMA模型对样本进行统计分析，以揭示湖北省人均GDP变化的内在规律性，建立计量经济模型，并在此基础上进行短期外推预测，作为湖北未来几年经济发展的重要参考依据。
表一湖北省·1978年-2013年的人均GDP
Year 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 PREGDP/元 332.03 409.35 427.98 466.32 506.33 543.27 670.97 800.69 881.61 1018.42 增长率 Year 23.29% 4.55% 8.96% 8.58% 7.30% 23.51% 19.33% 10.11% 15.52% 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 PREGDP/元 1541.17 1668.03 1962.45 2360.53 2991.33 3671.41 4310.98 4883.8 5287.03 5452.46 增长率 Year 12.23% 8.23% 17.65% 20.28% 26.72% 22.74% 17.42% 13.29% 8.26% 3.13% 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 PREGDP/元 7436.58 8378.01 9897.64 11554 13360 16386 19858 22677 27906 34197.27 增长率 8.29% 12.66% 18.14% 16.73% 15.63% 22.65% 21.19% 14.20% 23.06% 22.54% 1988 1215.93 19.39% 2000 6293.41 15.42% 2012 38572.33 12.79% 1989 1373.22 12.94% 2001 6866.99 9.11% 2013 42612.7 10.47% 2、数据准备
首先我们对数据进行预处理，建立工作文件并导入数据如图1：
图1
图中year代表年份，perGDP代表湖北省的人均GDP。导入数据后我们根据时间和人均GDP绘制时序图，选择序列然后点Quick，选择Scatter，或者XYline；绘制完成后后可以双击图片对其进行修饰。
绘制图形如图2：
图2
由图2我们不难看出，根据描点，湖北省的人均GDP基本在时间上呈一种指数增长。 3、 平稳性检验
我们绘制了人均gdp的散点图，发现人均gdp随着时间的推移在不断增长
图3
由图3的序列的相关分析结果可以看出：
（1）自相关系数波动较大。从上述样本相关函数图，可以看到湖北省的人均GDP是缓慢的递减趋于零的，并随着时间的推移，在0附近波动并呈发散趋势。所以，通过湖北省人均GDP的样本相关图，可初步判定该时间序列非平稳。
（2）观察第五列的Q统计量和第六列它对应的P值：
H0：X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0； H1：自相关系数中至少有一个不等于0。
图中结果显示，P值在95%的显着性水平下,都小于0.01，所以拒绝原假设,即序列是非白噪声序列，序列值之间彼此之间有关联,所以说过去的行为对将来的发展有影响。
为了验证我对这组数据是非平稳的初步猜想，下面我对其进行了单位根（ADF）检验，单位根检验是为了检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根过程就不平稳，序列也就是非平稳时间序列，会使回归分析中存在伪回归。
结果如图4
由图4可知，ADF的t统计量为4.37，比10%的置信水平下的t值还要大，由此我们可以确定人均gdp的时间序列是非平稳序列。
4、数据平稳化
由上面结果可以得出，湖北省自改革开放至今的人均gdp的时间序列是不平稳的，存在波动，结合图2的时间序列散点图，我们不难发现gdp对于时间序列有着指数的趋势，使序列不平稳，下面为了方便分析，我们利用差分法将其变为平稳序列。
一阶差分结果如表二，表二描述了数据进行一阶差分后的结果，图5是我们利用eviews做出来关于一阶差分的结果序列图，根据图和数据初步猜测序列依旧非平稳。经过对一阶差分结果再次进行ADF检验，检验结果如图6，ADF的t统计量为1.857，比10%的置信水平下的t值还要大，由此我们可以确定经过一阶差分的人均gdp的时间序列是非平稳序列。
表二一阶差分结果
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 NA 1989 157.2900 2000 167.9500 2001 126.8600 2002 294.4200 2003 398.0800 2004 630.8000 2005 680.0800 2006 639.5700 2007 572.8200 2008 403.2300 2009 165.4300 2010 840.9500 2011 573.5800 2012 569.5900 2013 941.4300 1519.630 1656.360 1806.000 3026.000 3472.000 2819.000 5229.000 6291.270 4375.060 4040.370 77.32000 1990 18.63000 38.34000 40.01000 1991 1992 1993 36.94000 1994 127.7000 1995 129.7200 1996 80.92000 1997 136.8100 1998 197.5100 1999 图5 图6
上面已经验证经过一阶差分的人均GDP时间序列依旧是非平稳的，我们仍然无法用ARMA模型来分析与预测，我们接着对人均GDP进行二阶差分,二阶差分输出结果如表三，表三描述了数据进行二阶差分后的结果，图7是我们利用eviews做出来关于二阶差分的结果序列图，根据图和数据初步猜测序列平稳。经过对二阶差分结果再次进行ADF检验，检验结果如图8，ADF的t统计量为-2.607，比1%的置信水平下的t值要大，但是小于5%下的水平，此时的t统计量相对于一阶差分来说更加显着，在5%的显着水平下我们认为原关于湖北省GDP的时间序列经过二阶差分变换可以成为平稳序列，这种由非平稳序列经过差分变成的平稳序列，则我们称之为差分平稳序列，差分平稳序列我们就可以使用AARIM模型进行拟合。
表三二阶差分结果
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 NA NA -58.69000 19.71000 1.670000 -3.070000 90.76000 2.020000 -48.80000 55.89000 60.70000 -40.22000 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 10.66000 -41.09000 167.5600 103.6600 232.7200 49.28000 -40.51000 -66.75000 -169.5900 -237.8000 675.5200 -267.3700 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 -3.990000 371.8400 578.2000 136.7300 149.6400 1220.000 446.0000 -653.0000 2410.000 1062.270 -1916.210 -334.6900 图7 图8
5、模型构建
ARMA模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得,例如:AR(p)模型自相关函数拖尾,偏自相关函数p步截尾;MA(q)模型自相关函数q步截尾,偏自相关函数拖尾;而ARMA模型的自相关函数与偏自相关函数都具有拖尾性。
图9
序列D（GDP，2）的AC与PAC见图9。由图9可看到ACF与PACF都基本控制在两个标准差范围之内，可认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，同时根据我们之前所做的分析已证实湖北省人均GDP是平稳随机序列。样本的自相关函数和偏自相关函数基本上出现逐步衰减态势，二者都呈现一定的拖尾特性。从图9可大致考虑p=0、q=5，偏自相关拖尾、自相关5步截尾，建立ARIMA（0,2,5）模型。建立ARIMA（0,2,5）为模型，是因为偏自相关拖尾，所以第一个数值0，然后因为序列进行了二阶差分，所以中间数值为2，又自相关图5阶截尾，所以最后一个数值为5。
根据计量经济学我们知道AIC的值越小，说明模型进行样本外预测的拟合效果越好。这一标准也是时间序列模型进行选择的主要标准，这是因为时间序列模型多用来进行预测。AIC准则可以对模型的阶数和相应参数同时给出一种最佳估计。但它仍需要根据平稳序列的自相关和偏自相关函数的特性，初选一些可供参考的阶数，然后计算不同阶数的AIC值，选择使AIC达到最小的一组阶数作为理想阶数。
经AIC值验证模型（0,5）是合适的模型，下面我们根据这个参数模型进行估计。
首先我们知道模型参数估计的方法有矩估计法、极大似然法、非线性最小二乘法等。矩估计法虽然比较简单但精度较低；极大似然法相对比较精确，但是要求总体分布类型已知。非线性最小二乘法是以误差的平方和最小为准则来估计非线性静态模型的一种估计方法，过程包含运筹学中的迭代搜索技术，具有较高的准确度。根据我们选取数据的性质和前人分析的经验我选用了非线性最小二乘法（NLS法）来估计参数。使用经济计量软件Eviews对模型进行参数估计。估计结果如图10所示.
图10
根据图10的估计结果得出模型为：
R2=0.682845 D.W=1.836
对所得模型的残差序列resid进行平稳性检验。如果残差序列是白噪声，可以接受这个模型拟合的结果；如果不是，那么残差序列可能还存在有用信息没被提取，则模型需要进一步改进。同样的，用ADF检验来对残差进行单位根检验，其结果如图11所示：
图11 图12
τ统计量小于1%、5%和10%三个显着性水平的临界值，因此可判断该模型的残差序列不存在单位根，则上述模型检验通过。该模型说明湖北省人均GDP和其历史数据关系不显着，和前面两期的随机误差项显着相关。对模型的残差序列进行平稳性检验(见图12)，由模型的残差序列自相关图知，模型的
残差序列是平稳的，不存在序列相关，由残差序列的单位根检验知不存在单位根，进一步说明模型是适应的，
6、模型预测
表四与图13分别给出2003-2013年湖北省人均GDP实测与预测的计算结果。从表四可以看出，预测结果的相对误差不大，结果较令人满意。说明所建模型具有良好的预报效果，有一定的参考价值。 根据历史数据用上述模型可以得出2013年湖北省人均GDP的预测结果为42612.7元，而事实上2010年湖北省人均GDP为43014.26元，两者之间相对误差为0.74%。利用此模型对2014年湖北省的人均GDP进行预测，最终的预测结果为2014年的人均GDP为49636元，此数据精确性有待年终真实数据的检验。接下来，利用2014年的预测数据进行2015年的人均GDP预测，得到55834元。
从预测的结果来看，湖北省在“十二五”期间能有望保持一个较高的增长态势，每年的人均GDP都能保持在大约10%的增长速度。不过，2015年的预测值是建立在前面年份预测值的基础上的，所以其准确性会受到一点影响。
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 实际值 8378.01 9897.64 11554 13360 16386 19858 22677 27906 34197.27 38572.33 42612.7 图13
拟合值 8849.116 9648.954 11830.28 12621.6 15237.46 19707.73 23120.24 27220.47 34292.58 39043.89 43014.26 7、小结
本文利用时间序列数据来建立模型，首先对湖北省人均GDP进行平稳化，然后建立合适的ARMA模型，经过2005-2013年内验性检验可以看出模型的拟合效果比较理想，接下来便利用该模型对随后几年的人均GDP进行了外推预测，结果可以看出湖北在“十二五”期间还将保持一个较高的经济增长速度，这对于湖北省的经济发展都会产生良好的作用。
本文选取的样本数据建立有限个模型然后比较模型间的优劣存在一定的局限性，不同的样本数据应该根据其发展趋势和变化的特点选择合适的预测模型。本文对湖北省人均GDP历史数据的统计规律和变化趋势的研究可为国家和地方政策提供一定的有效的经济依据。对于宏观经济数据的预测，除了上面应用的方法外，还有前移回归分析方法和多因素趋势回归预测法等，其他方法从另外的角度也能较好的
对宏观经济数据进行预测，各种方法的优劣比较不在本文的内容当中。当然，也可以在此基础上分析创建更好的计量模型和预测方法。
湖北省作为华中地区中心的城市，又位于中国的中心地带，素有中国“芝加哥”之称，其自然资源丰富，地理位置优越，人文历史悠久，科学教育先进，应当充分利用中央政府提出的“中部崛起”的时机，抓住机遇，利用一切有利条件，调整产业结构，发展高新技术新型产业，提高经济增长速度，改善人民生活水平，促进湖北乃至整个中部地区的经济增长。
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