2013年淮安市中考数学试题及答案

2013年江苏省淮安市中招考试数学试卷

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) ．．．．．．．．1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是

A．－1 B．0 C． -2 D．1 2．计算(2a)的结果是

A．6a B．8a C．2a D．8a 3．不等式组333x1的解集是

x0k 的图象经过点（5，-1），则实数k的值是 x11 C． D．5 55 A．x0 B．x1 C．0x1 D．0x1 4．若反比例函数y A．－5 B． 5若扇形的半径为6，圆心角为1200 ，则此扇形的弧长是

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为2和，则A、B两点之间的整数的点共有 A．6个 B．5个 C． 4个 D．3个

7．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是 A．5

B．7 C．5或7 D．6

8．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°， 则∠A的度数是

A．40° B．50° C．80° D．100°

第Ⅱ卷 (非选择题 共126分)

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答．题卡相应位置上) ．．．．．．．

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9．sin30°的值是__________． 10．方程

210的解是__________． x11．点A（-3,0）关于y轴的对称点的坐标是__________． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是__________．

13．若n边形的每一个外角都等于60°，则n=__________．

14．若三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是__________．

15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=__________． 16．二次函数yx1的图象的顶点坐标是__________．

17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是__________．

18．观察一列单项式：x,3x,5x,7x,9x,11x,,则第2013个单项式是__________．

三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说．．．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分10分) 计算：

232321a22a)•(1)(5)43 (2)3a(1 a2a10

20．(本小题满分6分)解不等式：x1x2，并把解集在数轴上表示出来。 2

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21．(本小题满分8分)，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点 （1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2

22．(本小题满分8分)如图，在求证：ΔAOE≌ΔCOF

AEDABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F。

OBCF

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23．(本小题满分10分)某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一项，调查结果统计如下： 球类名称 人数 解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是__________ （2）a=__________,b=__________

（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数。

24．(本小题满分10分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2,3,5三个数字。

（1）从这个袋子中任意摸一个球，所标数字是奇数的概率为__________

（2）从这个袋子中任意摸一个球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一个球，记下所标数字。将第一次记下的数字作为十位数字，第而次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求索组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

25．(本小题满分10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下的优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买服装服付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？

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乒乓球 a 排球 12 羽毛球 36 足球 18 篮球 b ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

26．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC． （1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD=6，cos∠ACD=

27．(本小题满分12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l. 小明从甲地出发沿公路l.步行前往乙地，同时小亮从乙出发沿公路l.骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟，y1、y2与x之间的函数关系如图1所示，s与x之间的函数如图2所示.

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式； （3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数如图，并确定a的值。

3，求⊙O的半径． 5

图1

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28．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5。点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位长度沿C→A→B的方向运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒。 （1）当t=__________时，点P与点Q相遇；

（2）在点P从B点到点C的运动中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？ （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位。

①求s与t之间的函数关系式；

②当s最大时，过点P作直线AB交于点D，将△ABC沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积

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2013年江苏省淮安市中招考试数学试卷

答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．

题号 答案

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

9. 1/2 10. x=﹣2 11. （3，0） 12. 9 13. 6 14. 50°

15． 6 16. （0，1） 17. 3 18. 4025x2

三、解答题（本大题有10小题，共96分．） 19. 解：（1）原式=1+2﹣3=0； （2）原式=3a+

•

=3a+a=4a．

1 C 2 D 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 A 20．解：2（x+1）≥x+4，x≥2． 在数轴上表示为： 21．

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

22．证明：∵AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO．

又∵∠AOE=∠COF，OA=OC， 在△AOE和△COF中，

，∴△AOE≌△COF．

23．解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%， ∴样本容量为12÷10%=120；

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（2）a=120×25%=30人， b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人； （3）喜欢羽毛球的人数为：1000×

=300人．

24．解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；

（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况， 概率为：=．

25．解：设购买了x件这种服装，根据题意得出： [80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，

当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去； 答：她购买了30件这种服装．

26．解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切， 理由是：连接OC，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD， ∵AD⊥MN，∴OC⊥MN， ∵OC为半径，∴MN是⊙O切线； （2）∵CD=6，cos∠ACD=

=，

∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，

∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB， ∴

=

，∴

=

，∴，

∴⊙O半径是．

27．解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象， 得

，解得：

，

∴y1=﹣200x+2000； （2）由题意，得

小明的速度为：2000÷40=50米/分，

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小亮的速度为：2000÷10=200米/分，

∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟， ∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0， 设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得

，

解得：

，

∴S=﹣150x+4800； （3）由题意，得

a=2000÷（200+50）=8分钟， 当x=24时，S=1200 当x=32时，S=0．

故描出相应的点就可以补全图象． 如图：

28．解：（1）在直角△ABC中，AC=

=4，

则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是秒．此时P运动的路程是，P和Q之间的距离是：3+4+5﹣．

根据题意得：（t﹣）+2（t﹣），解得：t=7．

（2）Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒．

则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1． 当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1）． 则Q在PC的中垂线上，作QH⊥AC，则QH=PC．△AQH∽△ABC， 在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，则QH=AQ=∵PC=BC﹣BP=3﹣t， ∴×（2t﹣4）=3﹣t， 解得：t=

；

．

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．

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同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：（14﹣2t）， 故s=（2t﹣9）×（14﹣2t）=（﹣t2+10t﹣2）．

故当t=5时，s有最大值，此时，P在AC的中点．（如图2）． ∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上， ∴PD一定是AC的中垂线． 则AP=AC=2，PD=BC=， 则S△APD=AP•PD=×2×=． AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4． 则PC边上的高是：AQ=×4=．

则S△PCQ=PC•=×2×

=

． 故答案是：7．

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