全等三角形中几种常见的辅助线添法班课练习

倍长中线法：

1.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+ CF与EF的大小.

E

BD

2. 如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

AFC

AB

DEC

角平分线

1.如图所示，BN平分∠ABC，P为BN上的一点，并且PD⊥BC于D，

AB＋BC2BD．求证：BAP＋BCP180．

APNBDC

2. 如图，在△AOB中，AO＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO，AE⊥BD，求证：BD＝2AE.

1

3.如图，已知：A90，AD∥BC，P是AB的中点，PD平分∠ADC，求证：CP平分∠DCB．

ADPBC

4.已知：AOB90，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D． （1）PC和PD有怎样的数量关系是__________． （2）请你证明（1）得出的结论．

5.如图，△ABC中，ABAC，A108，BD平分ABC交AC于D点．求证：

BCACCD．

ADBC

截长补短法

1.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－

BE＝DF．

2

2. 如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：

1CE=BD.

2

旋转法

1.D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。 （1）当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。 （2）若AB=2，求四边形DECF的面积。

NMECBAFA

2.如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，BDC1200，以D为顶点做一个600角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求AMN的周长。

AMNBCD

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