圆锥曲线弦长专题

弦 长 专 题 (A组)

1，过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______

2，过抛物线y22x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABO重心的横坐标为_______

3，已知椭圆

x2a2y2b21(ab0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e5，直线l交5椭圆于M、N两点．若直线l的方程为yx4，求弦MN的长；

1

你若想做，总会找到方法！

4．已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A2,0，离心率e过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当PQ

x2y25.设椭圆C：221(ab0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，

ab24时，求直线PQ的方程； 71，F为右焦点，2B两点，直线l的倾斜角为60o,AF2FB.

(I)

2

求椭圆C的离心率； （Ⅱ）如果|AB|=

15，求椭圆C的方程. 4 你若想做，总会找到方法！

弦

长 专 题 (B组)

1， 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F

AB、OB成等差数列，垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、且BF与FA同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

2，已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列. （Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程；

（Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点. 当

|PQ|

36时，求|MN|的值. 7

3

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x2y23．设椭圆221(ab0)的焦点为F1,F2，P是椭圆上任一点，若F1PF2的最

ba2. 3(I)求椭圆的离心率； (II)设直线l与椭圆交于M、N两点，且l与以原点为圆心，

大值为

短轴长为直径的圆相切。已知MN的最大值为4，求椭圆的方程和直线l的方程。

4， 已知两定点E(－2，0) ，F(2，0)，动点P满足→PE·→PF＝0，由点P向x轴→，点M的轨迹为C. 作垂线PQ，垂足为Q，点M满足→PQ＝2MQ（Ⅰ）求曲线C的方程；

2（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为2，求|AB|的最大值及对应的直线l的方程.

4

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3x2y2

5．已知椭圆a2＋b2＝1 (a>b>0)上的点M1，2到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，



A、B分别是它的左顶点和上顶点．

（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．

x22

6,已知椭圆G：4＋y＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值．

5