反比例函数对称性的灵活运用

单元 主题 反比例函数图像的性质 单元课时 1 反比例函数图像的对称总课时 第 1 课时 1 性灵活运用 函数除了反映两个变量直接的关系及其图像最基础的性质之外，还涉及数形结合的一类题型 背景分析 1. 了解反比例函数图像的对称性（轴对称性，中心对称及它们之间的关系）。 2. 学会运用上述性质解决问题。 教学目标 1. 学生交流验证反比例函数的对称性。 2. 学生运用已探求的性质解决问题。 评价设计 反比例函数的对称性的灵活应用 （备注或反思） 相关知识要点：（学生交流验证） 双曲线是中心对称图形，对称中心为坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴为直线yx和直线yx 学与教活动设计 y= -xyy=xOx学生灵活运用： 例1：已知正比例函数yk1x(k10)与反比例函数yk2(k20)的x图象有一个交点的坐标为(2,1)，则它的另一个交点的坐标是（ ） A.(2,1) B.(2,1) C.(2,1) D.(2,1) 分析：通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标 所以需要先通过待定系数法求出正比例函数yk1x(k10)与反比k例函数y2(k20)的解析式，将(2,1)代入两个函数解析x1式求得k1,k22 21yxx2x22，解得或，另一交点坐标为(2,1) 2y1y1yx答案：A 点评：上述方法比较繁琐，因为正比例函数图象与反比例函数图象都是关于原点成中心对称，因此它们所组成的图象也是关于原点成中心对称，即它们的交点也是关于原点成中心对称，所以(2,1)关于原点成中心对称的点坐标为(2,1)，即为另外一交点坐标 相关知识复习： 点(x,y)关于原点的对称点坐标为 (x,y)yOx(-x,-y) 点(x,y)关于x轴的对称点坐标为 (x,y)yO(x,-y)x 点(x,y)关于y轴的对称点坐标为 (x,y)y(-x,y)Ox 点(x,y)关于xa轴的对称点坐标为 (x,y)y(2a-x,y)x=aOx 点(x,y)关于yb轴的对称点坐标为 (x,y)y=byO(x,2b-y)x1图象相交于A、Cx两点，过点A做x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，若ABC的面积为S，则S= 例2.如图，正比例函数yx与反比例函数yyABx OC 分析：无法直接求出ABC的面积 将ABC分割成OBC和OAB yxx1x1由题意，得，解得或 1y1y1yxA(1,1)、B(1,1) 11ABC的面积=SAOBSCOB1 22答案：1 点评：上面方法中规中矩，下面介绍另外一种思考方式 yDBAxOC 解析：过点B作BDAC，垂足为D 正比例函数和反比例函数的图象都是关于原点成中心对称 OAOC OBC与OAB等底等高 OBC与OAB面积相等 1 OAB的面积为 2 ABC的面积为1 （拓展） 2如图，正比例函数yx与反比例函数y图象相交于A、C两x点，平行四边形ABCD的点B，点D落在x轴上，且ABx轴，则平行四边形ABCD的面积为S= yDOCBAx 练习：如图，正比例函数yk1x（k10）的图象与反比例函数ky2（k20）的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为(2,3) x⑴分别求出这两个函数的解析式 ⑵求出点B的坐标 ⑶分别过点A、B做x轴和y轴的平行线，交点分别为C,D,求四边形ACBD的面积 yACOxDB 备注：字数超出，可扩展表格。