自动控制实验1(DOC)

实验目的

1、 掌握利用MATLAB实现部分分式展开的函数用法； 2、 掌握利用MATLAB计算拉氏正反变换的函数用法。

实验内容和结果

sym2num.m文件：

fuction num = sym2num(sym) num=0;

for i=1:length(sym) num(i)=sym(i); end end

partfrac.m文件：

function [F,r,p,k] = partfrac(F,s) [N,D]=numden(F);

num=sym2num(sym2poly(N)); den=sym2num(sym2poly(D)); [r,p,k]=residue(num,den); [n,m]=hist(p,unique(p)); F=0; ind=0;

for i=1:length(m) for j=1:n(i) c=r(ind+j);

F=F+(c/((s-m(i))^j)); end

ind=ind+n(i); end

if ~isempty(k) F=F+k; end end

１、用部分分式展开法求F（s）的Laplace反变换： （１）F(s)代码： （1）

% 实验1.1.1

s2s2F(s) （２） 332s(s1)s4s3sclc;clear;close all;

format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示 syms s;

F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s); [F,r,p,k]=partfrac(F,s);

disp('F='); % disp(F); pretty(F); f=ilaplace(F); disp('f='); disp(f); 运行结果：

（2）

% 实验1.1.2

clc;clear;close all;

format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示 syms s;

F=(s-2)/(s*((s+1)^3));

% F=(s+2)/(s*((s+1)^2)*(s+3)); % F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s); [F,r,p,k]=partfrac(F,s);

disp('F='); % disp(F); pretty(F); f=ilaplace(F); disp('f='); disp(f); 运行结果：

２、分别利用MATLAB中的laplace和ilaplace函数求： （1）f(t)esin(3t)的Laplace变换； 代码：

% 实验1.2.1

f=sym('exp(-t)*sin(3*t)'); F=laplace(f); disp('F='); pretty(F); 运行结果：

t

s2（2）F(s)2的Laplace反变换。

s1代码： 运行结果：

%f(t)(t)sin(t)

实验二 一阶系统的动态性能分析

实验目的

1、掌握利用step函数求系统单位阶跃响应的方法； 2、分析一阶系统的时间常数T对动态性能的影响； 3、分析一阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。 4、加深对课程理论知识的理解。

实验内容

1、建立典型一阶系统的传递函数G(s)C(s)1，并令时间常数T分别取R(s)Ts10.5、1、2，绘制其单位阶跃响应曲线。分析：T值的大小对一阶系统的动态性能有何影响？ 代码： % 实验2.1

clc;clear;close all; T=[0.5,1,2]; num=1; hold on; for i=1:3

den=[T(i),1]; step(num,den); end

title('系统单位阶跃响应曲线'); xlabel('时间');ylabel('幅度');

legend(['T=',num2str(T(1))],['T=',num2str(T(2))],['T=',num2str(T(3))]); grid on; 运行结果：

10.90.80.70.6系统单位阶跃响应曲线T=0.5T=1T=2 幅度0.50.40.30.20.10 024681012141618时间 (seconds)

分析：

一阶系统的时间常数t值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。

2、建立图1所示系统的传递函数，并求当KH＝0.1，0.2，1，2时该系统的单位阶跃响应。分析：反馈系数KH对系统响应有何影响（从终值和响应速度两方面来分析）？这是为什么？

R(s)B(s)E(s)100100ssC(s)KHH 图1 某一阶系统的结构图

G(s)C(s)100 R(s)s100*KH代码： % 实验2.2

clc;clear;close all; Kh=[0.1,0.2,1,2]; num=100; hold on; for i=1:4

den=[1,100*Kh(i)]; step(num,den); end

title('系统单位阶跃响应曲线'); xlabel('时间');ylabel('幅度');

legend(['KH=',num2str(Kh(1))],['KH=',num2str(Kh(2))],['KH=',num2str(Kh(3))]

,['KH=',num2str(Kh(4))]); grid on; 运行结果：

系统单位阶跃响应曲线KH=0.1KH=0.2KH=1KH=2109876 幅度543210 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9时间 (seconds)

分析：

一阶系统的反馈系数KH越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。

实验心得

从图可看出，可知一阶系统响应的振幅随时间t增加而增大，当t=∞时趋于最终稳态值，即y（∞）=kA。理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是y （t<∞）实验三 二阶系统的动态性能分析

实验目的

1.量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼频率

n对系统动态性能的影响；

2.分析二阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。 3.加深对课程理论知识的理解。

实验内容

n2分析典型二阶系统的传递函数G(s)2，当阻尼比和无阻尼频率2s2nsnn变化时，对系统的阶跃响应的影响。 (a) 令

n=10不变，分别取=0，0.25，0.5，0.7，1，2，绘制系统单位阶跃响应

曲线；分析：取不同值时，系统响应有何不同？ 代码： % 实验3.1

clc;clear;close all; t=0:0.01:5;

wn=[10,50,100];

e=[0,0.25,0.5,0.7,1,2]; ind=1; hold on; for i=1:6

num=wn(ind)^2;

den=[1,2*e(i)*wn(ind),wn(ind)^2]; step(num,den,t); end

title('系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)'); xlabel('时间');ylabel('幅度');

legend(['阻尼比=',num2str(e(1))],['阻尼比=',num2str(e(2))],... ['阻尼比=',num2str(e(3))],['阻尼比=',num2str(e(4))],... ['阻尼比=',num2str(e(5))],['阻尼比=',num2str(e(6))]); grid on; 运行结果：

21.81.61.41.2系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)阻尼比=0阻尼比=0.25阻尼比=0.5阻尼比=0.7阻尼比=1阻尼比=2 幅度10.80.60.40.20 00.511.522.533.544.55时间 (seconds)

分析：

在

n一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，

调节时间ts增加，震荡增强。 (b) 令=0.5不变，分别取

n=10，50，100，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：

不变，随着n的变化，系统的调节时间和超调量如何变化？

代码： % 实验3.2

clc;clear;close all; t=0:0.01:1;

wn=[10,50,100];

e=[0,0.25,0.5,0.7,1,2]; ind=3; hold on; for i=1:3

num=wn(i)^2;

den=[1,2*e(ind)*wn(i),wn(i)^2]; step(num,den,t); end

title('系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)'); xlabel('时间');ylabel('幅度');

legend(['无阻尼频率=',num2str(wn(1))],['无阻尼频率=',num2str(wn(2))],... ['无阻尼频率=',num2str(wn(3))]); grid on; 运行结果：

1.41.210.8系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)无阻尼频率=10无阻尼频率=50无阻尼频率=100 幅度0.60.40.20 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间 (seconds)分析：

在一定的条件下，随着

n增加，超调量%不变；峰值时间tp减小，调节时间

ts减小。

实验心得

在

n一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts

n增加，超调量%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts

增加，震荡增强。

在一定的条件下，随着

减小。

二阶系统的参数是固有频率ωn和阻尼比ξ。二阶系统的阻尼比ξ一定时，ωn越高，系统的工作频率范围越大，响应速度越快；阻尼比ξ的取值与给定的误差范围大小和输入信号的形式有关。为了增大系统的工作频率范围和提高响应速度，工程上一般选取ξ=(0.6～0.8)。