高中数学必修4(北师版)第三章三角恒等变形3.2(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修4(北师版)知识点总结含同步练习题及答案第三章三角恒等变形 3.2 两角和与差的三角函数一、知识清单和差角公式二、知识讲解1.和差角公式描述：󰀀两角差的余弦公式对于任意角α，β有cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ，称为差角的余弦公式，简记C(α−β)．两角和的余弦公式对于任意角α，β有cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ，称为和角的余弦公式，简记C(α＋β)．两角和的正弦公式对于任意角α，β有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，称为和角的正弦公式，简记S(α＋β)．󰀀两角差的正弦公式对于任意角α，β有sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，称为差角的正弦公式，简记S(α−β)．󰀀两角和的正切公式对于任意角α，β有tan(α+β)=󰀀两角差的正切公式󰀀对于任意角α，β有tan(α−β)=tanα+tanβ，称为和角的正切公式，简记T(α+β)．󰀀󰀀1−tanαtanβtanα−tanβ，称为差角的正切公式，简记T(α−β)．󰀀󰀀󰀀1+tanαtanβ󰀀为了方便起见，我们把󰀀S(α+β)，󰀀C(α+β)，󰀀T(α+β)󰀀这三个公式都叫做和角公式．类似地，S(α−β)，C(α−β)󰀀，T(α−β)这三个公式都叫做差角公式󰀀．例题：（1）已知 cosα=−4 (α 为第一象限角)，求 cos(π+α)的值；56ππ3（2）已知 0<α<，且 cos(α+)= ，求 α；235∘∘∘∘（3）求 cos263cos203+sin83sin23 的值．4解：（1）因为 cosα=，且 α 为第一象限的角，所以 5−−−−−−−−−342−−−−−−−−2sinα=√1−cosα=√1−()=．所以，55cos(ππα+α)=coscosα−sinsinα666413√3=×−×25254√3−3=.10（2）因为 0<α

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