实际问题与一元一次方程
微课设计
微课名称 知识点来源 知识点描述 实际问题与一元一次方程 配套问题 学科：数学 年级： 七年级 教材版本： 人教版 实际问题与一元一次方程 1. 理解配套问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 全班学生 教学目标 适用对象 微课类型 知识点讲解 微课用途 课上自学 ，课后复习 先创设情景，激发学生学习兴趣，通过自身所涉及的配套问题让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思 想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习 有着重要作用。 本节课我将让学生小组合作交流，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力 。 设计思路 教 学 过 程 内 容 时间 引入： 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、28秒 螺钉和螺母等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 一、片头 （30秒以内）
活动一 ：例题展示 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或1.分35秒
2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 2 提出问题，独立思考： 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 1.分35秒 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 3 小组探究 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ （教师巡视并分析给出正确结果） 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 2分25秒 产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 小结： 解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据; 三、结尾 （30秒以内） 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题---设未知数列方程---解方程—检验---答案 57秒 二、正文讲解 （8分钟左右） 15秒 教学反思 教学反思 1.本节课以学生为主，充分发挥学生的主体性，使学生积极思考，通过小组讨论，交流，在比较轻松快乐的气氛中谈自己的想法，使学生获得了情感的体验。 2.交流的时候发现好多因为不自信，害怕出错而不敢发言，在以后的上课中要多鼓励，在小组讨论过程中发现，有的学生跟不上课常，不参与讨论，后面会叫班里的同学帮他，或着我去帮他， 3.在以学生为主的课堂上.我要少讲.讲课稍微放慢点。让基础差的慢慢跟上来。
27.1图形的相似
一、学习目标
(1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
(3)知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
(4)会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、学习重点、难点
1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念及相似多边形的主要特征与识别 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
三、自主学习
（一） 观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察课本P34几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)
2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3(课本图P35)是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
归纳：形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另
一个图形 或 而得到的。 （二）成比例线段概念 观察思考，小组讨论回答：
1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？
归纳：两条线段的比，就是________________． 2、成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如
ac，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （即ad=bc）
bd
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；
（2）线段的比是一个没有单位的正数；
（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d； （4）若四条线段满足，则有ad=bc．
（三）观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)
abcdabcd
(1) 图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
图27.1-4
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？
(3)如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中 若AA1;BB1;CC1．
ABBCAC，则⊿ABC和⊿A1B1C1相似 A1B1B1C1A1C1 （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊
的相似形．
四、例题讲解
例1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
例2、下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
例3、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：
五、巩固练习
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 相似图形：
_____和______； _____和______；
_____和______。
2．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm； （2）（小）
宽宽（大） ． ；
长长（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
4.△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
7．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
2332254923
8．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
9．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
10．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值． （2:1）
22.1 用待定系数法求二次函数的解析式
教学目标： 知识技能
利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式 数学思考
学生了解二次函数的一般式，顶点式，交点式三种形式 问题解决
学生了解二次函数的三种形式，如何灵活的选择解析式 情感态度
在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生思维的灵活性 重难点：
重点：待定系数法求二次函数的解析式 难点：选择恰当的解析式求法 教学准备：
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程：
一、忆（回顾旧知）
1、顶点式 y=a(x-h) +k （a、h、k为常数a≠0）
2
2、一般式 y=ax+bx+c （a、b、c为常数a≠0） 3、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0） 【设计意图】
使学生更加熟练一般式和顶点式，因为它是本章的重点。
二、导（导入新课）
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以
解得 k=5，b=-2
一次函数的解析式为y=5x-2.
【设计意图】由简单到复杂，由已知到未知，由旧知到新知，符合学生认知的规律。 三、求（求解析式）
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得：
解方程得：a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
本题小结：
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。
由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
例2 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。 解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），
所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x＋1)-3
因为点（0，-5 ）在这个抛物线上， 所以a-3=-5， 解得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)-3
即：y=－2x- 4x－5
顶点式y=a(x-h)+k(a、h、k为常数，a≠0).
若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)+k.
特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax. 当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax+k. 当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h).
例3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0) ，
所以设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1)
又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上 ∴ a(0+1)(0-1)=1
解得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x+1
交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。
交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交
222
2
2
2
2
2
2
2
点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.
【设计意图】学生体会什么情况下用用一般式，顶点式，交点式。为下一节做了铺垫，难点提前。 四、（知识升华）
教师点评：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。 解法二：设抛物线为y=a(x-20)2＋16 根据题意可知∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
教师点评：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。 解法三：设抛物线为y=a（x-0）(x-40）
根据题意可知∵ 点(20，16)在抛物线上，
教师点评：选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷。
【设计意图】使学生在实际问题中体会解析式的求法，让学生独立思考，并求解析式，交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦，出现问题的学生自查并反思、加深印象。 五、（知识小结）
求二次函数解析式的一般方法：
1.已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
2.已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标
通常选择顶点式
3.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的 坐标
通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式. 【设计意图】提炼观点、知识升华 六、（链接中考）
22
已知二次函数y=(m－2)x－4mx+n的图象的对称轴是直线x=2,且最高点在直线y=12x+1上,求这个二次函数的表达式.
[变式练习]：将上例中其它条件不变,“最高点”改为“顶点”求二次函数解析式
(分a＞0和a＜0两种情)
【设计意图】知识拓展，提升难度，使不同的学生得到不同的发展。 本节小结：我学会了______________；我知道了________________。 七、（作业设计）
必做题：设计求解析式（一般式、顶点式）
选做题：设计求解析式（一般式、顶点式、交点式） 【设计意图】分类布置作业，因材施教。 八、（板书设计）
【设计意图】呈现本节课的重点、难点内容，帮助学生理解、消化。
平移和旋转微课设计方案
作者信息 姓名 单位名称 微课信息 微课名称 选题意图 内容出处 适用对象 平移和旋转 让学生在数学活动中学会数学知识，可以使用更准确、更具体的数学语言区秒回生活中的数学现象。 冀教版三年级数学上册第三单元 小学三年级 1、 通过观察生活情景，让学生初步认识生活中的评议和旋转现象；能判断图形在方格纸上评议的方向和格数；能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。 教学目标 2、 通过联系生活实际，体会和了解平移和选择的特点，感受数学和生活的密切联系。 3、 通过具体的学习和探索活动，培养学生的观察能力和空间想象能力。 教学用途 课中讲解或活动 制作方式(可多选) 拍摄 微课设计过程及设计意图 教学过程 设计意图
通过“图像感知—动作把握—言语表达“掌握直观 具体 高效 平移的特点。 一、导入新课： 多媒体出示图片，这些图片都是老师从生活中找来的，认真观察他们的运动方式，都是沿直线运动吗？边说边用手比划。 其实，向这些沿直线的运动（手势做出平移的动作），可以叫平移。 板书课题：平移 引导学生总结：平移不但可以上下运动，也可以左右运动。 板书：平移是物体沿直线移动。可以上下移动，也可以左右移动。 二、探究新知： 我们生活中有很多平移现象，你能判断吗？（多媒体出示图片） 这些现象是不是平移？为什么？ 学生独立思考，小组交流讨论。巡视，及时了解学生的不同想法，加以指导。 指名回答。 问：生活中你还看到那些平移现象？和你的同桌交流。 学生交流生活中见到的平移现象。 指名回答，全班学生评判，总结。 出示练一练，学生练习。 学生交流讨论，的成共识：要知道一个图形平移了几格，只要先找“点“，找出两处相对应的点，然后数一数，这两个点之间平移几格，那整个图形也就平移了几格。 总结。 三、应用知识，拓展视野 出示试一试，学生试做。 订正答案。 四、总结评价，布置作业。 1、说说评议的特点，并举例说明。 2、这堂课你最大的收获的什么？ 结合多媒体情境图片的欣赏加深学生对所学知识的认识，使学生充分感受到数学知识和生活的密切联系。 通过观察交流，并用多媒体演示平移过程，帮助学生理解并掌握平移格数的规律。借助动态效果把抽象的知识具体化，化难为易。 让学生用动作表演平移现象，实际就是把学生放在主体地位，让他们用独创的肢体语言来表达这种运动方式的特征，从中感知平移这种运动方式。
设计亮点： 为了激发学生的学习热情，在引入新知识时，利用身边的交通方式来引入课题，用身边的平移现象让学生认识平移，掌握平移的特点。通过这部分知识的学习，学生性感性认识上升到理性认识，并可以使用更准确更具体的数学语言描述生活中的数学现象。这对于帮助学生建立空间概念，掌握变换的数学思想方法有很大的帮助，也是以后学习三角形、平行四边形、提醒的面积计算的基础。 全等三角形 教学设计
课题 课 型 课标要求 12.1 全等三角形 新授课 备课人 时间 微课 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 本节课是人教版八年级数学上册第十二章第一节。学生已学过线段，角，相交线与平行线以及三角形相关知识，并在《三角形》中学习了如何通过推理证明一个结论，这些为本章学习全等三角教材分析 形的知识提供了基础。本章将借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，本节内容是本章的第一课时，全等三角形的对应边相等，对应角相等是几何中证明线段相等，角相等的重要方法，因此本节课占有重要的地位，为后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容奠定了基础。 在前面已经学过三角形概念及相关知识，在生活中对图形的平移、旋转、翻折有所了解，概括全等三角形的概念并不难，能够找出学情分析 全等三角形的对应边、对应角是下一节学习全等三角形判定的基础，因此教学中应该加强学生探索规律的能力，学会准确找出对应边、对应角，表示全等三角形。 1.理解全等三角形的概念。知道全等三角形的性质，能用符号正教学目标 确地表示两个三角形全等。能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边。 2.通过全等三角形有关概念的学习,提高数学概念的辨析能力。通
过找出全等三角形的对应元素,逐步增强识图能力。 3.通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重难点 教学重点：探究全等三角形的性质。 教学难点：正确判断两个全等三角形的对应边，对应角。 教目标和任务 创设情境 导入新课 师生互动 探究新知 1.探索全等形的概念 学生观察课件动画并思考：每组的两个图形有什么特点? 学生回答，教师总结：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.全等三角形 学过程 设计意图 师生活动 欣赏图片，你能从图中找出形状和大小都相用图案激发学生探同的图形吗？它们能够完全重合吗？ 你能再举出一些类似的例子吗 究的兴趣，体验数学来源于生活。 能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。 课件出示全等三角形的符号表示，对应顶点、 对应边、对应角，注意事项。 3. 课件演示三种全等变换(平移、翻折、旋通过动画演示全等变换的过程及学生转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后的两动手实践，让学生个三角形全等吗？ 形成直观感觉，在学生用课前准备好的三角形进行平移、翻折、操作实践的过程中旋转等操作，结合动画演示，交流得出结论： 建立对应的概念，平移、翻折、旋转前后的图形全等。 4.探究全等三角形的性质 任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位体会重合即全等，重合即对应这个本质规律。
置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。 学生动手操作，观察交流，教师引导得出结论：1.全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。2.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 课件展示图形，文字语言，符号语言。 运用新知 解决问题 1.写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。 课件出示图形，学生找出对应边和对应角，教师引导学生总结规律。 规律一：有公共边的，公共边是对应边 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角 规律三：有公共角的，公共角是对应角 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 2.如图，已知：△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 熟悉本章常见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；培养学生的观察能力、概括能力和初步辨析图形的能力。
学生思考交流，回答问题。 课堂小结
本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样寻找全等三角形的对应边、对应角？ 梳理知识点，有助于学生构建知识体系。
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