2008/05/06 数量化投资 金融工程 行业配置数量化研究之四
——寻找稳健的行业优化组合
相关研究
发表日期（2007/12/17） 《行业配置数量化研究之二》 发表日期（2008/02/15） 《行业配置数量化研究之三》 发表日期（2008/03/24）
n 为了分散风险，投资人需要进行分散投资和资产配置，本篇报告将围绕着如何更有效率地在资产配置模型中产生稳健且分散的投资组合而展开。均值-方差优化理论作为现代金融学的奠基石之一，与CAPM模型一起构成了现代投资管理组合理论，传统的MVO方法提供了进行资产配置的工具，为很多问题的解决提供了一个理想的框架。 n MVO主要的缺陷是不稳定、模棱两可以及样本外的表现较差，这些缺陷带来了实际运用的困难。 n 我们详细介绍了通过重复抽样产生有效前沿的步骤和方法，而通过对历史数据进行重复抽样提供的最终结果更加稳定、现实性和更加有效的MVO组合。 n 我们对沪深300行业配置2007年进行了最优组合的构建，构造了四种不同的MVO组合，从回溯检验结果看，经过重复抽样得到的MVO组合比简单MVO明显具有更强的稳定性和更好的投资业绩，而利用一致预期ROE数据加入Black-Litterman（BL）模型后也起到改善投资业绩的作用。我们推荐采用BL-重复抽样MVO方法来构建稳健的数量化行业配置。 n 根据截至2008年3月分析师一致预期的ROE和结合五年历史数据的方差和协方差矩阵，利用BL重复抽样MVO，我们可以得到相应的2008年第二季度的稳健行业配置，行业配置主要集中在能源、金融和日常消费品。 n 最后，对MVO有效性改进的总体思路进行了简单介绍，这些方法进行综合，就能对优化过程的价值具有实质性影响，经过适当的管理的MVO能够成为一种投资管理的实用化工具，在投资实务中具有广阔的应用前景。
《行业配置数量化研究之一》
分 析 师
宋 曦
(0755) 8249 2009 songxi@lhzq.com
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行业配置数量化研究之四 May-2008
目 录
一、经典资产配置模型的魅力.......................................................................3 二、均值方差优化的缺陷以及超越缺陷的方法..............................................4
1.传统方法的缺陷...................................................................................4 2.重复抽样（Resamled method）.........................................................4 三、稳建行业配置的回溯测试.......................................................................5
1. 历史数据-重复抽样组合...................................................................6 2. BL-重复抽样组合.............................................................................7 3. 业绩比较..........................................................................................9 四、构建2008年二季度的稳健行业配置....................................................10 五、结论与思考...........................................................................................11
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行业配置数量化研究之四 May-2008
从我们前面三篇报告对数量化行业配置方法进行了初步的探索，主要运用了动量方法和在国际资产配置中起到非常重要作用的Black-Litterman模型。利用动量方法，我们很容易搭建一个具有系统性行业轮动的投资组合，而利用Black-Litterman模型则是从资产配置的角度出发，将当期市场客观情况和投资者主观看法相结合来进行优化。在对行业未来收益的处理上我们采用了两种方法：单因素（代理变量）和多因素模型。这两种方法在利用Black-Litterman模型中各具优点，前者具有较强的直觉性（intuitive），后者则能将影响收益率的不同因素进行全面考虑。
我们在进行行业数量化配置时也发现一些问题，例如，BL模型调整的组合也具有比较集中的现象，组合总是只对其中一些行业进行配置，而对其他行业不予配置，同时组合的整体稳健性不够，容易受到输入变量变化的影响，本篇报告将围绕着如何在资产配置模型中产生稳健且分散的投资组合而展开。
一、 经典资产配置模型的魅力
早在犹太法典——《塔木德》（约公元前1200年～公元500年）中就提到了最早的资产配置思想：让每个人将他自己的钱分成三个部分，将其中三分之一投资到土地，另外三分之一投资到实业（business），剩下的三分之一他自己预留着。” 因此通过资产配置的分散化投资是很早以前就有的一种思想。可见分散化投资从很早就有了雏形，近代的分散化投资则是在Markovitz研究开始的。
均值-方差组合优化理
论是现代金融学的重要基石。
最基本的一种资产配置模型由Markovitz（1952）提出均值—方差（mean-variance）组合理论，该理论被认为是近50年来在金融学领域中主要的贡献，这种组合投资的思路在理论上被广泛认可，同时也是Sharpe，Lintner和Mossin资本资产定价模型（CAPM）的基石。Markowitz认为组合的绩效应该通过均值和标准差来考量，而不是单纯的收益。Markowitz工作的主要贡献在于：组合的风险通常小于单个资产加权平均的风险，这是分散化投资的关键。同时，Markowitz通过关键线算法生产了一条有效前沿（efficient frontier），有效前沿是在预定风险下的最大收益组合，或者特定收益下最小风险组合的集合。
计算有效前沿需要三种输入变量： 第一， 资产的预期收益； 第二， 资产的预期标准差； 第三， 资产间的相关关系；
从有效边界的图像是一条向上倾斜的曲线，这反映了分散化的特征。而分散化带来的好处正是由资产间协方差系数所贡献的，协方差系数通过相关系数来计算。相关系数越低，越高的分散化优势。按照上述特征可以推导出，位于有效前沿中间的组合应该比两个极端组合具有更大的夏普比率，在我们下面的实证结果中即标注为50%位置的组合。
由于机器计算能力的大幅度提高，很多统计软件都加入了Markowitz关键线
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算法，命名为均值方差优化算法（mean variance optimizer，以下均简记为MVO）。
传统的MVO方法提供了资产配置的工具，在许多方面都十分有用（michaud 1998）：
MVO——一种资产管
理工具
第一，实现投资目标及其约束条件； 第二，控制投资组合的风险构成；
第三，实现资产管理者的投资哲学，投资风险及对市场前景的看法； 第四， 有效利用积极的收益信息以及方便的将新信息加入到现有投资组合。
二、均值方差优化的缺陷以及超越缺陷的方法
1.传统方法的缺陷
运用MVO来寻找最优投资组合并非没有严重缺陷，最主要的问题在于MVO发生作用的机制是一个混沌投资决策体系，由MVO输出的最优组合对输入变量非常敏感。
Michaud（1989）认为MVO组合是不稳定的，并且在MVO过程中过度使MVO最大的缺陷是不
稳定、模棱两可以及样用了统计的信息，夸大了估计误差的影响，其结果是最大化了估计误差。原因在
于：具有较高的预期收益、负的相关系数和较小方差的资产将会被分配较大的权本外的表现较差。
重，而恰恰这类资产具有最高的估计误差。
许多学者针对MVO的有效性提出了反对意见，并提出了一些解决办法：（1）非方差度量；（2）效用函数优化方法；（3）多期目标函数；（4）Monte Carlo理财规划；（5）线性规划。分析显示这些方法均存在自身的问题，而这些方法并没有指出MVO的基本局限。
在实践中，MVO组合也不能达到投资目标，这使得一些机构投资者转而使用其他方法，绝大多数人都依赖于直觉和先验判断。
Michaud为这一问题找到了合理的答案：尽管MVO有如此之多的缺陷，但绝大多数源于将MVO看做是能够提供绝对答案的投资决策工具，这也正是在投资实际中很少采用均值方差分析的原因。但如果我们能将其看作是一种统计工具，则可以成为实际中一种可信赖的投资工具。随后他提出了一种经重复抽样（resampled）的有效组合（边界），通过该方法能够降低或者消除MVO的上述缺陷。这也是当前主流构建稳健组合的方法。
2.重复抽样（Resamled method）
重复抽样是基于随机模拟的过程，其中重复抽样的数据输入是从原有历史数据中随机生成的。随后，将这些随机得到的输入变量代入MVO中。该过程被重复多遍后，我们将重复抽样得到的有效前沿资产配置进行平均就可以得到重复抽样的有效组合。重复抽样得到的有效前沿统计上是相关的，因为他们是通过原始
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数据均值进行衔接，并用于随机模拟的过程。最终的结果是更加稳定、现实性和更加有效的MVO组合。同时，经过重复抽样的技术一般可以包括统计严格的组合交易和监控原则和显著资产的测试，以避免传统MVO资产管理过程中的无效性和成本高昂的再平衡。
通常来说，重复抽样的MVO组合可以根据以下步骤进行构建：
第一，从在MVO中运用的原有值（点估计）的分布对收益率均值向量和协方差矩阵进行抽样；
第二，根据这些抽样得到的风险和收益的估计计算MV有效前沿； 第三，重复第一步和第二步，直到获得足够的观测样本用于第四步的收敛计算；
第五， 将第二步从重复抽样中得到的最优组合计算平均权重； 第六， （可选）对第四步中的权重施加投资约束。
从下图中我们可以看到如何利用重复抽象来产生有效前沿，图1左半幅中红色线为原始数据生成有效前沿，而其他线条则为通过第一步和第二步模拟的MV有效前沿，其中有些模拟的有效前沿比原始有效前沿短很多，或者一些有效前沿则具有更大的风险。虽然每条有效边界都代表了MV组合的最优结果，但左图生动地说明了如果考虑到估计误差，我们得到的结果不可能是唯一最优的，因此，在实际中很少有基金经理完全依赖于MVO进行投资决策， 要么就是在投资过程中加入一些约束条件。在图1右半幅反映了利用重复抽样技术可以将模拟的MV有效前沿转换为唯一的一条前沿（图中以深南色较粗的线）——重复抽样的有效前沿（Resamled Efficient Frontier，简称为REF）。
图1
（左）原始和模拟的MV有效前沿 （右）重复抽样的有效前沿 资料来源：Estimation error and portfolio optimization，JOIM，Michaud（2008）
三、稳建行业配置的回溯测试
为了验证重复抽样MVO的有效性，我们将对国内A股市场采用重复抽样的
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方法来进行行业配置的回溯测试。比较不同方法下的组合过往投资业绩。
我们将构建两种组合：历史数据-重复抽样组合和BL-重复抽样组合。 约束条件：只对行业配置比例加入了卖空限制，而不施加其他约束。 数据处理：对于每个行业表现我们均采用沪深300行业指数，历史数据为60期滚动计算的结果。以下的组合为2006年底为2007年所做的一个行业配置检验
1. 历史数据-重复抽样组合
我们利用历史数据和重复抽样方法得到的无约束组合如下图所示，图中所画的组合为位于有效边界上的中点上的组合（又称为50%位置组合），即夏普比率最大的组合配置情况：
图2 历史数据-
沪深300电信沪深300材料沪深300医药沪深300信息沪深300消费沪深300可选沪深300公用沪深300金融沪深300工业沪深300能源 资料来源：联合证券研究所
表1 重复抽样组合和无重复抽样组合配置的比较（单位：%） 重复抽样MVO 简单MVO 沪深300材料 沪深300电信 沪深300工业 沪深300公用 沪深300金融 沪深300可选 沪深300能源 沪深300消费 沪深300信息 沪深300医药
0.54 3.21 0.47 0.34 5.53 0.04 55.39 31.13 0
0 0 0 0 0 0 62.43 31.76 0 5.82
3.36
资料来源：联合证券研究所
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图3
35预期收益（%）30252015101520303540标准差（%）简单MVO重复抽样MVO2545 资料来源：联合证券研究所 从两种方法得到的最优组合和有效前沿可以比较看出，简单MVO方法得到的组合是非常集中的，只有三个行业入选，即能源、消费和医药，而经过重复抽样MVO得到的组合虽然仍然倾向于上述三个行业，但是对其他行业也进行了一定程度的配置，只有信息技术行业没有得到配置。
从两种有效前沿来比较来看，简单MVO有效前沿是略高于重复抽样MVO有效前沿，二者差距不大，但后者明显比前者具有更大的范围（range）能够包括更多的组合配置。
2. BL-重复抽样组合
我们在数量化行业配置系列报告二和三中，利用了一种基于Bayesian主观概率的方法——Black-Litterman来实现行业配置，该方法的最大的好处在于能够将主观看法和客观实际相结合生产新的期望收益分布。将BL模型和重复抽样的办法相结合，能够解决重复抽样中遇到的问题，避免对某些资产进行无意识的超配。
对于BL模型，为了简单起见我们将行业预期ROE作为对行业未来收益率的一种看法，信心水平设定为80%。
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图4 BL-%）
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沪深300医药沪深300信息沪深300消费沪深300能源沪深300材料沪深300可选沪深300金融沪深300公用沪深300电信沪深300工业 资料来源：联合证券研究所
表2 重复抽样组合和无重复抽样组合配置的比较（单位：%） BL-重复抽样MVO BL-简单MVO 沪深300材料 沪深300电信 沪深300工业 沪深300公用 沪深300金融 沪深300可选 沪深300能源 沪深300消费 沪深300信息 沪深300医药
资料来源：联合证券研究所
34.05
2.93 3.88 15.33 2.18 1.29 31.66 4.57 0.98 3.14
35.53 0 0 26.98 0 0 37.49 0 0 0
图5 两种有效前沿的比较
18简单MVO16预期收益（%）重复抽样MVO1412108152025标准差（%）
3035资料来源：联合证券研究所
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从利用BL-重复抽样MVO的结果来看，获得的组合比上面通过历史数据抽样的组合更稳健，组合的分散度也有所提高。与历史数据重复抽样的结果不同，由于加入了我们对未来收益的看法，因此，所得到的组合偏向于对预期ROE高的行业，因此，在所得结果中，BL-重复抽样组合明显增加了对原材料和公用事业的配置，而压缩了对能源和日用消费品行业的配置。
从两种有效边界（图5）来看，简单MVO得到的有效前沿仍然高于重复抽样的有效前沿，相对于简单的MVO，通过BL-重复抽样得到的组合仍然是次优的选择。
图6 有效前沿区域图
100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%Pos. 0Pos. 5Pos. 100Pos. 10Pos. 15Pos. 20Pos. 25Pos. 30Pos. 35Pos. 40Pos. 45Pos. 50Pos. 55Pos. 60Pos. 65Pos. 70Pos. 75Pos. 80Pos. 85Pos. 90Pos. 95沪深300材料沪深300可选沪深300电信沪深300能源沪深300工业沪深300消费沪深300公用沪深300信息沪深300金融沪深300医药
资料来源：联合证券研究所
图6是一个有效前沿的区域图（百分比堆积图），横轴代表组合在有效前沿上所处位置，上方的图像区域分别代表各个行业在不同有效边界上所对应配置比例，这样我们能够很清楚观察到各行业在有效边界上的具体配置情况。因此，当我们不对股票投资总体仓位进行控制时，需要增加或者降低组合风险，则可以通过在有效前沿上向左移动来实现，例如需要通过增加风险来增强收益，从图中来看，可以增加对能源、金融和消费等行业的配置，同时压缩对原材料、公用事业和医药的配置。
3. 业绩比较
由于历史数据太短的原因（一般采用五年历史数据估计MVO中的各个参数，因此只有一年的历史数据用于回溯测试，我们对其中四种优化结果进行简单的比较，仅供参考。
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表3 2007 沪深300 历史-MVO 累积收益 161.54 173.11 波动率 36.34 32.74 夏普比率 4.36 5.20 资料来源：联合证券研究所
历史-重复抽样 174.06 32.05 5.34
BL-MVO 174.44 40.58 4.22
BL-重复抽样 176.09 37.67 4.59
从2007年收益业绩衡量来看，所有经行业配置优化过的组合均超越了相应的业绩基准——沪深300指数。特别是BL-重复抽样的方法取得最高的绝对收益，这是由于纳入了较多信息所致，尽管BL比历史MVO得到的绝对收益效果改善并不明显，但也可以看到我们纳入到一致预期ROE信息后的确对组合收益确有改善作用。
从相对收益表现来看，基于历史数据的重复抽样取得了最高的夏普比率，而BL重复抽样得到的结果略低，原因在于增加了对原材料行业的配置，而该行业正是波动率较大的周期性行业，这带来了组合风险的增大。
四、构建2008年二季度的稳健行业配置
根据截至2008年3月分析师一致预期的ROE和各行业流通市值权种经Black-Litterman模型得到期望收益的输入变量，结合五年历史数据的方差和协方差矩阵，进行重复抽样MVO，我们可以得到相应的2008年第二季度的稳健行业配置。
表4 板块名称 能源 原材料 工业 日常消费品 医疗保健 金融 信息技术 电信业务 公用事业
流通市值权重（%） 最优配置权重（%） 6.42 16.96 18.44 5.74 3.86 26.44 4.47 1.13 5.31
32.48 4.95 0.7 0.21 15.87 1.93 42.95 0.2 0.51 0.21
非日常生活消费品 11.23
资料来源：联合证券研究所
从表中的数据显示，超配的行业主要是能源，日常消费品和金融行业，这些行业也正是ROE较高的行业。
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图7 2008
沪深300电信,0.51%沪深300信息,0.20%沪深300金融,42.95%沪深300公用,0.21%沪深300能源,32.48%沪深300材料,4.95%沪深300工业,0.70%沪深300消费,15.87%沪深300可选,0.21%沪深300医药,1.93% 资料来源：联合证券研究所
图8有效前沿区域图（2008年3月） 100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%Pos. 100Pos. 10Pos. 15Pos. 20Pos. 25Pos. 30Pos. 35Pos. 40Pos. 45Pos. 50Pos. 55Pos. 60Pos. 65Pos. 70Pos. 75Pos. 80Pos. 85Pos. 90Pos. 95Pos. 0Pos. 5沪深300能源沪深300医药沪深300材料沪深300金融沪深300工业沪深300信息沪深300可选沪深300电信沪深300消费沪深300公用 资料来源：联合证券研究所 根据当前有效前沿区域图，想要通过扩大风险带来绝对收益的提高应该采用如下策略：加大对能源和原材料行业的配置，压缩对金融行业和日用消费品行业的配置。相反如果要减少组合风险，则应当主要通过压缩对能源、金融和原材料行业的配置，而增加日常消费品，工业，电信，可选消费品的行业配置。
五、结论与思考
从MVO到经重复抽样的MVO，我们一直坚持这样一种想法——对均值方差优化方法有效性的认可，我们始终认为依赖于MV的组合优化是一种强大的数量化投资决策工具，特别是为我们解决资产配置问题提供了一个很好的框架。
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随着计算机计算能力的增加的大幅度提高，原先很难实现的一些用来改善最终MVO组合可操作性的技术能够在实际中得到运用。这些方法包括：加入对历史方差协方差矩阵的稳健性估计，利用重复抽样对有效前沿进行改善，加入先验以及主观看法（BL方法），施加合理的投资约束等。通过这一系列的改进，MVO组合的有效性将会得到很大程度的改善。如果将这些方法进行综合，就能对优化过程的价值具有实质性影响。我们认为，进行适当的管理（加入组合再平衡和考虑交易成本约束）MVO能够成为一种投资管理的实用化工具，并且在投资者实务中具有相当广阔的前景。
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联合证券股票评级标准
增 持 中 性 减 持
未来6个月内股价超越大盘10%以上
未来6个月内股价相对大盘波动在-10% 至10%间 未来6个月内股价相对大盘下跌10%以上
联合证券行业评级标准
增 持 中 性 减 持
行业股票指数超越大盘 行业股票指数基本与大盘持平 行业股票指数明显弱于大盘
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