《有理数》复习教案

第1章 有理数

一、学习目标：

1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念；

2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；

3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

二、知识重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

三、知识难点：

绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。

四、考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点。 五、教学过程 一．知识梳理： （一）有理数的基础知识 1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。

2、有理数的分类：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数 有理数 0负整数正分数分数负有理数负分数负分数 1 / 6

3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反数的两上数，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

(a0)aa0(a0)

a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （二）有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c). 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学

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计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，

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以提高运算速度及运算能力。

二．典型例题

例题1：将下列数分别填入相应的集合中：

正数集合：{ }； 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 负数集合：{ }. 例题2：选择

（1）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( )

A.0 B.1 C.-3 D.-1

（2）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断： ①acb；②ab；③ab0；④ca0中，错误的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

（3）如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 （ ）

A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定 例题3： 计算

11（1）20(14)(18)13； （2）()33()

33

123（3）3202(3)； （4） －14+(－)×(－2)3

8 例4.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。

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（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。 （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？

三．课堂练习

1.计算2(24)所得的结果是（ ）

4A、0 B、32 C、32 D、16 2.有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A、1 B、0 C、-1 D、±1 3.若x1y2，则xy=（ ） A、– 1 B、1 C、0 D、3

4.有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|

5.（– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；（– 5）÷6=___。

116.2____；24=____；

22243211____；32_____。 2797.12002(1)2003_________；

1428.计算（1）(2)4(4)()(1)3； （2）23()2.

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四．课堂小结 五．课堂作业

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把下列各数填在相应的大括号内： 1、-32，+

3221，0.275，2，0，-1.04，，-8，-100，-，32+32. 473负整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝. 2、（

3、-22×7-（-3）×6+5.

14、-14-〔1-（1-0.5×）〕×6.

3157-+）×（-36）. 2912

5、某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。

另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：

-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。

（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？

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