考点一：二次函数图象上点的坐标特点
例1 已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 对应训练
1．已知二次函数y=1215x-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对22应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
考点二：二次函数的图象和性质
例2 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点． 对应训练
如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC； 其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
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考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系
例3 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论： ①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2， 则正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
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对应训练 例4图
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=（ ）
A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b
1．下列结论中，正确的是2考点四：抛物线的平移
例4 （ 桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1
对应训练
1已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可 以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）．
2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： 3.①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3． 4.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
考点五：确定二次函数关系式
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例5如图，已知二次函数y=x+bx+c过点A（1，0），C（0，-3） （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 对应训练
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1．已知抛物线y=-x+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
考点六：二次函数与x轴的交点问题
2
例6 已知二次函数y=x-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
2
则关于x的一元二次方程x-3x+m=0的两实数根是（ ） A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
2
对应训练
2
2．二次函数y=2x+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ） A．-8 B．8 C．±8 D．6 考点七：二次函数的实际应用
例7 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
对应训练
3．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度x/℃ 植物每天高度增长量y/mm … … -4 41 -2 49 0 49 2 41 4 25 4.5 19.75 … … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种． （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
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考点八：二次函数综合性题目 2例8 如图，已知抛物线y=ax+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= 1． 2（1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； （3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4
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