最大公因数教案

3．把18、20、27分解质因数 二、探究新知．

教师引入：我们已经会求一个数的因数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的因数． （一）教学例1【演示课件 “最大公因数”】

8和12各有哪些因数，它们公有的因数有哪几个？最大的公有的因数是多少？ 学生交流：发现了什么？

学生汇报：8和12公有的因数是：1、2、4 最大的公有的因数是：4．（教师板书）

1．总结概念：8和12公有的因数，叫做8和12的公因数．

1、2、4是8和12的公因数．公因数中最大的一个叫做最大公因数，4是8和12的最大公因数．

2．阅读教材，理解公因数、最大公因数的意义． 3．反馈练习：把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公因数． （二）教学互质数【演示课件“互质数”】

1．5和7的公因数和最大公因数各是多少？7和9呢？ 5的因数：1、5 7的因数：1、7 7的因数：1、7 9的因数：1、3、9 5和7的公因数：1 7和9的公因数：1

5和7的最大公因数：1 7和9的最大公因数：1

教师提问：有什么共同点？（公因数和最大公因数都是1） 教师点明：公因数只有1的两个数，叫做互质数． 2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？

强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公因数是不是只有1． 3．分析：质数和互质数有什么不同？

（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．） 4．反馈练习：学生举例说明互质的数． （三）教学例2．

求18和30的最大公因数．

1．用短除法把18和30分解质因数．

2．教师提问：根据结果能否知道18和30的因数各有哪些？怎么想的？ 明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的因数．

3．师生归纳：18和30的因数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公因数是公因数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公因数是6． 4．教学求最大公因数的一般书写格式．

启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？ （把两个短除式合并）

18和30的最大公因数是2×3＝6

5．反馈练习：求12和20的最大公因数． 6．小结求两个数的最大公因数的方法． ①学生讨论．

②师生归纳：求两个数的最大公因数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．

③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行． ④反馈练习：求36和54的最大公因数．