统计学课后习题

9．对50只灯泡的耐用时数进行测试，所得数据如下： (单位：小时) 886 928 999 946 950 864 1050 927 949 852 1027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100 900 866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120 893 900 800 938 864 919 863 981 916 818 946 926 895 967 921 978 821 924 651 850 要求：

(1)根据上述资料编制次数分布数列，并计算向上累计和向下累计频数和频率。 (2)根据所编制的次数分布数列，绘制直方图、折线图。 (3)根据图形说明灯泡耐用时数的分布属于何种类型。 最大值=651 最下限=650 最小值=1120 最上限=1150 全距=1120-651=469 组数=5，组距=100

组限 650-750 750-850 850-950 950-1050 1050-1150 人数 1 4 30 12 3 频率% 0.02 0.08 0.6 0.24 0.06 向上累计频数 1 5 35 47 50 向上累计向下累计向下累计 频率 % 频数 频率% 0.02 0.1 0.7 0.94 1 50 49 45 15 3 1 0.98 0.9 0.3 0.06

10．某服装厂某月每日的服装产量如下表所示。

某服装厂X月X日服装产量表

将表中资料编制成组距式分配数列，用两种方式分组，各分为五组，．比较哪一种分组较为合理。

等距式分组（不考虑异常数据） 组限 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 频次 5 3 12 7 3

异距式分组（考虑异常数据）

组限 休假 产量〈100 100-150 150-200 200-250 频次 4 4 12 7 3

11．某驾驶学校有学员32人，他们的情况如下表所示：

利用表中资料编制以下统计表：

（1）主词用一个品质标志分组，宾词用一个品质标志和一个数量标志分三组的宾词平行分组设计表。

（2）主词用一个品质标志分组，宾词用一个品质标志和一个数量标志分三组的宾词层叠分组设计表。 （1）

人性 别 男 女 （2） 数 按来自部门分组 农业 工业 按年龄分组 商业 20-30 30-40 40-50 人 按来自部门分组 数 农业 工业 商业 20-30 30-40 40-50 20-30 30-40 40-50 20-30 30-40 40-50 性 别 男 女

第三章 总量指标与相对指标

8．某企业统计分析报告中写道： “我厂今年销售收入计划规定2 500万元，实际完成了2 550万元，超额完成计划2％；销售利润率计划规定8％，实际为1 2％，超额完成计划4％（50%）；劳动生产率计划规定比去年提高5％，实际比去年提高5．5％，超额完成计划10％（10。5%）；产品单位成本计划规定比去年下降3％，实际比去年下降2．5％，实际比计划多(少)下降0.5％。

指出上述分析报告中哪些指标计算有错误，并将其改正过来。

销售收入计划完成相对数=2550/2500=102% 销售利润率计划完成相对数=12％/8％=150%

劳动生产率计划完成相对数=(1+5．5％)/( 1+5％) =110.5% 产品单位成本计划完成相对数=(1-2．5％)/(1- 3％)=100.5%

9．某企业2004年某种产品单位成本为1 000元，2005年计划规定比2004年下降1 O％， 实际下降8％。试确定：

(1)该种产品2005年单位成本计划与实际的数值。 (2)2005年单位产品成本计划完成程度。

(3)2005年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。

2005年单位计划成本=1 000*(1-10％)=900元 2005年单位实际成本=1 000*(1-8％)=920元

2005年单位产品成本计划完成程度=920/900=102% 成本少 2005年单位产品成本实际比计划少降低了2%

10．某企业所属3个分厂2005年下半年的利润额资料如下表所示。 某企业所属3个分厂2005年下半年的利润额 第三季度 第4季度 利润 计划 （万元） 利润 比重% （1） 1082 1418 915 3415 （2） 1234 1724 （3） 第4季度 计划完成 为第3季百分比% 度% （6） 95 105 （7） 实际 利润 （4） 1358 1140 比重% （5） 甲 A厂 B厂 C厂 合计

要求： (1)计算空格指标数值，并指出(1)～(7)栏是何种统计指标?

(2)若未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少?超额完成计划多少? (3)若B、C两分厂都能达到A厂完成计划的程度，该企业将增加多少利润?超额完成计划多少? 第三季度 利润 计划 （万元） 利润 （1） 1082 1418 915 3415 （2） 1234 1724 1085.71 4043.71 第4季度 实际 比重% （3） 30.52% 42.63% 26.85% 100.00% 利润 （4） 1358 1637.8 1140 4135.8 比重% （5） 32.84% 39.60% 27.56% 100.00% 计划完成 百分比% （6） 110.05% 95% 105% 102.28% 第4季度 为第3季度% （7） 125.51% 115.50% 124.59% 121.11% 甲 A厂 B厂 C厂 合计 (2) A厂的利润将增加=总厂的利润将增加=1724-1637.8=86.2万元

总厂超额完成计划=(4135.8+86.2)/ 4043.71*100%-100%=4.41% （3）B厂的利润将达到=1724*110.05%=1897.26万元

C厂的利润将达到=1085.71*110.05%=1194.82万元

总厂的利润将增加=（1897.26+1194.82）-(1637.8+1140)= 314.28万元 总厂超额完成计划=(4135.8+314.28)/ 4043.71*100%-100%=10.05% 11．某冰箱厂要求5年计划最后一年产量达到400万台，该厂在5年计划最后两年的每月实际产量如下表所示。

某冰箱厂5年计划最后两年每月实际产量表 单位：万台 月份 1 2 27 35 3 24 36 4 26 38 5 29 39 6 30 40 7 31 41 8 32 42 9 34 44 10 31 44 11 35 44 12 35 47 第4年 25 第5年 34 要求： (1)计算该冰箱厂最后一年计划上半年的完成进度：

最后一年上半年计划执行进度相对数=222/400*100%=55.5%

12．某市三次产业就业人数资料如下表所示。

某市2004—2005年三次产业就业人数表 单位：万人 年份 2004 2005 第1产业 90.84 92.13 第2产业 150.42 140.98 第3产业 130.76 139.65 合计 372.02 372.76 试计算并说明三次产业就业人数的构成变化。 2004年人数构成比重 2005年人数构成比重 24.72% 37.82% 37.46% 24.42% 40.43% 35.15% 第1产业 第2产业 第3产业 第1产业就业人数变化不大，第2产业就业人数比重下降了约2个百分点，第3产业就业人数比重上升了约2个百分点。 13．某地区某年国民收入为320亿元，其中用于消费的为220亿元，用于积累的为100亿元。该地区该年年平均人口2 950万人。 要求：

(1)分析该地区该年国民收入中积累和消费的构成及比例关系。 (2)计算人均国民收入强度相对指标。

（1）国民收入中积累与消费的比例=100/220=0.45

（2）人均国民收入强度相对指标=320/2 950*10000=1084.75（元/人）

14．某企业计划本年总产值比上年增长20％，实际比计划多增长5％，试计算本年实际比上年增长多少?

本年实际比上年增长动态相对指标=（1+20%）*（1+5%）=126% 本年实际比上年增长26%

第4章 平均指标与标志变异指标

8．某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下表所示。

某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组

试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。

注册资本金的平均数=25*0.6+75*0.2+125*0.1+175*0.08+225*0.02=61（万元）

9．对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下(单位：厘米)： 成年组：1 66，1 69，1 72，1 77，1 80，l 70，1 72，1 74，1 68，1 73 幼儿组：68，69，68，70，7 1，73，72，73，74，75 计算其标准差并比较哪一组的身高差异大? 成年组身高的平均值=（166+1 69+1 72+1 77+1 80+l 70+1 72+1 74+1 68+173）/10=172（厘米） 成年组的标准差=3.99（厘米） 变异系数=3.99/172=0.023

幼儿组身高的平均值=（68+69+68+70+7 1+73+72+73+74+75）/10=71（厘米） 幼儿组的标准差=2.37（厘米） 变异系数=2.37/71=0.033

所以，幼儿组的身高差异大。

10．对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如下：

要求： (1)计算120家企业利润额的众数、中位数、均值。

企业利润额的均值=(250*19+350*30+450*42+550*18+650*11)/120=427(万元) 企业利润额的众数=4004230*100433（万元）

(4230)(4218)企业利润额的中位数4006049*100426（万元） 4211．某班组10个工人平均每小时加工1 8个零件，标准差为3件。此外，工龄两年以下的4个工人平均每小时生产15个零件，工龄两年以上的6个工人平均每小时生产20个零件，则

组内方差的平均数为多少?

变量总方差=组内方差平均数+组间方差 变量总方差=3*3=9

(1518)2*4(2018)2*66 组间方差=

10组内方差平均数=9-6=3

第5章 时间序列分析

5．某地区2000年底人口数为2 000万人，假定以后每年以9％。的增长率增长；又假定该地区2000年粮食产量为60亿千克，要求到2005年平均每人粮食达到400千克。试计算2005年粮食产量应该达到多少?粮食产量每年平均增长速度如何?

6．某企业2000一2005年间某产品产量资料如下表所示。

某企业2000-2005年间某产品产量表

年份 产量（万件） 逐期增长量（万件） 累计增长量（万件） 环比发展速度（%） 定基增长速度（%） 增长1%的绝对值（万件） 2000 500 - - - 0 - 2001 550 2002 2003 604 664 2004 700 2005 735 要求： (1)将表中空格数据填齐。

(2)计算2000—2005年间该企业的年平均产量、年平均增长量和年平均增长速度。

某企业2000-2005年间某产品产量表

年份 产量（万件） 逐期增长量（万件） 累计增长量（万件） 环比发展速度（%） 定基增长速度（%） 增长1%的绝对值（万件） 2000 500 - - 0 - 2001 550 50 50 10 5 2002 604 54 104 20.8 5.5 2003 664 60 164 32.8 6.04 2004 700 36 200 40 6.64 2005 735 35 235 47 7 - 110.00 109.82 109.93 105.42 105.00

年平均产量=(500+550+604+664+700+735)/6=625.5 年平均增长量=(50+54+60+36+35)/5=47

年平均发展速度=5110%*109.82%*109.93%*105.42%*105%108.01% 年平均增长速度=108.01%-100%=8.01%

7．某产品专卖店2003—2005年各季节销售额资料如下表所示。

要求： (1)采用按同季平均法和移动平均趋势剔除法计算季节指数。 (2)计算2005年无季节变动情况下的销售额。 年份 2003 2004 2005 (季节/全年)平均数 季节指数 2005年剔除季节波动的值 一季度 51 65 76 64 0.90 84.91 二季度 75 67 77 73 1.02 75.42 三季度 87 82 89 86 1.20 73.99 四季度 54 62 73 63 0.88 82.85 317.17 71.5

8．根椐下表中已知资料，运用时间序列指标的相互关系，推算发展水平、累计增长 量、定基发展速度和定基增长速度指标。 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 塑料产量 （万吨） 4.1 4.6 5.0 5.4 5.4 5.6 累计增长量 （万吨） — 0.5 0.9 1.3 1.3 1.5 定期发展 速度（%） — 112.2 121.9 131.7 131.7 136.6 定期增长 速度（%） — 12.2 21.9 31.7 31.7 36.6

9．已知某商店2005年各月商店库存额资料如下表所示。

月份 库存额 (万元) 6月30日 4.0 5.2 7月31日 3.6 4.8 8月31日 3.4 4.4 3.6 3.2 3.0 1月1日 1月31日 2月28日 3月31日 4月30日 5月31日 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日 4.2 4.6 5.0 5.6

试计算该店每季商品平均库存额和全年平均库存额。 第1季度平均库存额=（5.2/2+4.8+4.4+3.6/2）/3=4.53 第2季度平均库存额=（3.6/2+3.2+3.0+4.0/2）/3=3.33 第3季度平均库存额=（4.0/2+3.6+3.4+4.2/2）/3=3.7 第4季度平均库存额=（4.2/2+4.6+5.0+5.6/2）/3=4.83

全年平均库存额=（5.2/2+4.8+4.4+3.6+3.2+3.0+4.0+3.6+3.4+4.2+4.6+5.0+5.6/2）/12=4.1

第6章 统计指标

11．某超市2005年与2000年三种商品价格及销售量资料如下表所示。

某超市2000年与2005年三种商品价格及销售量表

名称 羊毛衫 皮鞋 西装 价格（元）p 销售量q 计量单位 2000年 2005年 2000年 2005年 件 240 300 1300 2400 双 100 120 3000 4000 套 90 100 4000 4800

根据资料列表计算：

(1)2005年同2000年相比，三种商品总销售额增长的百分比和绝对额各是多少? (2)采用拉氏指数公式计算三种商品的销售综合指数及由于销售量变动而影响的绝 对额。

(3)采用帕氏指数公式计算三种商品的价格综合指数及由于价格变动而影响的绝对额。

pq（1）三种商品总销售额总指数=

pq11001680000100%172.84% 972000

2005年同2000年相比, 三种商品总销售额增长了72.84%，绝对额增加了708000元。 （2）三种商品的销售量综合指数=

pqpq01001408000144.86%

972000由于销售量变动而使总销售额增加了436000元。 （3）三种商品的销售价格综合指数=

pqpq11011680000100%119.32%

1408000由于销售价格变动而使总销售额增加了272000元。 12．某企业总产值及产量增长的速度资料如下表所示。

某企业总产值及产量增长速度表 总产值（万元） 产品名称 基期 报告期 产量增长速度（%） 甲 120 150 10 乙 200 210 5 丙 400 440 20

根据资料，列表计算： (1)产量指数。 (2)物价指数。 (3)由于物价变动所引起 的总产值的增加额或减少额。 (1) 产量指数=

kpqpqq0000822100%114.17% 720800100%111.11% 720pq(2) 总产值指数=

pq1100物价指数=总产值指数/产值指数=111.11%/114.17%=97.32% (3)物价指数=

pqpq01110180097.32% 所以:p0q1822.03 X由于物价变动所引起的总产值减少额 =

pqpq11800822.0322.03（万元）

13．某药业公司2004年第三季度和第四季度三种药品的销售数据如下表所示。

某药品公司2004年第3季度和第4季度三种药品销售数据表

销售额（万元） 第4季度与第3季度相比价格提药品名称 第三季度 第四季度 高（+）或下降（—）的百分比（%） 甲 150 155 5 乙 220 180 -4 丙 90 100 7 根据资料，列表计算：

(1)三种药品的价格综合指数，适合采用加权综合指数形式还是加权平均指数形式? (2)计算三种药品总销售额增长的百分比。

(3)用第四季度的销售额作为权数，计算三种药品的价格综合指数以及由于价格变动而影响的销售额。

(4)利用指数体系的关系推算三种药品的销售量综合指数以及由于销售量变动而影响的销售额。

答：(1)三种药品的价格综合指数，适合采用加权平均数指数。

（2）三种药品总销售额指数=

pqpq1100435100%94.57% 460三种药品总销售额降低了5.43% (3) 三种药品的价格综合指数pq1kpq11q11435100%101.50%

428.58由于价格变动而使销售额增加了

pqpq1101435428.586.42(万元)

(4) 三种药品的销售量综合指数=总销售额指数/价格指数=94.57%/101.5%=93.17% 所以:

pq010193.17%p0q0428.58(万元)

由于销售量变动而使销售额降低了 =

pqpq00428.5846031.42(万元)

14、已知下列资料：试计算平均工资指数，并从相对数和绝对数两方面分析平均工资变动的原因。 工人组别 平均工资 工人人数（人）f 工资总额（元）xf 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 甲 500 650 400 330 200000 214500 乙 800 1000 600 770 480000 770000 合计 680 895 1000 1100 680000 984500 （1）平均工资指数=

X1895=131.62% X0680平均工资报告期比基期提高了31.62%,从绝对量上看，增加了215元。

（2）总厂工人人数的变动和各组的平均工资对总厂平均工资影响的相对数分析 平均工资的结构影响指数

XfXf781000680710680104.41%

1100ff010010平均工资的固定构成指数 =

XfXf=984500781000895710126.06% 11001100ff110111（3）总厂工人人数的变动和各组的平均工资对总厂平均工资影响的绝对数分析

总厂工人人数的变动对平均工资的影响=710-680=30元 各组平均工资的变动对平均工资的影响=895-710=185元

第7章 抽样推断

7．调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99％，97％和95％三种情况，现在要求误差不超过1％，要求估计的概率保证程度为95％，问需要抽查多少个零件?

解：F(z)=95% z=1.96

P(99%97%95%)97% 97%(197%)1%1.96n1118(件)n

8．从麦当劳餐厅随机抽查49位顾客，发现其平均消费额为25．5元。根据以往资料， 已经知道顾客消费额的总体标准差是1 0．5元。

(1)在95％的概率保证下，抽样极限误差是多少?说明了什么问题?

(2)求顾客平均消费额的95％置信区间。 解：F(z)=95%, z=1.96

n10.54910.52.94

49置信区间25.52.94

z1.96练习9：某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围; （3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？

解：这道题就可以说是一道综合题目，它同时要用到第三、四及本章的所学内容。 （1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：

40名职工考试成绩分布（第三章分组和变量数列的编制） 考试成绩（分） 职工人数（人） 比重（%） 60以下 3 7.5 60－70 6 15 70－80 15 37.5 80－90 12 30 90－100 4 10 合 计 40 100 （2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章加权算术平均数的计算） xxff3556651575128549577(分)

402x(xx)fnf444010.54(分）40

10.5440xzx21.673.34全体职工考试成绩区间范围是： 下限=xx773.3473.66(分）

1.673上限=xx773.3480.（分）

即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。

（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数：

z22210.542159（人） n23.342x()2练习10．采用简单随机重复抽样的方法，从养鸡场2 000只鸡中抽查200只，发现其中1 90只是健康的，有10只出现疾病。

(1)计算健康鸡比率的抽样平均误差。

(2)以94．5％的概率保证程度，对健康鸡只比率和健康鸡只数量进行区间估计。

(3)如果健康鸡比率的极限误差为2.3 1％，则其概率保证程度是多少? 解：(1) 健康鸡比率的抽样平均误差:(2) F(z)=95.45%, z=2

p(1P)n0.95(10.95)0.015

200健康鸡比率的极限误差xzx2*0.0150.03健康鸡比率的参数估计区间为95%3%

健康鸡数量的参数估计区间为：2000(95%3%)190060（只） （3）已知xzzx2.31%1.54

0.015查表得：F(z)=87.64%

练习11．某大学有教职员工2 000人，其中专任教师800人，员工1 200人。为了进行收入抽查，按不同类型抽查40名教师和60名员工，结果如下表所示：

教职员工月收入表 教师组 月收入 人数 3000 5000 8000 月收入 10 20 10 员工组 人数 2500 4000 6000 20 30 10

根据以上资料，求：

(1)在95．45％的概率保证下，对该校教职工的平均收入进行区间估计。

(2)如果要求极限误差不超过300元，概率保证程度为95．45％，试计算按类型抽样组织形式所必要的样本单位数。

(3)如果按简单随机抽样组织形式，要求同样的极限误差和概率保证程度，需要抽多少个样本单位数?

(4)如果按简单随机抽样组织形式，要求同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限误差? 解：（1）F(z)=95.45%, z=2 教师组收入的均值=

3000105000208000105250（元）

40教师组的标准差：

(30005250)210(50005250)220(80005250)210=1785.36（元） 40员工组收入的均值=员工组的标准差：

2500204000306000103833(元)

60(25003833)220(40003833)230(60003833)210=1178.51（元） 60综合来看，教职工收入的平均值

x5250403833604400（元）

1001785.36401178.51601421.25（元）

100综合来看，教职工收标准差的平均值

2n(1421.25)2100(1)(1)138.53（元） nN1002000z2138.53277

该校教职工平均收入的估计区间为4400277（元）

假设检验练习 练习2：一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况,他选取了500个观众作样本,结果发现喜欢该节目的有175人,试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围.若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%,问有多大的把握?

解：① 已知： n=500 p=

n=35% F(t)=95% t=1.96 np1p0.3510.350.0213或2.13% n500ptp1.960.02130.0417p观众喜欢该节目的区间范围:

下限=xx0.350.041730.8%

上限=xx0.35o.o41739%

即观众喜欢这一专题节目的区间范围为30.8%--39% ② 若极限误差不超过5%,则t=

pp5%2.35

2.13% 查表得F(t)=98.07% 即把握程度为98.07%

3、某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重为250克，标准差是3克。现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货，抽取其中的100罐，测得平均净重为251克。问该批果酱是否符合标准? (显著性水平为0．05)

4、某房产商宣称邻近地区房屋每间平均价格大于45 000元。现以其36间房屋组成一个随机样本，得出平均价格48 000元，均方差12 000元。试问在0．05显著性水平下，这些数据是否支持该房产商的说法?

5、某电池厂生产一种电池，历史资料表明平均发光时间1 000小时，标准差80小时，在最近生产的产品中抽取100个电池，测得平均发光时间990小时，问新生产的电池发光时间是否有明显降低？

第8章 相关与回归分析

7．某集团所属10个企业某年的生产性固定资产和工业增加值资料如下表所示。

某年某集团所属10个企业资料表 企业编号 生产性固定资产价值（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工业增加值（万元） 316 920 200 405 425 502 328 1208 1025 1240 528 1020 480 830 910 945 608 1542 1380 1675 根据上表资料：

(1)计算生产性固定资产价值与工业增加值的相关系数。

(2)若相关程度较高，则配合工业增加值依生产性固定资产价值的直线回归方程。 (3)计算估计标准误差。 解：（1）

x6569,y9918,xy7952198,x25737983,y211417062

rnxyxynx(x)22ny(y)222

210795219865699918105737983(6569)（2）回归方程中

1011417062(9918)0.9583nxyxynx2(x)2107952198656999181.01 2105737983(6569)aybx991865691.01328.331 1010y328.3311.01x

(3)估计标准误差:

syxy2aybxyn211417062328.33199181.017952198126.96102

8．某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下表所示。

要求：

(1)根据上表资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归的种类。 (2)配合适当的回归方程。

(3)根据回归方程，指出每当产品产量增加1万件时，单位成本的变动情况。 (4)计算相关系数，并进行r检验(仅=O．05)。 (5)计算估计标准误差。

(6)当产量为8万件时，对单位成本作置信度为95％的区间估计。

9．有数据：

n7,x1890,y31.3,xy9318,x2535500,y2174.15

要求：

(1)根据上述数据，试确定y倚x的简单直线回归方程。 (2)计算相关系数及可决系数。 (3)计算估计标准误差。 解：（1）回归方程中

nxyxynx2(x)279318189031.30.0344 27535500(1890)aybx31.318900.03444.8166 77y4.81660.0344x

(2)相关系数及可决系数的计算

rnxyxynx(x)22ny(y)22

279318189031.37535500(1890)27174.15(31.3)0.9340r2(0.9340)20.8723

(3)估计标准误差的计算

syxy2aybxyn2174.15(4.8166)31.30.03449318 0.934972