特殊方法测密度

一、概述

特殊方法测密度

常规的测量密度的方法是用天平测量物体的质量，用量筒(或直尺)测量物体的体积，根据密度公式计算出物体的密度。特殊方法测量密度指的是在没有量筒或天平的情况下，借助其他工具来完成密度的测量的方法

测量质量和体积时，一般利用浮力知识及等量法间接测量物体的质量与体积(此方法中一般会涉及水，在此水的密度作为已知量) 二、知识储备

1．等量法测量密度

(1)天平平衡法测液体密度(缺少砝码)：在水平面上将天平调平，在两托盘中各放一个完全相同的烧杯，分别在两烧杯内加入水和待测液体使得天平平衡；分别测出加入烧杯内的水和待测液体的体积V水、V液；

ρ水V水

(2)则ρ液＝ V液

(2)满杯法测密度：①测液体密度：用天平测出空烧杯的质量m0；在两个完全相同的烧杯中加满水和待测液体，分别测出水和烧杯的总质量m1及液体和烧杯的

m1－m0m液m2－m0

总质量m2，则V液＝V水＝，ρ液＝＝ρ。②测固体密度：用天平

ρ水V液m1－m0水

测出空烧杯的质量m0及固体质量m1；在溢水杯中装满水，将固体完全浸没在水中，用烧杯承接溢出的水，则V溢水＝V物；用天平测出溢出的水与烧杯的总质量

m物m1m1

m2，则ρ物＝＝＝ρ

V物V溢水m2－m0水

(3)标记法测密度：①测液体密度：用天平测出空烧杯的质量m0；在烧杯某一位置作标记，分别加水和液体到标记处，测出水与烧杯的质量m1及液体与烧

m1－m0m液m2－m0

杯的质量m2，则V液＝V水＝，ρ液＝＝ρ。

ρ水V液m1－m0水

②测固体密度：用天平测出固体质量m；在烧杯中加入适量的水，将被测固体浸没在水中，在水面作标记；将固体取出，将量筒内体积为V1的水适量加入烧杯中到标记处，读出此时水的体积为V2，则V物＝V1－V2，ρ

物＝

m物m＝。 V物V1－V2

2．利用浮力知识测密度

(1)漂浮法测密度：①测固体密度：可利用在水中漂浮(可以自己漂浮，也可借助容器漂浮)测固体漂浮时的V排，则G物＝F浮＝ρ水gV排，m物＝ρ水V排，再测出固体的体积V，ρ＝ρ水

V排

。 V②测液体密度：可利用另一物体在水和待测液体中均漂浮，ρ水gV排水＝ρ液

gV排液，则ρ液＝ ρ水V排水

V排液

。

(2)称量法测密度：用天平称出容器和适量水的质量，将物体用线拴住浸没在水中悬停，添加砝码使天平平衡，则增加的砝码的重力G等于物体受到的浮力F浮，则V排＝V物＝ Gρ水g ，用天平称出物体的质量，则可求出物体的密

度。

(3)利用弹簧测力计和水测量密度：①测固体的密度：用弹簧测力计测出固体的

G重力G即可求出其质量m＝ ；将固体浸没在水中读出示数F，即可求出浮力FgG－FmGρ水

，固体的密度ρ＝＝。 浮＝G－F＝ρ水gV排，V排＝

ρ水gVG－F②测液体的密度：用弹簧测力计分别测出固体在空气中、浸没在水中、浸没在

G－F1

液体中的示数G、F1、F2，F水浮＝G－F1＝ρ水gV排，V排＝，F液浮＝G－F2＝ρ液

ρ水gG－F2（G－F2）ρ水

gV排，V排＝，ρ液＝。

ρ液gG－F1

三、思路图解 【典例分析】

类型一 等量法测密度

例1 小华测量一个实心玻璃球的密度，所用实验器材和操作步骤是：第一步：如图1甲所示，先将两个完全相同的烧杯分别放置在已调好的天平左右两个托盘中，再将玻璃球放入左盘烧杯中，同时向右盘烧杯中倒入一定量的水，并用滴管小心增减，直至天平平衡。第二步，将右盘烧杯中的水倒入量筒，量筒示数如图乙所示，则水的体积为________mL。第三步，用细线拴好玻璃球，轻放入量筒中，此时玻璃球和水的总体积如图丙所示。由实验中测得的数据，小华得出实心玻璃球的质量为________g，密度为________g/cm3。 10 10 2.5

[思路点拨]

明确实验中能够直接测量：实心玻璃球的体积可以直接利用量筒测量

明确缺少工具及辅助工具：实验中缺少砝码，增加了水和烧杯，需要借助水及烧杯间接测量实心玻璃球的质量

认识间接测量过程：平衡法：先将两个完全相同的烧杯分别放置在已调好的天平左右两个托盘中，再将玻璃球放入左盘烧杯中，同时向右盘烧杯中倒入一定量的水，并用滴管小心增减，直至天平平衡

处理结果：实心玻璃球的质量等于烧杯内水的质量，m球＝m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×10×10－6 m3＝10－2 kg＝10 g；实心玻璃球的体积为V球＝14 cm3－10

m球10 g3

cm3＝4 cm3；实心玻璃球的密度为ρ球＝＝3＝2.5 g/cm

V球4 cm

结果分析：在实验过程中，实心玻璃球的体积测量是准确的，但是间接测量其质量时，由于将水从烧杯中倒入量筒中时，烧杯内壁上不可避免沾有水珠，因此质量的测量结果会偏小，根据公式分析可知，测量的实心玻璃球的密度也偏小

【针对训练】

1．[2012·株洲]小军利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整。 (1)把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的____________使天平平衡。

(2)用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图2所示，则小石块的质量为______g。 平衡螺母 62

(3)小军采用如图3所示的方式测量小石块的体积。

图 2 A．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记；

B．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153 g；

C．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183 g； D．计算出小石块的体积为________cm3。

(4)计算出小石块的密度为____________________g/cm3。 30 2.07(或2；或2.1)

图3 类型二 利用浮力知识测密度

例2 下面是张超同学利用量杯和水测量橡皮泥密度的实验过程及分析，请完成下列填空。

(1)在量杯中装适量的水，读出水面对应的刻度值V1；

(2)把橡皮泥捏成碗状，小心放入量杯使之漂浮在水面上，读出此时液面对应的刻度值V2，根据漂浮原理可求出橡皮泥的质量m＝__14 ____g；

(3)再把橡皮泥团成球放入量杯使之沉入水底，读出此时水面对应的刻度值V3；

V2－V1

(4)利用密度计算公式可推导出橡皮泥的密度表达式为：ρ＝_____ρ

V3－V1水

___________。

图4是整个实验的操作情景，由图中读数可算出橡皮泥的密度是____ 1.75×103 ________kg/m3。

图4 [思路点拨]

明确实验中能够直接测量的物理量：橡皮泥的体积可以利用量杯（带有刻度）测量

明确缺少工具及辅助工具：实验中缺少天平，增加了水，需要借助水及量杯利用浮力知识间接测量橡皮泥的质量

认识间接测量过程：因为橡皮泥形状容易改变，首先把橡皮泥捏成碗状，使其漂浮在量杯内的水面上，然后将其捏成团放入量杯内使其完全浸没沉底

处理结果：当橡皮泥漂浮在量杯内水面上时，根据物体的浮沉条件可知，此时橡皮泥受到的浮力等于其重力，而其受到的浮力等于排开水受到的重力，故可

图5

间接计算橡皮泥的质量，再根据排水法测得其体积即可以计算出其密度。根据图甲、乙可知，橡皮泥漂浮时排开水的体积为V排＝V2－V1，故其排开水的重力为G排＝ρ水(V2－V1) g，排开水的质量为m排＝ρ水(V2－V1)，所以橡皮泥的质量m＝ρ水(V2－V1)；根据甲、丙可知橡皮泥的体积为V橡皮泥＝V3－V1，则橡皮

mρ水（V2－V1）33

泥的密度为ρ橡皮泥＝＝；将ρ水＝1.0 g/cm、V1＝50 cm、V2

V橡皮泥V3－V1

＝64 cm3、V3＝58 cm3代入后可计算出该橡皮泥的密度为ρ橡皮泥＝1.75 g/cm3＝1.75×103 kg/m3

结果分析：在实验过程中，将橡皮碗从水中取出时，不免带出一部分水，导致橡皮泥团成球放入前水的体积小于V1＝50 cm3，因此体积的测量结果会偏小，根据公式分析可知，测量的橡皮泥的密度会偏大。实验时也可以直接将橡皮泥碗按入水中而不拿出来捏成团 【针对训练】

2．小明用天平、细绳、烧杯和水(ρ水＝1 g/cm3)测定某工艺品(实心)的密度。 (1)实验过程如下：

①往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平测出烧杯和水的总质量为200 g。 ②用绳将工艺品拴好并浸没在水中(如图5所示)，在右盘中增加砝码并移动游码，当天平平衡后，测得质量为208 g，则工艺品的体积为____8 ____cm3。

③从烧杯中取出工艺品，用天平测量其质量，当天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图6所示，工艺品的质量为__64 _g。

图6

④工艺品的密度ρ＝____8 __g/cm3。 (2)小明测量的工艺品密度比真实值_偏大__ (选填“偏大”或“偏小”)，是由于________________________。

(3)被测工艺品是由下表中的某种金属制成的。这种金属在生产和生活中有着广泛的应用，如_铁锅 (列举一例)。

将工艺品从烧杯中取出时沾有水，使测量的质量偏大 物质 金 铅 铜 铁 铝 密度ρ19.3 11.3 8.9 7.9 2.7 /(g·cm－3) 【练习】 1、小王用玻璃瓶、量筒、水经历了如图1中的过程：在量筒内注入适量的水，读出体积V1；再将小瓶漂浮在量筒中的水面上，读出体积V2；然后让小瓶沉没在量筒中的水底，又读出体积V3；

请你计算出该玻璃(瓶)的密度。

V1＝30ml

（1）

（2）

图1

（3）

V2=55ml

V3=40ml

（4）

2、小王取来一根两端开口的均匀玻璃管，用质量和厚度都不计的塑料片附在管．．．．．．．．的下端，然后将玻璃管竖直插入水中h1处保持静止，发现塑料片紧贴在管下端．．．（图2）。沿管壁向玻璃管内缓慢地注入某液体，当该液体的深度为h2时，塑料塑料片 ．．片刚好下落（图3）。 ．．

请你将下列过程中空白处补充完整。（水的密度为ρ

水对塑料片向上的压强：p1= 液体对塑料片向下的压强：p2=

当塑料片刚好下落时，p1 p2（填“＜”、“＝”、“＞”） 则有：ρx＝ （用上述的h 1、h2和ρ0表示）。 图2

水 水 0

，液体密度为ρx）

h1 h2 h1 根据上述过程，我悟出了另一种测量液体密度的方法。

图3

在该方法中，要用到测量工具 来测量出 和 两个量。

若用此方法测液体的密度，在现实情况中会引起误差，怎么减小误差 。

3、小王利用木条和透明小桶等器材制作了一个“密度秤”。只要把待测液体倒满小桶，当整个装置水平静止时，秤砣线对准木条的刻度就．．．．．．．．是该待测液体的密度值。（木条和小桶的质量忽略不计） ．．．．．．．．．．

（1）在小桶中倒满某液体（密度为ρx），秤砣移到A处时该装置恰好水平静止，若小桶拉线到提纽的距离为L，A点到提纽的距离为Lx，桶的体积为V，砣的质量为M（图4）。 由杠杆平衡条件可得： =MgLx

则： = M Lx（选用上文或教材中相关的字母

提钮 L Lx · A · 液体 小桶 M 图4

填空）

（2）如果桶中倒满密度更小的液体，应将秤砣向 （填“左、右”）移动才能使整个装置水平静止。

（3）当秤砣与提钮之间的距离大小不同时，表明被测液体的 ，当秤砣与提钮之间的距离越大（小），则表明 。

ρx= L （4）当小桶中装满水时，秤砣要移至离提纽L1=5cm秤才水平静止，当在小桶中装满某液体时，秤砣移至离· · 秤砣 液体 小桶 图5

提纽Lx=4cm秤才水平静止。请你在图5中4cm处标出该液体密度ρx的值。 （5）小王根据上述整个过程，作出了如图6中秤砣至提钮的距离和待测液体密度Lx—ρx图像，其中正确的应该是（ ）

Lx Lx Lx Lx ρρρρ0 A 0 B 0 图6

C 0 D