2019年广东省广州中考数学试卷解析版

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. -6=（ ）

（A）-6 （B）6 （C）11 （D） 66答案：B 考点：绝对值。

解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，-6=6，选B。

2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4 答案：A 考点：众数。

解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A。

3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tanBAC则次斜坡的水平距离AC为（ ）

2，5

（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 答案：A

1

考点：正切函数的概念。 解析：因为tanBAC所以，

BC2＝，又BC＝30， AC5302＝，解得：AC＝75m，所以，选A。 AC54、下列运算正确的是（ ）

11（A）－3－2＝－1 （B）3

333515（C）xxx （D）aabab

2答案：D

考点：整式的运算。

解析：对于A，－3－2＝－5，所以，错误；

111对于B，因为33＝，所以，错误；

933对于C，因为xxx＝x，所以，错误；

对于D，aab有意义，须a0，所以，aaba2bab，正确。

5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ） （A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条 答案：C

考点：点与圆的位置关系，圆的切线。

解析：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外， 所以，过点P可作⊙O的切线有2条。

6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）

353582120150120150 （B） xx8x8x120150120150（C） （D） x8xxx8（A）答案：D

考点：分式方程，应用题。

解析：甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，

2

甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等， 所以，

120150 xx87.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）

（A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形 （C）AC⊥BD （D）ABO的面积是EFO的面积的2倍

答案：B

考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。 解析：因为E、H为OA、OD的中点，

所以，EH＝

12AD＝2，同理，HG＝12CD＝1，所以，

（A）错误； EH∥AD，EH＝12AD，

FG∥BC，FG＝12BC，

因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC， 所以，EH＝FG，且EH∥FG，

所以，四边形EFGH是平行四边形， B正确。 AC与BD不一定垂直，C错误；

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：ABO的面积是EFO的面积的4倍，D错误， 选B。

8. 若点A(1,y1)，B(2,y2)，C(3,y63)在反比例函数yx的图像上，则y1,y2,y3的大小关系是（ （A）y3y2y1 （B）y2y1y3 （C）y1y3y2 （D）y1y2y3 答案：C

考点：反比函数的图象及其性质。

解析：将A、B、C的横坐标代入反比函数y6x上， 得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，

3

）所以，y1y3y2 选C。

9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）

（A）45 （B）43 （C）10 （D）8

答案：A

考点：线段的中垂线定理。 解析：连结AE， 设AC交EF于O，

依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE， 所以，EC＝AF＝5，

因为EF为线段AC的中垂线， 所以，EA＝EC＝5，

又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 所以，AC＝2AB2BC2＝16（3+5）＝45

10. 关于x的一元二次方程x(k1)xk20有两个实数根x1,x2，若

4

2x1x22(x1x22)2x1x23，则k的值（ ）

（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2 答案：D

考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。 解析：由韦达定理，得：

x1x2＝k－1，x1x2＝－k2,

由x1x22(x1x22)2x1x23，得：

x1x2242x1x23，

2即x1x2－4x1x242x1x23， 所以，k142(k2)3, 化简，得：k4， 解得：k＝±2，

因为关于x的一元二次方程x(k1)xk20有两个实数根， 所以，△＝k14(k2)＝k2k7〉0，

22222k＝－2不符合， 所以，k＝2 选D。

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11、如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

答案：5

5

考点：点到直线的距离的概念。

解析：点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段， 只有PB符合。 12、代数式答案：x8

考点：分式、二次根式的意义。 解析：依题意，有：x80， 所以，x8

13、分解因式：xy2xyy=___________________. 答案：y(x1) 考点：分解因式

2解析：xy2xyy＝y(x2x1)y(x1)

21有意义时，x应满足的条件是_________. x822214、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.



答案：15°或60° 考点：旋转。

解析：（1）当DE⊥BC时， 如下图，∠CFD＝60°，

旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°； （2）当AD⊥BC时，如下图，

旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；

6

15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）

答案：22

考点：三视图，圆锥的侧面开图。

解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形， 所以，圆锥底面半径为：R＝

122222 2圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长， 所以，弧长为：22

16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：

①∠ECF=45° ②AEG的周长为12222a 2③BEDGEG ④EAF的面积的最大值

12a 8其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号） 答案：①④

考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。

7

解析：

二、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。） 17、（本小题满分9分） 解方程组：考点：二元一次方程。 解析：xy1

x3y9xy1x3y9 x3

y2解得：18、（本小题满分9分）

如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：ADECFE

8

考点：三角形全等的判定。 解析：

证明：∵FC∥AB

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中：

AFCFADEFDEEF 

∴△ADE≌△CFE

19、（本小题满分10分） 已知P2a1(ab) 22abab（1）化简P；

（2）若点（a，b）在一次函数yx2的图像上，求P的值。 考点：分式的运算，一次函数的性质。 解析：（1）P2aabab1

(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)ab（2）依题意，得：ba2， 所以，P

9

112 （学科网调研员制作）aba(a2)220、（本小题满分10分）

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

频数分布表

组别 A组 B组 C组 D组 E组 F组 时间/小时 频数/人数 2 m 10 12 7 4 0t1 1t2 2t3 3t4 4t5 t5

请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。 考点：概率与统计。

解析：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5； （2）

10

21、（本小题满分12分）

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。 考点：增长率问题，一元二次方程。 解析：

11

22、（本小题满分12分）

如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数y（1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：CPD∽AEO （3）求sinCDB的值

n3的图像相交于A，P两点。 x

考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。 解析：

12

23、如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

考点：垂径定理，勾股定理，中位线。 解析：

13

24.（本小题满分14分）

如图11，等边ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），

CDE关于DE的轴对称图形为FDE.

（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。

考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。 解析：

14

25. （本小题满分14分）

已知抛物线G：ymx2mx3有最低点。

（1）求二次函数ymx2mx3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取

15

22值范围。

考点：二次函数，平移变换。 解析：

（3）由题知：m〉0， 由mx2mx3＝－x2 得：m2x10

x22x由（2）知x〉1， 所以，－x+1〈0， 所以，x2x0， 即：1x2， 所以，ypxp2，

16

2－4yp－3

2019年广州中考数学参考答案

一、选择题

1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题

11. 5 ， 12、 x8 13、 y(x1)2 16、①④ 三、解答题 17、xy1x3y9

x3解得：y2

18.证明：∵FC∥AB ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中：

AFCFADEFDEEF ∴△ADE≌△CFE

19、（1）化简得：

1a-b （2）P=22 20.（1）m=5

(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.

(3)恰好都是女生的概率是：12

17

14、 15°或60° 15、22 21、（1）6 （2）70% 22、（1）m=-2,n=1 （2）A（1，-2）

25（3）

5

23、（1）利用尺规作图

124（2）

5

24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°又因为∠A=60° 所以BF∥AB

6-33（2）存在，S最大为：

3）AE8-23

25、（1）-3-m （2）y= -x -2（x＞1）

3）-4yP3

18

（（