北师大版八年级下册数学讲义授课内容：不等式

北师大版八年级下册数学讲义

授课内容：不等式

授课老师： 第一讲

时间：2小时

一、不等式 知识要点：

1.定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．凡是用不等号连接的式子都叫做不

等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．

2.不等式的基本性质

性 质：○1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的

方向不变.

即：若ab，那么ambm；

○2不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即：若ab，且m0，那么ambm或ambm；

○3不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即：若ab，且m0，那么ambm或ambm；

注 意：○1两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变

号；

○2两边都乘、除同一个数，要注意只有乘或除负数时，不等号方向才改变．

3.已知不等式解集，求未知数的方法：

①把未知数当作已知数，解出不等式的解集；②依据不等式解集相等，列出等式方程（不等式）；③解出方程的解（不等式的解集）即是未知数的值（取值范围）。

4.不等式解集的表示方法与取值（若已知axa①的解集为x＞b 同大取大 xbxa的解集为x＜a 同小取小 ②xba b x a a b b

x x xa③的解集为a＜x＜b 大小小大取中间 xb

④xa无解。 大大小小解不见 xba b

x

例题1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）

A．x=2 B．y =2 C．x=﹣1 D．y =﹣1 例题2:①如果关于x的方程(1m)x12x的解是一个负数，求m的取值范围。

②不等式a(x1)x12a的解集是x1，求a的值。

③已知关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则a的值等于多少？

－2 －1 0 1 练习1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不

等式2x＜ax+4的解集为（ ）

xA． ＜ B．x ＜3 xC． ＞ D．x ＞3 2．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x

的不等式kx+b＞1的解集是（ ）

A ．x＞0 B．x ＜0 C．x＞1 D．x ＜1 3.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于

点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ） A ．x＜﹣1 B．x ＞﹣1 C．x＞1 D．x ＜1 4．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1

＜y2的x的取值范围为（ ）

A ．x＞1 B．x ＞2 C．x＜1 D．x ＜2 5．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图

象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）

A．x＜﹣1 B．x ＞﹣1 C．x＞2 D．x ＜2

6．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）

A． x＜﹣2 B．﹣ 2＜x＜﹣1 C﹣2＜x＜0 ． D．﹣ 1＜x＜0 7．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m

都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ） A ．1 B．2 C．24 D．﹣ 9 8．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（ ）

A．x＞2 B．x ＜2 C．x＞1 D．x ＜1 9．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x= _________

二、不等式与一次函数

例题：某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8

元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元。

（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。

（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？

（3）若小华付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？

练习：1、已知函数y14x5,y22x1，请回答下列问题： （1）求当x取什么值时，函数y1的值等于0? （2）当x取什么值时，函数y2的值恒小于0？ （3）当x取何值时函数y2的值不小于y1的值。

2、在如图所示的坐标系下，

（1）画出函数yx4与yx2的图象，并利用图象解答下列问题： （2）求方程组

xy4；

xy2

（3）不等式x4x2