特殊平行四边形专项练习

班级 ___ 学号_ ___姓名____

一、选择题

1．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

2. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

3．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于 （ ）

A．12a B．32a C．a D．3a 4．对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=900

时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形

A D ADH E

B

C BGC 第5题图 第6题图

6．如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1

7.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为 （ ） A.60° B.30° C.45° D.90° 8．如图,正方形ABCD中,∠DAF=20°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC是 （ ） Ａ．80° B．70° C．65° D．60°

_A _D

_E _F

_B

_C 第7题图 第8题图

二、填空题

9．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是_____cm，面积是

_____ cm2

．

10. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为_______． 11.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm. 12．如果一个四边形ABCD是平行四边形，那么再添加条件______________,就可以变为矩形．（只

需填一个条件）

13．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿

菱形的边循环运动，行走2012厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 14．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起，

则重叠四边形的面积为_______cm2.

15. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤

等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是 ．

C B Ａ Ｍ

Ｄ B

G D Ｑ CA  E B C F

D A 第11题图 第13题图 第14题图 Ｂ 第Ｎ 题图 Ｃ

17 D16．已知菱形的周长为85，较短的对角线长为8，则这个菱形面积为 ．第

18题图

17．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN

上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ= ．

18．如图，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则图中阴影

部分的面积为 ． 三、解答题

19．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AECF、②BE∥DF、

③12中，请选择其中一个条件，证明BEDF． （1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：

A

E D 1 2

B

F C

20.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相较于点O，与

BC相较于N，连接MN, DN.

（1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=6, BC=8,求MD的长.

AMD O

BNC

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． M A E N B D C 22．如图，在△

ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由． A D F B

E C

23．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90得到△DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由． A D E G F

B C

E

24．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中

点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证

△AME≌△ECF，所以AEEF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A D A

D

F A

D

F F B E C G

B E C G

B 图1 图2

C E G

图3

【选做题】

如图（1），l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G． （1）求证：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面积；

（3）如图（2），如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．