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71. 数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？
假如每次都出16题，那么就出了16×20＝320道 相差374－320＝54道，
每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，因此54是5的倍数与8的倍数的和。
由于54是偶数，8的倍数是偶数，因此5的倍数也是偶数，因此5的倍数的个位数字是0。
因此8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有24÷8＝3才符合，
因此，出24道题的有3次。出21道题的有（54－24）÷5＝6次。出16道题的是20－6－3＝11道。
因为16和24差不多上8的倍数，因此出21题的次数应该是6次或6+8次。
假如出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。
假如出21题的次数是14次，则剩余的374-21*14＝80即使出16题也只有5次因此是不可能的。
因此正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3次。 72. 一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用那个整数除以60，余数是多少？
解：这是一个关于余数的题目。 依照题目能够明白。 那个数▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。 因此■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9 因此▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19 因此原数除以60的余数是19。 因为2*5*6＝60
因此用那个整数除以60，余数是(1*5+4)*2+1=19
73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.假如每人栽3棵梨树苗，则余2棵；假如每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？
解：假如每人载3×2＝6棵苹果树苗，则余2×2＝4棵 因此少先队员人数是（4＋6）÷（7－6）＝10人
因此梨树有3×10＋2＝32棵 共有32×（2＋1）＝96棵 解：苹果树苗是梨树苗的2倍. 每人栽3棵梨树苗，余2棵；
假如每人栽6棵苹果树苗，应余4棵； 每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.
因此应该共有4+6＝10名少先队员，苹果和梨树苗分别有64和32棵。
74. 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地点距离A 城多少千米？
解：由于休息半小时，就少行了56×1/2＝28千米。这28千米，刚好是后面28÷14＝2小时多行的路程
因此后来的路程是（56＋14）×2＝140千米。因此修车地点离A城有200－140＝60千米。
75. 甲、乙两人分别从A、B两地同时动身，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后连续前进，甲到达B地，乙到达A地赶忙返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.
解：第一次相遇时，两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5
第二次相遇时，两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5
两次相遇点之间的距离占全程的2－6/5－2/5＝2/5 因此全程是3000÷2/5＝7500米。
解 乙的速度是甲的2/3 即甲速:乙速=3:2 因此第一次相遇时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5
第二次相遇的地点距第一次相遇 甲共走了2倍全程的3/5＝6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/5 6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5 A、B两地的距离＝3000/（2/5）＝7500米
综合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)
76. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平常逆行与顺行所用时刻的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原先的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？
C 顺水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度确实是水流速度的2倍，静水速度确实是水流速度的3倍，因此水流速度是9÷3＝3千米/小时
下雨时，水流速度是3×2＝6千米/小时， 逆行速度是9－6＝3千米/小时 顺行速度是9＋6＝15千米/小时
因此往返时，逆行时刻和顺行时刻比是5：1 因此顺行时刻是10÷（5＋1）＝5/3小时 因此甲乙两港相距5/3×15＝25千米
解：不管水速多少，逆水与顺水速度和均为9*2=18 故：
水速 FlowSpeed=18/3/2=3;
船速 ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9; when rains , Flowspeed=6; 顺水s1=9+6=15; 逆水s2=9-6=3;
顺水单程时刻10*(3/(15+3))=5/3; so, 相距5/3 *15=25km
77. 某学校入学考试，确定了录用分数线，报考的学生中，只有1/3被录用，录用者平均分比录用分数线高6分，没有被录用的同学其平均分比录用分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录用分数线是多少分？
解：假设每组三人，其中3×1/3＝1人被录用。 每组总得分80×3＝240分。 录用者比没有被录用者多6＋15＝21分。 因此，没有被录用的分数是（240－21）÷3＝73分 因此，录用分数线是73＋15＝88分
解：因为没录用的学生数是录用的学生数的：
(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之间相差：15+6=21分的距离，因此，在均衡分数时，没录用的学生平均分每提高一分，录用的学生的平均分就要降低2分， 如此二者的分差就减少了3分，21/3=7，即要进行7次如此的均衡才能达到平均分80分，在那个均衡过程中，录用的学生的平均分降低了：2*7=14 分，
因此，录用分数线是：80+14-6=88分，
78. 一群学生搬砖，假如有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；假如有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块？
解： 假如每人搬7块，就会余下30×（8－7）＋20＝50块 因此搬5块的人有（148－50）÷（7－5）＝49人
因此学生共有12＋49＝61人，砖有61×7＋50＝477块。 解：12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候，多搬了12块 18人每人各搬5块，当他们搬动8块的时候，多搬了18*3=54块 因此30人多搬了54+12=66块 其余人搬动了148-20-66=62块 而这些其它人每人多搬动了2块，因此其他人的人数为62/2=31 因此，一共有学生61人
砖块的数量：12*7+49*5+148=477
解：把30人分成12人和18人两部分，12人每人各搬7块，若他们搬8块，则多搬了12*1=12块， 18人每人各搬5块，若他们搬8块，则多搬了18*3=54块，
因此30人多搬了54+12=66块 其余人搬动了148－20－66=62块 ，而这些其它人每人多搬动了7－5=2块， 因此其他人的人数为62÷2=31 因此，一共有学生61人 砖块的数量：12*7+49*5+148=477块
79. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时刻分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时刻？
解 由题义得知甲的速度是4个单位，则乙的速度是3个单位。 到达C地时乙比甲多用了7个小时，（上午8：00和下午3：00当中的差）
7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。 甲和乙是在这段距离当中想遇的
因此在这段距离中甲走了16个单位距离 乙走了12个单位距离
乙这12个单位距离让甲走是用3个小时， 因此8：00加上3确实是11：00点相遇了 解：
设甲车每小时行4份，乙车每小时行3份。
当甲行到C地时，乙在离C地3×（12－8＋3）＝21份。 两车行这21份，需要21÷（4＋3）＝3小时相遇。 因此相遇时刻是8＋3＝11时。
80. 一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现明白选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛？女生共得几分？
猜：女1人，男10人。竞赛情形女全胜，得分20分，男得分是（1+2+……+9）*2=90分。
1个女生 10个男生
女生20分(全赢)(共下10盘)
男生90分(共下45盘)(因为是小学,1+2+3+....+9=45)
假如是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或1平,共计41盘*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盘*2=380分
因为男生总得分只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5倍 84*4.5=378
假如是3个女生,30个男生
假如是4个女生,40个男生....,他们之间的总分比值会更大 因此应该是1个女生,10个男生,女生20分
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