课题 姓名 学校 刘宏平 建立二次函数模型 学科 年级 初中数学 九年级 常德澧县王家厂镇中学 1.知识与技能目标：掌握二次函数的概念并能根据实际问题，熟练建立二次函数模型。 2.过程与方法目标：通过实际问题导入，经历二次函数概念教学目标 的探索过程，提高学生解决问题的能力。 3.情感态度与价值观：让学生在数学活动中加深对二次函数的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心。 学生 情况 分析 教学 重难点 教学过程 学生在此之前已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对于函数的概念已经有了初步的认识。但是对于二次函数的抽象程度较高，部分学生可能会产生一定的困难，所以在教学中一方面运用生活实例，引发学生兴趣；另一方面，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学的主动性。 教学重点：理解二次函数的概念 教学难点：实际问题建立二次函数模型和确定自变量范围。 六个教学环节 （一）创设情境，温故知新„„„„2分钟 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ （一次函数，正比例函数，反比例函数） 2．它们的形式是怎样的? 【y=kx+b(k≠0)；y=kx ( k≠0)；y= k（k≠0)】 x3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？ 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较． （二）自主学习，探究新知„„„„6分钟 认真看课本P.21～22的内容: 1.结合实例建立二次函数的模型； 2.会确定自变量的取值范围. （三）新课展开，启发诱导„„„„8分钟 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调“形如”，即由“形”来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如生活实际中要求自变量>0） 3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？ (若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、二次函数成立的条件？ （二次项的系数不等于零，未知数的最高次必须为二次） 5、b和c是否可以为零？ 若b=0，则y=ax2＋c； 若c=0，则y=ax2＋bx； 若b=c=0，则y=ax2． 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式． 【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函数的具体特征，特别是形式上的具体特征，为接下来能够准确的判断二次函数做好铺垫，打下基础。 （四）及时巩固，初步应用„„„„10分钟 1.判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c． (1) s=3-2t² (2) yx21 (3) y=3(x-1)²+1 x (4)y=(x+3)²- x² (5) s=10πr² (6) y=2²+2x 2.已知二次函数y=1-3x+5x²，则二次函数的系数a= ，一次项系数 b= ， 常数项c= 3.已知函数y=（a+2）x²+x-3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是 4.yxm22x1是二次函数，则m的值为 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。在这儿一定强调清楚如：练习一中（4）（7）等不是二次函数的原因，旨在让学生从二次函数的形式与实质两方面理解二次函数的概念。 （四）拓展延伸，提高能力„„„„6分钟 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 （1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。 【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。 2. 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1．求a、b、c． 【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，也为后面的教学做个铺垫。 3.确定下列函数中k的值 (1)如果函数yxk23k2kx1是二次函数,则k的值是______ 2(2)如果函数y(k3)xk3k2kx1是二次函数,则k的值是______ 【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.另外，在以往学生做题时，经常忽略了二次项系数不等于零的注意事项，而把不符合题意的答案也写上。 （五）自我小结，强化思想„„„„3分钟 本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。 （六）布置作业，当堂完成„„„„10分钟 必做题：P23习题2.1A组1，2 选做题：若函数y=(m+3)xm + m-4 +(m-2)x+3(x≠0) 是关于x的二次函数,求m的值. 思考题：n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. 【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，不同的人得到不同的发展。 1.增加学生自主学习的环节，让学生通过自学教材内容，教学设计的自我理解二次函数的概念，也培养了学生自主学习能力。 初稿修改点 2.对当堂知识的运用，题目有所扩充，来增强学生视野。3.作业设置进行分层修改，以便满足不同学生学习需要。 磨课活动小结 对于这篇教学设计，首先根据教材进行的初步的定稿，在试讲的同时一边发现问题一边加以修改，并听取意见。然磨课活动后把教学设计放在网上进行沟通交流，讨论哪些环节需要过程分析 作修改，说出修改的原因。最后试讲一遍，虽然还存在小细节，但教学设计得到进一步的完善。 活动反思 通过这次磨课活动，体会到一篇好的教学设计需要精心准备，精心修改，加上讨论合作的力量，确实对我们教学质量有所提高。通过磨课知道了对于二次函数的概念不能直接给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关活动反思 系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数——二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。
以上是我对本节课的教学设计，不足之处请各位同仁多多批评、并指正。
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