深圳市2018届高三年级第一次调研考试
数学（理科） 2018.3
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xlog2x<1}，B={xlx1}，则AB=
A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2) 2.已知aR，i为虚数单位，若复数zA.
ai，z1i1则a=
2 B.1 C.2 D.
1
3.已知sin(A.
6x)13 B. C.44119，则sin(2611 D. 42x)sin2(23x)
4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C
11 D. 361的一条渐近线与圆x3232 D. 242y25.已知双曲线2ax2b2(ya)2a2，则该双曲线的离心率为 9A.3 B.3 c.
6.设有下面四个命题： p1:nN，n2>2n；
p2：xR,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
P3：命题“若x=y，则 sin x=siny”的逆否命题是“若sin xsiny，则xy”； P4: 若“pVq”是真命题，则p一定是真命题。 其中为真命题的是
A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2，p4 D.p1,p3
7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?
如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，
1
则程序框图中的 中应填入
A.yx B.yx C.xy D.xy
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为
1625 B. 94C.16 D.25
A.9.在
ABC中ABAC,AC2,BC3BD,则ADAC
A.2623 B.22 C.23 D. 33)上有3f(x)10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,+
3xf'(x)g(e)则
120
恒成立，若g(x)A.axf(x)，令a1g(log2())，beg(log52)，cbc B.bac C.bca D.cba
sin2a4cos2a7sin2a4
11.设等差数列an满足：3a75a13，cos2a4cos2a4sin2a7cosa5a6公差d(2,0)，则数列an的前项和Sn的最大值为
A.100 B.54 C.77 D.300
12.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为 A.
50025002 B. 8127C.53 D.152
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每道试题考生都必须作 答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2x13.若实数x，y满足约束条件xy2yy22200，则z02xy的最小值为 .
x
2
（x14.
21)(2x1)6展开式的x3的系数是 .
215.已知F为抛物线y .
43x的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若AF3FB，则AB=
16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2CB=23，P是△ABC内一动点，∠BPC=120°，则AP的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 设数列an的前n项和为Sn，a1（I）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn2，an12Sn,（nN*).
1log2(an)2，求数列
1bnbn的前n项和Tn11 618.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为22等边三角形，BB1=4，AC1⊥BB1，且∠A1B1B=45°.
（I）证明：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1； （Ⅱ）求B-AC-A1二面角的余弦值。
19. （本小题满分12分）
某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.
期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布直方图：
若记成绩不低于130分者为“优秀”。
（I）根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数
3
据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.
（Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关? 级部 优秀 不优秀 合计 级部 是否优秀 A部 B部 合计
（Ⅲ）①现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；
②将频率视为概率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差。
K2(an(adbc)2b)(cd)(ac)(bd)
20.（本小题满分12分）
x2已知椭圆C2ay2b211（a>b>0)的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.
2（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；
（Ⅱ)O为坐标原点，与OT平行的直线l'与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l'与直线l交于点P，试判断
PT
2PAPB是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.
21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)axb(x1)ln(x1)1，曲线在点(0,f(0))处的切线方程为xyb0.
（I）求a,b的值； （Ⅱ）若当x0时，关于x的不等式f(x)kx2x1恒成立，求k的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。作签时。 请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
4
x在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为
a1y3t5(t为参数）.在以O为极点、 4t52x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为cos（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
8cos0
（Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线l与曲线C的两个交点为A，B，若PA23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a3PB.求a的值。
0,b0,且a2b22.
4|2x1||x1|恒成立，求x的取值范围； b2115（Ⅱ）证明：()(ab5)≥4.
ab（I）若是
1a2 5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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