新人教版五年级数学上册第三单元小数除法教学设计
第三单元 小数除法
单元目标：
1.使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。
2.使学生会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值,能结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.使学生能借助计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
5.使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
单元重、难点：
重点：抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。 难点：.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。 学情分析：
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。 单元知识结构：
小数是整数的小数除法 例1—例3 一个数除以小数 例4、例5 小数除法 商的近似数 例6 循环小数 例7、例8 用计算器探索规律性 例9 解决问题 例10
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课时划分：
除数是整数的小数除法...........................3课时 一个数除以小数.................................3课时 商的近似数.....................................1课时 循环小数.......................................2课时 用计算器探索规律...............................2课时 解决问题.......................................2课时 整理和复习.....................................2课时
第一课时 小数除以整数（一）
教学内容：
除数是整数的小数除法(一)教材第24页的例1及做一做。 教学目标：
1.初步理解除数是整数的小数除法的计算方法,会计算小数除以整数。 2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。 教学重、难点：
重点:理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。 教学方法：
教法：利用知识迁移引导学生。
学法：独立思考、自主探索、合作交流。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。
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教学过程：
一、复习旧知
1.课件：王鹏的爸爸计划4个月跑步224千米，平均每个月应跑多少千米？ 师：分析这道题用什么方法计算，如何列式？ 生列式：224÷4＝ 如何计算呢？（列竖式）
师：整数除法的竖式是怎样计算的？ （回忆整数除法的意义）。 师生共同总结：
1. 从被除数的______位除起，先用除数试除被除数的前______位数，如果它比除数小，再试除前_____位。
2. 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写______。 3. 求出每一位商，余下的数必须比除数______。 二、探究新知
课件出示教材第24页例1主题图。 创设故事情境,引出王鹏晨练的故事。 (1)谈话:了解学生晨练的益处。 (2)投影出示主题图。 引导学生观察图并说图意。
师提问:王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米? (3)引导学生列出算式:22.4÷4= (4)观察算式并回答。
师:这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢?
通过观察,学生发现原来学的是整数除法,现在是用小数除以整数。 思考:被除数是小数的除法怎样算?请大家先独立思考,再把自己的意见在小组内交流。
学生独立思考和小组讨论时,教师巡视并给予必要的指导。 (5)先思考,再尝试解答。
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提问:在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?
学生独立思考,并大胆阐述自己的想法。教师在聆听学生想法的同时,及时概括出学生的方法,说明方法的弊和利。
方法一:把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,再计算。但在算224÷40时会遇到不能整除的问题,所以学生仍然不会做。
方法二:把22.4千米化成22400米,再计算。教师板书学生的思考过程: 22.4千米=22400米 22400÷4=5600(米) 5600米=5.6千米 提问:在用方法二计算时有什么感觉?(比较麻烦)
师:下面我们一起探讨一种简便算法,就是直接用小数除以整数。 (6)理解小数除以整数的计算方法。 指导学生列出竖式 学生:
后,教师用纸盖住被除数小数点后面的4,问
这样的计算会吗?
学生算出来后,提问:这个余下
的2表示什么呢?(表示小数点后面的4写在2
2个一)这时把盖住的纸揭去,并且把的后面,问学生:这个24又表示什么呢? 学生讨论后回答:表示24个十分之一。
师:用24个十分之一除以4,每份应该是多少呢?(每份是6
个十分之一)怎样在商上面表示6个十分之一呢?(在6的前面点上小数点)教师随学生的回答板书:
提问:用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结
果相同吗?(相同)说明了什么?(说明这道题的结果是正确的)观察这个竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?(商的小数点和被除数的小数点是对齐的)
三、知识应用 1.算一算，比一比。
42÷3＝ 4.2÷3＝
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先列竖式计算，再比一比整数除以整数和小数除以整数有什么相同点和不同点？
学生观察后,小组内探讨交流。集体反馈。
不同点：小数除以整数要把商的小数点与被除数的小数点对齐。 相同点：小数除以整数与整数除以整数的计算方法相同。 2.笔算下面各题
9.6÷2＝ 18.2÷14＝ 师：先想一想计算时应该注意什么，再计算。 3.解决问题。
《新编童话集》一套共4本，总价26.8元。平均每本售价多少钱？ 师：先来明确条件有哪些？问题又是什么？ 生解答 四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？ 生答。 作业设计：
课本第24页的做一做和第26页练习六的第1题。
板书设计：
除数是整数的小数除法 22.4÷4 = 5.6（千米）
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第二、三课时 小数除以整数（二）
教学内容：
除数是整数的小数除法(二)教材第25页的例2、例3及做一做。 教学目标：
1.进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位。 3.理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添0继续除。 4.正确计算除数是整数的小数除法。 教学重、难点：
重点:能正确计算除数是整数的小数除法。
难点:正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况。 教学方法：
教法:引导法、归纳总结法。 学法：自主探索、合作交流。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。 教学过程： 一、复习旧知
1.口算下面各题。
6.5÷5＝ 7.2÷4＝ 9.6÷8＝
14×0.5＝ 0.12×3＝ 12.5÷5＝
2. 改一改
把28改写成一位小数是（ ） 把28改写成两位小数是（ ）
师：你依据的是什么?
小数的基本性质:
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小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 3.笔算下面各题 9.8÷7 16.8÷12
指名板演,集体订正,说一说是怎样计算的。 二、探究新知。
1.学习教材第25页例2。 (1)板书教材第25页例2。 (2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系,列出算式。 教师板书:28÷16 (4)尝试计算。 (5)发现问题。
被除数比除数小,整数部分不够商1时,在商的个位写0,然后点上小数点,再在被除数的末尾添0继续除。
(6)展开讨论。
请同学说明自己的想法。 (7)解决问题。
讨论后,引导学生明确:被除数小于除数,就在被除数后面添0再继续除。 学生在练习本上完成计算过程。
(8)完整复述计算过程。
教师请同学完整复述这道题的计算过程。 教师板书:
(9)讨论,思考。
教师出示思考题:小数除以整数的计算步骤是怎样的?计算除数是整数的小数除法时要注意什么?
分组讨论。
集体交流反馈,相互补充。
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教师根据学生回答进行板书。
①小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除。
③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。 2.学习教材第25页例3。 (1)教师板书教材第25页例3。 (2)学生读题,理解题意。
(3)指名分析数量关系,列出算式。 教师板书:5.6÷7
(4)让学生观察被除数与除数有什么特点。(被除数的整数部分比除数小) (5)想一想:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?(不够商1,商是纯小数)
不够商1,我们在竖式中应该怎样写商?回忆一下,在整数除法中,不够商1时是怎样处理的?(就在那一位上写0来占位)
(6)学习算法。
现在5.6的整数部分比除数小,不够商1,怎么办?注意什么问题?(在商的个位上写0,注意点上小数点)
把被除数的整数部分个位上的数与十分位上的数合起来,看作56个十分之一,够不够除?怎样写商?(够除,对齐商的十分位写8)
教师板书:
(7)同桌互相叙述计算过程。
四、小结。
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?(被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0占位,点上小数点后再除)
引导学生明确:除到哪一位不够商1,就要在商的那一位上写0占位。
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作业设计
1.用竖式计算下面各题。
(1)6.23÷7 (2)0.48÷6 (3)7.56÷8 (4)3.6÷24 (5)36÷15 (6)18.24÷6
2.下面各题的商哪些是小于1的?在括号里面画“√”。 (1)4.03÷5 ( ) (2)36.4÷27
( )
(3)0.84÷26 ( ) 板书设计：
除数是整数的小数除法 例2：28÷16=1.75（千米）
例3： 5.6÷7=0.8（千米）
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第四课时 一个数除以小数（一）
教学内容：
教材第28页和例4和做一做。 教学目标：
1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。 2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。
3.体会数学与生活的密切联系，感受数学源于生活，生活需要数学，培养学生积极的学习态度。 教学重、难点：
重点:掌握一个数队以小数和算理和计算方法。 难点:除数转公成整数，正确移动被除数的小数点。 教学方法：
教法：创设情境、诱导思考、鼓励学生。
学法：自主探索、合作交流、分析、归纳、概括等方法。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。 教学过程：
一、复习旧知
1.算一算、填一填。
被除数 除数 商 1.5 5 15 50 150 500 师：为什么商都是0.3呢？
生：因为被除数和除数同时乘相同的数，依据商不变的性质，商都是0.3。
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2.计算下面各题,并说出计算法则。 (1)7.65÷85 (2)7.65÷0.85 学生在课堂上独立完成。
学生能很快做完第一题,并说出计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
提问:你们为什么很快做出了第一题,还说出了它的计算法则。为什么做不出第二题呢?两道题有什么不同呢?(第一题的除数是整数,第二题的除数是小数。如果第二题的除数是整数就好计算了)
如果除数是整数就好办了,那我们有什么办法把0.85变成85,而又使商不变呢?
学生独立思考并交流想法,尝试用旧知识解决新问题。 二、探索新知
1.出示教材第28页例4主题图
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。 师：从图中你知道了哪些信息。生说。
师：请根据已知信息找出解决的办法，请在自己的练习本上列出算式。 (1)尝试独立完成7.65÷0.85。 (2)指名板演,展示学生做法。 方法一:
方法二:
0.85米=85厘米 7.65米=765厘米 765÷85=9
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方法三:
(3)观察、讨论、
分析。
这几种方法哪个正确?(方法二和方法三是正确的)
比较两种做法:是怎样把除数由小数转化成整数的?哪种做法简便,为什么? 方法二是把米都换算成厘米,这种做法是对的,但每次都要这样改写,比较麻烦。
方法三是在竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,也就是把除数0.85转化成整数，扩大到它的100倍。要使商不变，被除数也要扩大到它的100倍。然后按照除数是整数的除法进行计算。
(4)指导。
教师指导学生用第三种方法,写出计算过程,注意学生是否画去小数点,帮助学生理解算法。
(5)小结做题步骤。
通过比较我们发现，可以利用商不变的规律，把7.65÷0.85转化成765÷85，也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的的除法”来计算。
三、知识运用
（一）把下面的算式转化成除数是整数的除法算式
4.68÷1.2＝ ÷12 5.2÷3.2＝ ÷32 2.38÷0.34＝ ÷ 1.61÷0.46＝ ÷ (二）算一算
62.4÷2.6＝ 0.544÷0.16＝ (三）解决问题
课本第30页练习七的第5题。 四、课堂小结
师：同学们，这节课学了什么知识？有什么收获？ 引导归纳出一个数除以小数的计算方法： （1） 先移动除数的小数点，使它变成整数。
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（2） 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 （3） 然后按除数是整数的小数除法进行计算。 板书设计：
一个数除以小数
除数是小数的除法 除数是整数的除法 作业设计：
课本第30页练习七，第6题； 第31页练习七，第10题。
第五课时 一个数除以小数（二）
教学内容：
被除数的小数位数比除数少的除法。(教材第29页的例5、做一做) 教学目标：
1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地计算。 2.培养学生利用旧知识解决新问题的能力。 3.培养学生转化矛盾、解决问题的能力。 教学重、难点：
重点:掌握小数除法的计算步骤。
难点:被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,在被除数末尾用0补足。 教学方法：
教法：引导法。
学法：自主交流、分析、归纳法。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。 教学过程：
一、复习旧知
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被除数 除数 商 273 13 21 2730 21 27.3 1.3 0.13 21 0.273 0.013 你能根据第一列里的数，填出其他各列里的数吗？（生答） 二、探究新知
1.教学教材第29页例5 ：计算12.6÷0.28＝ （课件出示） 师：想一想，怎样列竖式计算呢？ 生竖式计算。
(1)指名说出学习中遇到的问题。被除数位数不够怎么办呢？ (2)同学间相互解疑,阐述自己的解答方法。 生：在被除数的末尾用“0”补足。 (3)按同学提供的思路,再次尝试计算。 2.课件出示：
7.65÷0.85＝ 12.6÷0.28＝ 师：这两道题的竖式有什么区别呢？
生：右边这道题被除数的末尾数位不够，需要用“0”补足。
3.课件出示小精灵：大家来讨论：计算除数是小数的除法是怎样计算的？ 生答：（师相机补充）
①除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 ②先移动除数的小数点，使它变成整数。 ③位数不够的，在被除数的末尾用0补足。 ④然后按除数是整数的小数除法进行计算。 三、知识运用
1.课本第30页的第4题。
师：想一想，为什么左边三道题的商相等，而右边三道题的商却不相等呢？ 生：左边三道题被除数和除数同时除以相同的数，商不变。右边三道题，被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
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2.判断（课件出示）（第29页做一做的第2题） 师：下面的计算对吗?如果不对,错在哪里? 生：不对，被除数和除数小数点移动位数不同。 3.算一算（课本第29页的第1题中的一道）。 25.6÷0.032＝
师：要使除数0.032转化成整数，小数点要向右移动几位？ 4.解决问题。（课本第31页的第8题） 生列式解答。 四、课堂小结
1.师：通过这两天所学的一个数除以小数的除法，你有什么想法？ 除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。然后,按照除数是整数的除法进行计算。
2.师：我们还可以把这个方法总结成三个步骤： 一看：看清除数有几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不我地，用“0”补足。
三算：按照除数是整数的除法的方法计算。 板书设计：
被除数的小数位数比除数少的除法
12.6÷0.28 （一看、二移、三算）
被除数的小数位数比除数的小数位数少时,划掉除数中的小数点,使除数变成整数,要注意除数的小数点向右移动了几位,被除数中的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。 作业设计：
第30页练习七，第2题，第31页练习七，第11题。
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第六课时 练习七 教学内容：
课本第30、31页的练习七。 教学目标：
1.使学生掌握并巩固小数除法的计算方法,能正确地计算。 2.使学生通过练习巩固转化的思想来解决问题的能力。 教学重、难点：
重点:巩固小数除法的计算步骤。 难点:自主解决问题的能力。 教学方法：
教法：引导法。
学法：自主探究，发现交流。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。 教学过程： 一、基础练习
2. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。（课件）
1.看谁算得又对又快。（课件出示）
3. 解决问题。
在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军。一只非洲蛙曾创造了连续3次共跳跃7.74米的记录。这只非洲蛙平均一次跳多远？
二、拓展练习
1.课本第30页的第3题。（学生分析解答） 2.
有两个修路队，甲队6天修路12.18千米，乙队8天修路14.4千米。
师：想一想哪个队的工作效率高，再计算一下，看你想的对不对。 3.课件出示：分段计费问题。
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第七课时 商的近似数
教学内容：
教材第32页的例6和做一做。 教学目标：
1.能理解商的近似数的意义。
2.掌握小数除法计算中用 “四舍五入”法取商的近似数的一般方法。 3.培养学生的思维的灵活性,提高学生实践能力和解决实际问题的能力。能根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。 教学重、难点：
重点:掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似数的一般。 难点:使学生能根据生活中的实际情况灵活地取商的近似数。 教学方法：
教法：引导法。
学法：发现规律、建立概念。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。 教学过程：
一、复习旧知
按“四舍五入”法求出下列各数的近似数
2.9456 0.5429 19.0045 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 师:在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
二、探索新知
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1.教学教材第32页例6。（课件出示主题图） (1)读题,理解题意。 (2)根据题意列式计算。 板书:19.4÷12
学生列竖式计算,也可用计算器计算。 (3)质疑。
计算中出现了什么问题?你是怎样解决的?(这道题除不尽。平时计算实际钱数时,只算到分就可以了)
(4)想一想。
这时需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(算到分,就要保留两位小数,即算出三位小数,再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数)
(5)小结方法。 师:怎样求商的近似数?
学生思考,然后集体交流,从而总结出求商的近似数的方法。
首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,再“四舍五入”。
(7)提问。
例6如果要算到角,需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(如果要算到角,要保留一位小数,除的时候要算出两位小数,再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数)
三、知识运用
（一）竖式计算下面试题（得数保留整数） 48÷2.3 （二）解决问题。
1.（课本第37页的第8题）
2. 五（1）班6名同学的体重如下表（课件出示表格） 请你求出这组同学的平均体重。（得数保留一位小数） 四、课堂小结
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师：同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？ 引导生归纳：
1.救灾商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
2.求商遥近似数的时候不需要算出商的准确值之后再进行取舍。除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数扔一半小，就说明求出下位商要直接舍去若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。 板书设计：
商的近似数
按要求取 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一
位，再将最后一位“四舍五入”
按实际需要取
作业设计：
第37页练习八，第10题、第11题。
第八课时 循环小数
教学内容：
教材第33页的例7、例8和做一做。 教学目标：
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，
了解循环小数的简便记法。
2.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
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3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。 教学重、难点：
重点:理解循环小数的意义。 难点: 循环节的判断方法。 教学方法：
教法：引导法。
学法：计算、观察、分析、比较、讨论等学习方法。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。 教学过程：
一、 创设情境
1. 理解依次重复出现的意义。 故事引入：老和尚和小和尚的故事。 师：同学们这个故事能讲完吗？ （不能，它不断地重复） 2.找规律。
找图形规律，找数字规律。像这种有规律的依次不断重复出现的我们还可以称它为“循环” 二、探索新知 1.初步感知循环小数
课件出示课本例7主题图。学生读信息。 我们来一起分析这道题，表示什么
生答：把400平均分成75份，求每份是多少？
师：用什么样的方法计算？请同学们试着列出算式，并进行计算。 生列式：400÷75=
师让让两名学生到前面进行板演。
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师：观察这两个竖式，哪个同学的是正确的？ 师：同学们发现了什么？
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续重复出现“3”。
2..引出课题
师：像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完）。
师：那怎样表示这种永远也除不完的商呢？这些商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”----循环小数。（板书）
2. 认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，糨和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。（板书：400÷75=5.333…）
3.课件出示教材第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几位数，想一想继续除下支商就会重复出现4和5，总也除不尽。
4.引导学生比较400÷75，28÷18，78.6÷11的商，你有什么发现？ 引导学生发现：400÷75，28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1.555…和7.14545…这样的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
4.引导学生自主学习。
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师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习课本第33、34页的知识。
学生自学生指生回答，学习循环小数“的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，集资不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.3…的循环节是3；7.14545…的循环节中45。（板书）
5.师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1.完成教材第34页“做一做“第1题。 学生自主完成，集体订正。
2.完成教材第34页第2题。学生自主完成，并讨论；两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
从而引出“有限小数“和”无限小数“的概念；小数部分的倍数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。
师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？ 引导学生总结。
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。循环小数就是一种无限小数。
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4.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面记一个圆点。 板书设计：
循 环 小 数
42.135÷5=8.427 400÷75≈5.333… 78.6÷11≈7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分位数是有限的小数叫做有限小数; 小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。 作业设计：
教材第36—37页的第6-11题。
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第九课时 用计算器探索规律
教学内容：
教材第35页的例9和做一做。 教学目标：
1.使学生能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
2.提高学生的观察、对比和分析能力。
3.让学生感受发现规律的乐趣,同时体会计算器的作用。 教学重、难点：
重点:能用计算器探索计算规律。
难点:能应用探索出的进行一些小数乘、除法的计算。 教学方法：
教法：引导法、。
学法：自主学习、计算、猜测、验证、总结归纳。 教学准备：
教师：计算器、课件。 学生：练习本、计算器。 教学过程： 一、谈话导入
师：同学们，我们在一年级已经学习了找规律，那么你在生活中发现了哪些有规律的情况呢？说给同桌听。
畅谈生活,学习中你发现有哪些规律?说给同伴听。
提问:你是怎样发现这些规律的?学生叙述发现规律的过程。
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师:正如同学们所说,发现规律要经历一个观察、对比和分析的过程。今天我们借助计算器共同探索乘除法计算中的一些规律。 二、互动新授
1.用计算器计算。 (1)出示例题。
1÷11 2÷11 3÷11 4÷11 5÷11 (2)提问。
看到这些题你有什么想法? 生甲:计算太麻烦,我们用计算器。
生乙:我想用计算器算出结果,这样既省时间,又能保证答案正确。 师:老师尊重你们的意见,可以用计算器计算这些题目,但我要提高难度,要求计算后观察结果,找出其中的规律。
(3)用计算器计算。
学生用计算器独立完成计算任务。 (4)指名说出计算结果,全班订正。
1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545… 2.观察发现规律。 (1)自己观察、独立发现。 (2)小组交流、互相借鉴。 (3)全班交流。
教师结合学生的发现,板书规律。
商的规律:都是循环小数,且循环节都是被除数的9倍。 (4)引导学生观察。
1÷11=0.0909…循环节是09; 2÷11=0.1818…循环节是18; 3÷11=0.2727…循环节是27; …… 3.用规律写商。
(1)教师板书:6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11=
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(2)学生运用发现的规律写商。
独立完成,略有困难的,可请同伴帮助完成,也可问教师。 (3)提问。
集体订正后,教师提问:你是根据什么来写这些商的? 引导学生说出应用规律的思维过程,加深对规律的理解。 4.拓展练习。
探究乘法的计算规律。
(1)板书:3×7= 3.3×6.7 3.33×66.7 3.333×666.7= 3.3333×6666.7= 3.33333×66666.7=
(2)明确要求。
用计算器计算前4题,找出积的规律,试着写出后2题的积。 (3)交流反馈。
根据学生计算的结果和发现的规律板书: 3×7=21 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=2222.1111 3.3333×6666.7=22222.11111 3.33333×66666.7=222222.111111 (4)提问。
你是根据什么写出这些题的结果的?(根据积的规律,写出了它的计算结果) 积的规律:第一个因数中有几个3,积就由几个2与几个1组成。 三、巩固拓展
1.教材第37页第12题。
规律：第一个因数不变，第二个因数是的9的几倍，积的整数部分就胡5个几，小数部分应有4个几。
2.教材第38页第13题。
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先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。
四、课堂小结
师：这节课学了什么知识？有什么收获？
引导学生总结：
1.用计算器计算省时、省力，又很精确。 2.观察得到规律,不用计算器也能很快得出结果。 板书设计：
用计算器探索规律
计算器：省时、省力、精确
作业设计：
完成教材第38页的第14、15题，并完成练习册中相对应的练习。
第十课时 解决问题
教学内容：
教材第39页的例10。 教学目标：
1.使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。 2.进一步巩固小数除法。
3.提高学生灵活解决问题的能力和语言表达能力。 教学重、难点：
重点:会灵活运用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。 难点:熟练掌握小数除法的计算。 教学方法：
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教法：组织引导法。
学法：自主学习、经验尝试。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。 教学过程：
一、复习引入
笔算：5.52÷4.6＝ 34÷33＝ 学生笔算并后进生上台板演。 二、互动新授
1.课件出示教材第39页例10(1)。 (1)读题,理解题意。 (2)分析解题思路。
求需要准备几个瓶,就是看2.5kg里有几个0.4kg。 (3)猜一猜。
请同学猜一猜,需要几个瓶,把结果和理由告诉同伴。 (4)算一算。
在练习本上独立计算出结果。
集体订正,教师根据同学口述,板书如下: 2.5÷0.4=6.25(个) (5)提问。
按“四舍五入”法,准备6个瓶子可以吗?(不可以)为什么?(因为6个瓶子只能装2.4kg香油,还剩下0.1kg香油)怎么办?(需要再准备1个瓶子装剩下的0.1kg香油,所以需要准备7个瓶子才行)
师:所以我们在答题的时候,要答需要准备7个瓶子。 (6)验证。
刚才你猜对了吗?理由符合实际情况吗? (7)讲述。
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在前面的学习中,我们学习过一种求近似数的方法——“四舍五入”法。“四舍五入”法的原则是:如果被舍去的部分的首位数字小于5时,就舍去这些数字,如果被舍去部分的首位数字等于或大于5时,就要在保留部分的末位数字上加1。
今天通过例10(1)的学习,我们又学习了一种根据实际需要取近似数的方法。在除法计算中,根据实际情况,有时需要把一个数某位后面的数字舍去,无论舍去的最高位是几,都要向保留部分的末位进一,这种取近似数的方法叫做“进一”法。
(8)想一想。
生活中哪些情况用到了“进一”法,你能举出这样的例子吗? 2.学习教材第39页例10(2)。 (1)读题,理解题意。 (2)分析解题思路。 (3)独立列式计算。 (4)集体交流。
教师根据学生的回答板书:25÷1.5=
提问:计算时你遇到了什么问题?(计算结果出现了循环小数)教师在横式后写上得数:25÷1.5=16.666…(个)。
(5)想一想。
包装17个礼盒,丝带够吗?(不够)为什么?(因为余下的不够再包装一个礼盒,所以不能用“进一”法取商的近似数)不能用“进一”法取近似数,这时需要用什么方法取商的近似数呢?(小组讨论)
教师归纳学生的方法,引导学生知道什么是“去尾”法。
“去尾”法也是一种取近似数的方法,在实际计算中,根据情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去,这种计算方法叫做“去尾”法。
(6)举例。
生活中哪些时候选择运用“去尾”法,你能举出一些例子吗? 三、巩固拓展
1. 有20个苹果，每袋最多放9个，需要几个袋子？
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学生自主解答，并说明原因。
2. 有50个苹果，每袋最多放9个，可以装满几个袋子？
学生自主解答，并说明原因。
师：为什么同样是装苹果的两道题，一个用“进一法”另一个却用“去尾法”呢？
3. 美心蛋糕房特制一种生日蛋糕， 每个需要0.32kg面粉。李师傅领了4kg面粉做蛋糕，她最多可以做几个生日蛋糕？（课本第41页的第7题）
4. 果农们要将680kg的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15kg。（课本第41页的第8题）
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？
引导总结：在现实生活中，有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。 板书设计：
解决问题
25÷1.5 2.5÷0.4
根据实际情况对小数的商取整。例如求所需的容器、布袋等物品的数量时,根据需要求得的结果要用“进一”法。当知道了总量求可以得到几个分量时用“去尾”法。 作业设计：
教材第40、41页的练习九。
第十一课 练习九
练习九讲解
1. 1.2÷3÷2=0.2(公顷)
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2. 分析:根据速度=路程÷时间,用除法求出客车和货车的速度,再用客车的速度减去货车的速度。
336÷3.2=105(千米/时) 336÷3.5≈96(千米/时) 105-96=9(千米)
3. 300÷3÷4=25(棵)
4. 分析:先算85份周报卖的钱数,再算卖晚报的钱数,最后算出卖晚报的份数。
1.5×85=127.5(元) 230-127.5=102.5(元) 102.5÷0.5=205(份)
5. 90 20 13.8 8.56
6. 分析:先求雨燕的速度,再求雨燕的速度是信鸽的几倍。510÷3=170(千米/时) 170÷74≈2
7. 分析:用面粉的总质量除以每个蛋糕用的面粉的质量,再根据实际情况用“去尾”法求出近似数。 4÷0.32≈12(个)
8. 分析:用葡萄的总质量÷每个纸箱装的质量=用纸箱的个数,计算出结果后,用“进一”法取近似值。 680÷15≈46(个)
9. (1)分析:先求出买钢笔用的总钱数,再求出可以买几支钢笔,计算出结果后,用“去尾”法取近似值。
80-45.6=34.4(元) 34.4÷2.5≈13(支) (2)可根据题中的实际数量提问题,答案不唯一。
10. 13.6 16.8 10.5 19 13.6 16.8 10.5 19 11. 450÷16≈28(杯) 28×9=252(克)
12. 分析:因为50000平方米是10000平方米的5倍,可以求出10000平方米森林每天吸收的二氧化碳的吨数,再求出50000平方米8月份吸收二氧化碳的吨数。
50000÷10000=5 6.3÷7=0.9(吨) 0.9×5×31=139.5(吨)
13. 3.69÷2.46=1.5
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第十二课时 整理和复习
教学内容：
教材第42页的整理和复习和第43页的练习十。 教学目标：
1.使学生掌握本单元所学知识。 2.培养学生归纳、整理的能力。 3.教给学生整理知识的方法。 教学重、难点：
重点:灵活运用小数除法的知识解决实际问题。 难点:熟练掌握有关小数除法的运算。 教学方法：
教法：引导法。
学法：自主学习、合作交流、学练结合的方法。 教学准备：
教师：课件。 学生：练习本。 教学过程：
1.回忆本单元所学的知识点。 2.小组交流。
重点说说本单元的主要知识点。 二、整理
1.集体整理交流单元知识网络图。
2.取商的近似数的方法——“四舍五入”法。
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循环小数的意义。
用计算器探索规律,运用规律计算。
三、应用
1.课本第42页的第2题。 学生自主解答。
2.课本第43页的第4题；
这道题有点难度，可以先把问题设为：李大伯平均每分钟跑多少千米？然后再解决把时间平均分的问题。
3.第43页的第7题。学生先来分析所给的条件，根据条件的筛选确定所提的问题。
四、课堂小结
这节课我们系统地整理了小数除法的有关知识，通过复习，你获得了哪些收获？
学生自由回答。 板书设计：
整理和复习
计算方法：一看、二移、三算
近似值：“四舍五入”法、进一法、去尾法 循环小数：定义、循环节
作业设计：
教材第42页的第1题和第43页的第1、2、3、5题写在本上。
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