武汉理工大学物理B试卷A卷与答案

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学

武汉理工大学考试试卷（

A卷）

2014~ 2015 学年2 学期

大学物理B

课程

闭卷

时间120分钟，80学时，5学分，总分100分2015年06月25日题号一二三1 三2 三3 三4 三5 三6 三7 合计满分15

16

9

10

10

10

10

10

10

100

得分

得分

一、选择题（共15分）

1．（本题3分）在半径为

R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体

轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流

I，电流在截面上均匀分布，则空

心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为

（

）

2

（A）

0

Ia

22aR

2

（B）

0

Iar

2

2a

R

2

（C）

0

I

a

2

20

I

a

r22aR2

r

2

（D）

2a(

R

2

a

2

)

2．（本题3分）一运动质点在某瞬时位于矢径

rx,y的端点处, 其速度大小为（）

2

（A）

drdr.

（D）

dy2

dt

.（B）

drdt

.（C）

dxdt

dt

dt

3．（本题3分）关于同时性的以下结论中，正确的是

（

）

(A)

在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．

(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)

在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生

.

4. （本题3分）在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的

1.2倍，则散射光光子

能量ε与反冲电子动能

Ek之比ε/ Ek为

（

）

（A）

2．

（B）

3．

（C）

4．

（D）

5．

5．（本题3分）边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷

3q、4q、

5q．若将另一正点电荷

Q从无穷远处移到三角形的中心

O处，外力所作的功为：（

）(A)

33qQ4

0

a

．(B)

33qQ

0

a

．(C)

3qQ2

0

a

．(D)

3qQ

0

a

得分1．（本题

（

二、填空题（共16分）

4分）把一个均匀带有电荷

Q的球形肥皂泡由半径

E由

变为

R1吹胀到

R2，则半径为

r

R1

r

R2）的球面上任一点的场强大小

（选无穷远处为电势零点）。

；电势U由

变为

2. （本题3分）波长

光子坐标

5000A的光沿x方向传播，若光的波长的不确定量

x至少为

（不确定关系cm。

10

3

A，则

x的不确定量

x

Px

h）

3. （本题3分）半径为r的“无限长”均匀带电薄圆筒，电荷线密度为

一质量为m，电荷为q的质点作半径为＝

．

．在它的电场作用下，

v

R（R>r）的同轴匀速率圆周运动，该质点的速率

4.（本题3分）一半径为

R的薄圆盘均匀分布有电荷Q，以角速度

绕过盘心垂直于盘面的轴

_______________。

W

转动，则盘心处的磁感应强度大小为5.（本题3分）自感系数

_______________，转盘产生的磁矩为

L =0.3 H的螺线管中通以I =8 A的电流时，螺线管存储的磁场能量

=___________________。三、计算题（共69分）

得分

1．（本题9分）质量为

m的小船在平静的水面上以速率

f

v0航行.以小船关

闭发动机为计时起点，设水的阻力和小船速率之间的关系是（1）发动机关闭后小船的速率与时间的关系式；（2）发动机关闭后小船通过的路程与时间的关系式；（3）如果

kv（其中k是常量），求：

v0

12ms, k/m

1

0.25s.为了节省燃料，小船靠码头时在离码头多远处关

1

闭发动机最合适？

得分系数为

2．（本题10分）有一质量为

的水平桌面上，它可绕通过其端点

m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦

O且与桌面垂直的固定光

m2

滑轴转动，摩擦力矩

Mf

12

m1gl。另有一水平运动的质量为

A相碰撞，设碰撞时间极

的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端短。已知小滑块在碰撞前后的速率分别为①证明棒对过

O点转轴的转动惯量

0

v0和v0/2，如图所示．求:

13m1l；

、转动动能

2

J

②细棒开始转动时的角速度

、角加速度

Ek.

得分3．(本题10分) 一圆柱形电容器由两个同轴金属圆筒组成，且处在真空中，

内、外圆筒半径分别为

R1和R2，长度都是l，内、外圆筒分别带有等量异号电荷

R1)，略去边缘效应. 求：

+Q和-Q，设

lR2,R1(R2

(1) 电容器间的电场强度大小分布和两极板间的电势差；(2) 电容器的电容和电容器所贮存的能量

.

得分匀分布的电流

4．（本题10分）一无限长圆柱形铜导体I．今取一矩形平面

(磁导率0)，半径为R，通有均

S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，

求通过该矩形平面的磁通量．

I

S 1 m

2R

得分

5．(本题10分) 一内外半径分别为R1, R2的均匀带电平面圆环，电荷面

密度为σ，其中心有一半径为r的导体小环（R1 >>r），二者同心共面如图．设带电圆环以变

i等于多少？（已知小环的电

角速度ω绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流阻为R＇）？

得分

6．(本题10分)一维无限深方势阱中粒子运动的波函数为：

n

(x)

nAsinx

a0

0x

(x)；

x0,x

a

(na

1,2,3

)

要求：(1) 系数

A的值和归一化的波函数

n

(2) 在0(3)

x0.5a区间发现粒子的概率；

n满足什么条件的量子态在x

a

处的概率密度取极大？2

得分

7．（本题10分）S系运动的速率为

0.6c，S系中测得一事件发生

7

(1) S′系相对

t1

210

7

s，

x150m处，第二事件发生在t2

.

310s，x210m处，求S′系中的观察者测得两

事件发生的时间间隔和空间间隔

(2) 将一个静止质量为多少？

me的电子从静止加速到速率为

0.60c(c为真空中光速)，需作功

参考答案：一、选择题CDCDB 二、填空题1. 2.3.

Q/4

250cm

q2

0

0

0

r， 0，Q/4

2

0

r，Q/4

0

R2

1/2

mQR4

2

4.

Q

2R

,

5. 9.6J 三、计算题1. 解：（1）

由牛顿第二定律得

m

dvdt

t

kv（2分）

分离变量并积分得

v

v0

dv

v

0

k

kdtm

mt

ln

vv0

km

t

（2分）

v

（2）由

v0e

v

（1分）

dxdt

k

v0e

m

t

分离变量并积分得

x

t

k

dx

0

0

v0e

m

t

dt

k

（2分）

x

v0mkt

(1e

m

t

)（1分）

（3）.....x

v0mk

1

1

将

v0

120.25

12ms,k/m

48m

0.25s

代入上式得

（1分）

x

2. 解：设棒的线密度为

，则

m1，取一距离转轴 O为

r处的质量元

dmdr 1

分

l

其转动惯量dJr2

dm

r2

dr2分l棒的转动惯量

J

2

10

rdr

3

ml21分

在碰撞过程中，系统的角动量守恒，

m2v0l

mv02

2l13m1l

2

0

3分

得细棒开始转动时

9m2

0

2m1分

1l

v0

由转动定律得角加速度M3gJ

2l

1分m2

2

转动动能

E122v0

k

2

J

270

8m1分

1

3. 解：（1）内外圆筒间的场强大小为

E

Q2

0

rl

2分

两极板间的电势差

RUEdl

2QQR2R1

20

rl

2

ln

R2（算式）+1（结果）分

0

l

1

（2）离轴线r（R1dV

l2rdr1分

则电容器存储的能量为

W1R2Q

2

Q2

2e

2

0

E2

dV

12

0

R1

2

l2rdr

0

rl

4

ln

R0

l

R1（算式）+11

用能量法求电容器的电容：

2

C

q1

Q

2

2

0

l

2W2

e

2Q

R2R1（算式）+1（结果）分

4lnln2

0lR1

R1

4. 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：

（结果）分

B

0

I

2R

2

r(rR)

2分

因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通

1

为

R

0

I

1

BdSBdS

0

2R

2

rdr

0

I

4

2分

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为

B

0

I

2r

(rR)

2分

因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通

2

为

2R

2

BdS

0

I

R

2r

dr

0

I

2

ln2

2分

穿过整个矩形平面的磁通量

0

I

0

I

1

2

42

ln2

5. 解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I．在R1与带内有电流

dIR(t)dR

2分

dI在圆心O点处产生的磁场

dB

12

0

dI/R

12

0

(t)dR

2分

由于整个带电环面旋转，在中心产生的磁感应强度的大小为

B

12

0

(t)(R2R1)

2分

选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中

120

(t)(R2

R2

1)r 1分

d

0

2

)i

dt

2

r(R2

R1)

d(tdt 2分

2

i

i

0

πr(R2

R1)

d(t)

R

2R

dt

1

分

6. 解：(1) 根据波函数的归一化条件，有

2分

2之间取半径为、宽度为dR的环带，环

RR2

n

xdx

a0

Asin

nxa

2

dx1

2分

由此得

A

2a

(1分)

归一化波函数为：

n

(x)

0

x

nxsinaa

x

2

0x0,x

aa

2

(1分)

(2) 在00.5a区间发现粒子的概率为：a2

a20

n

2

P0xdx

a20

2a

sin

nxan

dx

2

0.5

2（算式）+1（结果）分

(3) 在

x

a2

处的概率密度为：

P

a2n2

2a

sin

a2a

a2

k

sin

2

n2

2（算式）+1（结果）分

取极大，要求sin故

n21，(k

1即

2k1

2

0,1,2,3,

n满足n

2k

0,1,2,3,

）时，在

x

a

处的概率密度取极大。2

7

7. 解：（1）

x2x1

x2ut21β

2

x1ut11β

2

xutu12

c

2

400.61010.6

2

72.5m

(3分)

tt'

1

vc

2

x

2

10

7

0.6c10.6

2

0.4

2.2510s (3

7

分)

v2c

（2）

E

mec

22

v12

c

mec

2

0.25mec

2

（4分）