一、分数乘法概念总结
1． 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：
11×5的意义是：表示求5个的和是多少。 332． 分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
3． 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 例如：5×
22的意义是：表示求5的是多少。 33 4． 分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。） 5． 乘积是1的两个数互为倒数。
6． 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 （1的倒数是1。0没有倒数。）
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 7． 一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 8． 一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积大于或等于它本身。
9．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
例如：a×= b×= c×（a、b、c都不为0） 因为二、分数除法概念总结
1． 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2． 分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数
121323112<< ，所以b > a > c。 323 1
3． 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 4． 比值通常用分数、小数和整数表示。
5． 比的后项不能为0。（分母不能为0，除数不能为0）
6． 比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 7． 比分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 8．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 9．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 10．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 解分数（百分数）应用题注意事项：
1．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。 当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 2．分数（百分数）应用题三种基本类型
①求比较量，用乘法 单位“1”×分率=比较量 ； ②求单位“1”，用除法 比较量÷分率=单位“1” ③求分率，用除法 比较量÷单位“1” =分率 3．注意比较量与分率的对应：
①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率； ⑤提高的比较量对提高的分率； ⑥降低的比较量对降低的分率； ⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率； ⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量（和）的比较量对总量（和）的分率； 4．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
5．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。 三、圆概念总结
1、圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
2
2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
5．在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等，有无数条直径。所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝ d÷2
8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
9．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=π≈3.14
11．把一个圆切拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πｒ²。
12．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一
个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 15．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
16．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 注：半圆的周长不等于圆周长的一半。（圆周长的一半=πr） 17．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ² ÷ 2
18．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面
积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 19．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，面积比是４：９。 20．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
3
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环。 注意：平行四边形不是轴对称图形 24．直径所在的直线是圆的对称轴。 四、百分数概念总结
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 5．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 6．应纳税额＝各种收入×税率 7．本金：存入银行的钱叫做本金。 8．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
9．国家规定，存款的利息要按20％（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。国债的利
息不纳税。
10．利率：利息与本金的比值叫做利率。（注意前、后项不要掉转） 11．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－20％） 12．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
4
13．本息：本金与利息的总和叫做本息。 五、图形总结
（一）、直线、射线、线段
直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。 射线：有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。 线段：有两个端点，可以度量。 （二）、角
1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。 2、角的分类
锐角：大于0度小于90度 直角：等于90度 钝角：大于90度小于180度 平角：等于180度 周角：等于360度 1周角=2平角=4直角 （三）、三角形
1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。 2. 特性：三角形具有稳定性。 3. 三角形的内角和为180°；直角三角形的两锐角之和为90°。 4、三角形的分类：
按角分：①锐角三角形（三个角都是锐角）②直角三角形（有一个角是直角）③钝角三角形
（有一个角是钝角）
按边分：①等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）②等腰三角形（两条边相等）③
不等边三角形（三条边都不相等）
（四）、四边形
1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）
2. 长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。 3. 正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。
4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角
5
是直角的梯形叫做直角梯形。 5. 四边形的四个内角和为360°。 （五）、立体图形
1、正方体的特征：有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。 2、长方体的特征：有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相等） ，12 条棱（相对的棱长相等），8个顶点。
（正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。） 3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离是高，侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的
。
（六）图形公式总结
长方形的周长=（长+宽）×2 公式C=（a+b）×2 正方形的周长=边长×4 公式C=4a 三角形的面积＝底×高÷2。 公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽 公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。 多边形的内角和=（边数—2）×180 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa=a3
圆的周长＝直径×π或2×半径×π 公式：C＝πd或C＝2πr
6
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr 2
环形面积=大圆面积—小圆面积 公式：S环=πR2-πr 2 圆柱的侧面积＝底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积＝底面的周长×高﹢底面积×2。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积＝底面积×高。 公式：V=Sh 圆锥的体积＝底面积×高×。 公式：V=
131Sh 3圆柱和圆锥的关系：①等底等高： 圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
②等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的
1。 3 ③等体积等底；圆柱的高是圆锥高的六、定义定理性质总结 （一）、定律性质方面
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
1。 32、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相
加，和不变。 3、减法的运算性质：①一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个除数的和。②一个数
连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。 4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相
乘，它们的积不变。 6、乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再
把两个积相加（减），结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 7、除法的运算性质：①在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
②一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） ③一个数连续除以几个数，可以将几个除数交换位置。 8、什么叫方程？答：含有未知数的等式叫方程。
7
9、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 10、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 11、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 12、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
13、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数
相加减，先通分，然后再加减。 14、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相
比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 15、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变。
16、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：
y =k( k一定) x 17、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)
（二）、数的概念和数的整除
1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。 2、整数：自然数是整数的一部分，整数不止包括自然数，还有（负整数） 3、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 6、无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重
复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414……
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的。
7、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次
不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如π=3. 141592654┉┉
8
8、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
9、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
10、把小数化成分数，先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。 把分数化成小数，用分子除于分母。
11、整除：数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数，就说a
能被b整除（或b能整除a）。除尽包含整除。如10÷2=5，就说10能被2整除，2能整除10。 12、约数、倍数：如果数a能被数b整除，b就叫做a的约数，a就是b的倍数。
如：10÷2=5，就说2是10的约数，10是2的倍数。 13、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约
数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 14、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
15、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
16、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
17、约分：把一个分数化成同它相等，分子、分母是互质的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
18、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
19、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。（0是自然数中
最小的偶数） 20、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。（最小的质数是2）
21、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。（最小的合数是4）
22、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
9
如：把12分解质因数：12=2×2×3 （不要写成2×2×3=12） （二）、数量关系计算公式方面
1、单价× 数量＝总价 2、每份数× 份数＝总数 3、速度×时间＝路程 4、工效× 时间＝工作总量 5、图上距离：实际距离=比例尺 6、比重×体积=重量 7、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 因数×× 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 有余数的除法： 被除数＝商× 除数+余数 8、单位化聚
1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
七、统计图
1、用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。 2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
3、条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，
然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。（作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少）
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各
点用线段顺次连接起来。（作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。）
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