一．选择题（每小题3分共30分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y＝2x﹣1
B．y＝x+
2
C．y＝x（x+3）
2
D．y＝x（x+1）
2
2．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx+bx﹣k的顶点在第（ ）象限． A．一
B．二
2
C．三 D．四
3．二次函数y＝（x﹣2）+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（2，3）
B．（﹣2，3）
2
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
2
B． C． D．
5．将二次函数y＝x+4x+3化成顶点式，变形正确的是（ ） A．y＝（x﹣2）﹣1 C．y＝（x﹣2）+1
2
22
B．y＝（x+1）（x+3） D．y＝（x+2）﹣1
2
2
6．抛物线y＝2（x﹣1）+3可以看作是由抛物线y＝2x经过以下哪种变换得到的（ ） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
7．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝（x+1）+k上，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜c＜b
2
2
B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
8．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最大值 B．对称轴是直线x＝
C．当x＜时，y随x的增大而减小 D．当时﹣1＜x＜2时，y＞0
9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 其中正确的是（ ）
A．①④
B．①②
2
C．②③④ D．②③
10．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）+4（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为（ ） A．﹣1和6
B．2和6
C．﹣1和3
D．2和3
二．填空题（每小题3分共24分）
11．已知一条抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得抛物线y＝﹣2x+4x，则平移前抛物线的解析式为 ． 12．若函数y＝
，则当函数值y＝12时，自变量x的值是 ．
2
13．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y＝x﹣1上，则y1、y2的大小关系为 ． 14．若函数y＝x﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 ． 15．已知二次函数y＝x+bx的最小值为﹣4，若关于x的方程x+bx﹣2m＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
16．已知关于x的函数y＝2kx﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）． ①存在函数，其图象经过（2，1）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减少；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 正确的结论有 （填序号）
17．如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0； ②4ac＜b； ③3a+c＞0； ④2a+b＝0； ⑤当x＜1时，y随x增大而增大，其中正确有 ．
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2
2
2
2
2
2
18．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x+4绕点A（2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线所对应的函数表达式为 ．
2
三．解答题（共66分）
19．已知：抛物线y＝ax+bx+c的顶点为A，与y轴相交于点B．若A（1，4），B（0，3），求抛物线的解析式．
2
20．将二次函数一般式：y＝x﹣6x+21用配方法化成顶点式y＝a（x﹣h）+k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性．
21．如图，抛物线y＝x﹣3x+k+1与x轴相交于O，A两点． （1）求k的值及点A的坐标；
（2）在第一象限内的抛物线上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．
2
2
2
22．已知：二次函数y＝x﹣4x+3a+2（a为常数）． （1）请写出该二次函数的三条性质；
（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．
23．已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，试求出该二次函数解析式，并求出m的值． （2）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
2
2
24．如图，已知抛物线y＝ax+x+c（a≠0）与y轴交于A （0，4），与x轴交于B、C，点
2
C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
一．选择题（共10小题） 1． D． 2． D． 3． A． 4． C． 5． D． 6． B． 7． C． 8． C． 9． D． 10． A． 二．填空题（共8小题） 11． y＝﹣2x﹣4x﹣3． 12．﹣
或6．
2
13． y1＜y2． 14． b＜1且b≠0． 15． m≤2． 16．①④． 17．②④⑤．
18． y＝（x﹣4）﹣4． 三．解答题（共6小题） 19．
解：y＝x﹣6x+21＝（x﹣6）+3，
则该函数的对称轴是直线x＝6，顶点坐标为（6，3），当x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大． 21．
解：（1）将O（0，0）代入y＝x﹣3x+k+1
2
2
2
2
得k+1＝0． ∴k＝﹣1． ∴y＝x﹣3x．
令y＝0，得x﹣3x＝0． ∴x1＝0，x2＝3． ∴A（3，0）；
（2）设B（m，m﹣3m）． ∵△AOB的面积为6， ∴
（m﹣3m）＝6．
222
2
∴m1＝4，m2＝﹣1． ∵点B在第一象限 ∴B（4，4）．
22．
解：（1）∵二次函数y＝x﹣4x+3a+2＝（x﹣2）+3a﹣2，
∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2）， 其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2． （2）由题意得解得a≥，
∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点， ∴x﹣4x+3a+2＝2x﹣1， 整理为：x﹣6x+3a+3＝0， ∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，
2
2
2
2
，
解得a＜2，
故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜2． 23．
解：（1）直线y＝mx+5分别交y轴于点B． 当x＝0时，y＝5，因此B（0，5）
把点B（0，5）代入二次函数关系式得：5＝﹣b+4b+1， 解得：b＝2，
∴二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）+9 当y＝0时，即0＝﹣（x﹣2）+9 解得：x1＝5，x2＝﹣1 ∵点A在x轴的正半轴， ∴点A（5，0），
把点A（5，0）代入y＝mx+5得：m＝﹣1
答：二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）+9，m的值为﹣1． （2）A（5，0），B（0，5）
二次函数y＝﹣（x﹣b）+4b+1图象的顶点M（b，4b+1）在△AOB内部，
2
2
2
2
2
，解得：0＜b＜，
由抛物线的对称轴为x＝b，
①当0＜b＜时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＞
y2，
②当b＝时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＝y2， ③当＜b＜1时，点C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1＜
y2，
答：当0＜b＜时，y1＞y2；当b＝时，y1＝y2；当＜b＜时，y1＜y2． 24．
解（1）∵抛物线y＝ax+x+c与y轴交于A（0，4）与x轴交于B、C，点C坐标为（8，0）， ∴
，
2
解得：，
2
∴抛物线的解析式为y＝﹣x+x+4； （2）△ABC为直角三角形，理由如下： 当y＝0时，﹣x+x+4＝0， 解得：x1＝8，x2＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，0），
由已知可得在Rt△ABO中，AB＝BO+AO＝2+4＝20， 在Rt△ACO中，AC＝CO+AO＝8+4＝80， 又∵BC＝OB+OC＝2+8＝10，
∴在△ABC中，AB+AC＝20+80＝10＝BC， ∴△ABC是直角三角形．
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