晶体学部分习题与答案

（1）阵点；（2）（空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴； 二、填空

（1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。 （2）对于立方晶系，晶面间距的计算公式为 。 （3）{110}晶面族包括 等晶面。 （4）{h1k1l1}和{h2k2l2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。 （5）(110)和(110)晶面的交线是 ；包括有[112]和[123]晶向的晶面是 。 三、计算及简答

（1）原子间的结合键共有几种？各自有何特点？

（2）在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、（011）、（123）晶面和[111]、[101]、[111]

晶向。

（3）列出六方晶系{1012} 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（1010）、（1120）晶面

和〔1120〕晶向。

（4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于（111）晶面。

（5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100）、（110）、及（111）晶面，并求其面间距；

试分别指出两种晶体中，哪一种晶面的面间距最大？

（6）在立方晶系中，（110）、（311）、（132）晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶

带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面。

（7）写出立方晶系的{111}、{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指

数。

（8）计算立方晶系中（111）和〔111〕两晶面间的夹角。

（9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数，应该有什么约束条件？为什么？

答 案

二、填空

(1)14 简单、体心、面心

(2)dhklahkl222

(3) (110)、(101)、(011)、(110)、(101) 、(011) (4)uk1k2l1l2；vl1l2h1h；w1h2h2k1k2

(5)〔001〕 （111） 三、简答及计算 （1）略 （2）

（3）{1012}晶面的密勒指数为（1012）、（1012）、（0112）、（0112）、（1102）、（1102）。要

求绘出的晶面和晶向如下图1-9所示。

快速标定晶向：（1）平行某一轴: <2,1,1,0> 平行哪个轴哪个轴的指数为2（同向）或-2（反向），

另两个轴为1或-1，同时a1，a2，a3三轴坐标满足和为零

(2)两轴夹角平分线：<1,1,0,0>，哪两个轴夹角的平分线哪两个轴的指数为1（同向）或-1（反

向），其他为零

（4）〔111〕晶向的矢量为〔111〕=1a+1b+1c，若两个矢量的点乘积为零，则两个矢量互相垂

直。今取（111）面上的任一矢量，例如〔101〕，现求其与〔111〕矢量的点乘积〔111〕·〔101〕=[1×（-1）]a2 +（1×0）b2+（1×1）c2

由于立方晶系中的︱a︱=︱b︱=︱c︱代入上式，即得〔111〕·〔101〕=0 由此证明，〔111〕与（111）两者互相垂直。 三垂线定理 （5）



在面心立方晶体中，

d100a2100a2110a111222222

0.5a

d1100.3536a

d1110.5774a

由上式可知，在面心立方晶体中，面间距最大的晶面是{111}。 在体心立方晶体中，

d100a2100a110a21112222220.5a

d1100.7071a

d1110.2887a

可见，在体心立方晶体中，面间距最大的晶面是{110}。 （6）设：晶面（110）与（311）之交线的晶向指数为〔uvw〕

则 两晶面相交，其晶带轴的指数为 u=k1l2﹣k2l1 v=l1h2﹣l2h1 w=h1k2﹣h2k1

所以，晶面（110）与（311）之交线的晶向指数为〔112〕。 又因晶带轴〔uvw〕与该晶带的晶面（hkl）之间存在下列关系 hu +kv+lw=0

即 1×（-1）+ 1×（-3）+ 2×2=0

所以，（110）、（311）、（132）三个晶面属于同一晶带，其晶带轴为〔112〕；（111）晶面也属于该晶带。

（7）{123}＝(123)+（123）+（123）+（123）+(132)+ (132）+（132）+（132）+(213)+ (213)+

(213）

+（213）+(231)+(231）+(231）+（231）+(312) +(312）+（312）+（312）

+(321) +(321）

+ (321）+ （321）

{111}=（111）、（111）、（111）、(111)

<112>=[112]+[ 112]+[112]+[112]+[121]+[ 121]+[121]+[121]+[211]+[ 211]+[211]+[21

1] （8）cosh1h2k1k2l1l2h12k12l121a

2223h2k2l2（9）用四轴坐标系a1、a2、a3、c （其中a1、a2、a3位于底面，彼此两两相交成60°角，c轴垂直于底面）标定六方结构晶体的晶向指数时，由于在平面上用三个坐标值表示一个点，将会有多种不定解，所以为了使a1、a2、a3、c 有确定解，并根据a3=﹣（a1+a2），规定u+v+t=0