2020年全国卷Ⅲ高考文科数学 答案

2020年全国卷Ⅲ高考文科数学试题

参考答案

选择题答案 一、选择题 1．B 5．B 9．C 非选择题答案 二、填空题 13．7 三、解答题

17．解：（1）设{an}的公比为q，则ana1qn1.由已知得

a1a1q4， 2aqa8112．D 6．A 10．A

3．C 7．B 11．C

4．C 8．B 12．D

14．3 15．1 16．2 3解得a11,q3.

所以{an}的通项公式为an=3n1.

（2）由（1）知log3ann1.故Snn(n1).

2由SmSm1Sm3得m(m1)(m1)m(m3)(m2)，即m25m60. 解得m1（舍去），m6.

18．解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：

空气质量等级 1 2 3 4

概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 （2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为

1(100203003550045)350． 100（3）根据所给数据，可得22列联表：

空气质量好 空气质量不好 根据列联表得

100(3382237)2K5.820．

554570302人次≤400 33 22 人次>400 37 8 由于5.8203.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．

19．解：（1）如图，连结BD，B1D1．因为ABBC，所以四边形ABCD为正方形，故

ACBD．

又因为BB1平面ABCD，于是ACBB1．所以AC平面BB1D1D． 由于EF平面BB1D1D，所以EFAC．

（2）如图，在棱AA1上取点G，使得AG2GA1，连结GD1，FC1，FG， 因为D1E3DD1，AG3AA1，DD122∥AA1，所以ED1∥AG，于是四边形ED1GA为平

行四边形，故AE∥GD1．

11AA1，所以FG∥A1B1，FG∥C1D1，四边形FGD1C1BFBBAG因为131，13AA1，BB1∥为平行四边形，故GD1∥FC1．

于是AE∥FC1．所以A,E,F,C1四点共面，即点C1在平面AEF内． 20．解：（1）f(x)3x2k．

)单调递增； 当k=0时，f(x)x3，故f(x)在(，)单调递增． 当k<0时，f(x)3x2k0，故f(x)在(，当k>0时，令f(x)0，得x时，f(x)0；当x(在(3k3．当x(,3k3k3k)时，f(x)0；当x(,)3333kf(x)在(,3k)，(3k,)单调递增，,)时，f(x)0．故3333k3k,)单调递减． 33)单调递增，f(x)不可能有三个零点． （2）由（1）知，当k0时，f(x)在(，当k>0时，x=此时，k13k3为f(x)的极大值点，x=3k3为f(x)的极小值点．

3k3k3kk1且f(k1)0，f(k1)0，f()0． 3333k2k3k)0，即k20时，f(x)有三个零点，3944k(0，解得27．因此k的取值范围为27)．

根据f(x)的单调性，当且仅当f(2525m2152m21．解：1（）由题设可得，得，

1654x2y21所以C的方程为2525.

16（2）设P(xP,yP),Q(6,yQ)，根据对称性可设yQ0，由题意知yP0，

12y(x5)，所以|BP|yP1yQB(5,0)由已知可得，直线BP的方程为，yQ2|BQ|1yQ，

因为|BP||BQ|，所以yP1，将yP1代入C的方程，解得xP3或3. 由直线BP的方程得yQ2或8.

所以点P,Q的坐标分别为P1(3,1),Q1(6,2);P2(3,1),Q2(6,8).

PQy|PQ11|10，直线11的方程为

110x，点A(5,0)到直线PQ，故11的距离为321105△APQ10. 11的面积为

222PQy|PQ22|130，直线22的方程为

710130x，点A到直线P2Q2的距离为，9326故△AP2Q2的面积为121305130. 262综上，△APQ的面积为. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]

解：（1）因为t≠1，由2tt20得t2，所以C与y轴的交点为（0，12）；由23tt20得t=2，所以C与x轴的交点为(4,0)． 故|AB|410．

52（2）由（1）可知，直线AB入，

xy的直角坐标方程为4121，将xcos，ysin代

得直线AB的极坐标方程3cossin120． 23．[选修4—5：不等式选讲]

解：（1）由题设可知，a，b，c均不为零，所以

1abbcca[(abc)2(a2b2c2)]

21(a2b2c2) 20.

（2）不妨设max{a，b，c}=a，因为abc1,a(bc)，所以a>0，b<0，c<0.由

(bc)2bc4a3，可得abc4，故a34，所以max{a,b,c}34.