2004年成考专升本高等数学

2004年成考专升本高等数学37

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.函数y=1-cosx的值域是（ ） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2] D.(-∞,+∞)

2.设0a2，则limsinx（ ）

xaxA.0 B.1

C.不存在

D.sinaa

3.下列各式中，正确的是（ ）

11A.xlim0(1x)xe B.limx0(1x)xe

C.lim(11x)xxe D.lim(11x)xe1x 4.下列广义积分中，发散的是（ ）

A.dx1x B.dx11x2

C.

1exdx

D.dx1x(lnx)2 5.已知边际成本为1001x，且固定成本为50，则成本函数是（A.100x+2x B.100x+2x+50 C.100+2x

D.100+2x+50

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

7.设x111n26n2n，则nlimxn___________。

第 1 页

） 8.lim4x2___________。 2xx1ex,x0(0)=___________。 9.设f(x)2，则fx,x010.设y=f(secx),f′(x)=x，则

dydxx4=___________。

11.函数y=2x3-3x2的极小值为___________。

x212.曲线y2的水平渐近线为___________。

x11113.tandx___________。

xx214.设z=x2ln(xy),则dz=___________。

15.微分方程1x2yxy的通解是___________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求极限lim(secxtanx)

x217.设yarcsinx132xx2,求y 218.求不定积分xcsc2xdx 19.求定积分

2dxx1(x1)30

20.设z=uv而u=et,v=cost,求

dz dt四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

arccosx111x221.设yln,0|x|1,求y.

x211x222.求

20e2xcosxdx的值.

23.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，试求五、应用题（本大题9分）

24.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)=9Dx2eydxdy.

21t3(百万元/年)，边际成本为C(t)113t3（百万元/年），

且固定成本为4百万元，求该油田的最佳经营时间以及此时获得的总利润是多少？

第 2 页

六、证明题（本大题5分）

25.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根.

第 3 页