首师大附中2021届初三第一学期12月月考数学试题及答案

首师大附中2021届初三第一学期12月月考

数学试卷

2020.12

一、单选题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ABAC22，CD⊥AB于点D，点P从点A出发，沿A-D-C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F，设点P的运动路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． C．

D．

2．已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（ ） A．

3 2B．

3或2 2C．

3或6 2D．

3或2或6 223．0)、如图为二次函数yaxbxc的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(－1，

(3，0).下列说法：abc0；方程ax2bxc0的根为x11，x23；当x1时，

y随着x的增大而增大；4a2bc0.正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．4

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D．3

4．将抛物线y2x2平移，得到抛物线y2(x4)21，下列平移方法正确的是（ ） A．先向左平移4个单位，在向上平移1个单位 B．先向左平移4个单位，在向下平移1个单位 C．先向右平移4个单位，在向上平移1个单位 D．先向右平移4个单位，在向下平移1个单位 5．抛物线yx12的对称轴是（ ） A．x1

B．x1

C．x2

D．x2

26．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别在线段BO，AO上，且PQ//AB．以PQ为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段AC，BD上，设BPx，新作菱形的面积为y，则反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C．

D．

7．函数yx2x1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：

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①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当x1时，y随x的增大而减小；

④当2a1时，关于x的方程x2x1a有4个实数根． 其中正确的结论个数是（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

28．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7

9．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋by1)，(x2，y2)在抛物线上，＋c＜0；④点(x1，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在平面直角坐标系中，将抛物线y长度，得到抛物线（ ）

x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位

A．y(x2)21 B．y(x2)21 C．y(x2)21试卷第3页，总10页

D．y(x2)21

11．二次函数y(x1)22的顶点坐标是（ ） A．(1,2)

B．(1,2)

C．(1,2)

D．(1,2)

12．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

13．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ） A．正六边形 C．圆

B．线段yx21x3 D．抛物线yx2x

14．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（ ）

A． B． C．

D．

15．在ABC中，ACB90,B65．在同一平面内，将ABC绕点C旋转到

A'B'C，若B'恰好落在线段AB上，连接AA'．则下列结论中错误的是（ ）

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A．B'A'C25 B．ACAA' C．ACA'50 D．ABAA'

16．如图，将△ABC绕点C（0（-1（旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a（b），则点A′的坐标为（ （

A．（-a（-b（ B．（-a（-b-1（ C．（-a（-b+1（ D．（-a（-b-2（

17．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C．

D．

18．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的

是（ ）

A． B． C． D．

19．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

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A． B． C．

D．

20．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

21．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABF的位置，若DE2，则FC________．

22．已知1是关于x的一元二次方程x2kx30的一个根，则k___________ 23．已知关于x的方程x2m有两个相等的实数根，则m________． 24．以﹣1为一根的一元二次方程可为_____（写一个即可）． 25．已知m，n是一元二次方程x24x10的两实数根，则

11_________． mn226．如图，抛物线yax(a0)与直线ybxc(b0)的两个交点坐标分别为A(1,1)，

B(2,4)，则使得关于x的不等式ax2bxc成立的x的取值范围是________.

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27．在平面直角坐标中，点P1,2关于原对称的点的坐标为_______________________． 28．如图所示，将正五边形 ABCDE的 C点固定，并依顺时针方向旋转， 若旋转 n度，可使得新五边形 A′B′C′D′E的顶点 D′落在直线 BC 上，则 n的值是_____．

29．如图， 在平面直角坐标系xOy中， （OCD可以看成是（AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由（AOB得到（OCD的过程_____________．

30．如图所示，在矩形ABCD中，AB5，AD3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD．若点B的对应点B落在边CD上，则 BC的长为______．

三、解答题

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31．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm2m的顶点为A （1）求抛物线的顶点坐标（用m表示）； （2）若点A在第一象限，且OA2，求抛物线的解析式；

（3）已知点B(m1,m2)，C(2,2)，若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围

32．平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点A4,0和

B1,0，交y轴于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值；

（3）对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．

33．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

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（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出ABC关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标．

34．有这样一个问题：探究函数的图象yx1x2(x3)与性质．小东对函数

yx1(x2)x3的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数yx1(x2)x3的自变量x的取值范围是全体实数； （2）下表是y与x的几组对应值．

x … … －2 －1 －24 0 －6 1 0 2 0 3 0 4 6 5 24 6 60 … … y m ①m

②若M(n,720),N11,720为该函数图象上的两点，则n

（3）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，点Ax1,y1是该函数在2x3范围的图象上的最低点．

①直线yy1与该函数图象的交点个数是 ②根据图象，直接写出不等式x1(x2)x30的解集．

35．在平面直角坐标系xOy中，旋转角满足0180，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转得到图形M'．P为图形M'上任意一点，

Q为图形N上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已

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知点A1,3，点B4,0，点C2,0．



（1）当90时，记线段OA为图形M． （画出图形M'；

（若点C为图形N，则“转后距”为_________； （若线段AC为图形N，求“转后距”； （2）已知点Pm,0在点B的左侧，点Qm13,，记线段AB为图形M，线22段PQ为图形N，对任意旋转角，“转后距”大于1，直接写出m的取值范围．

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参考答案

1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．D 17．B 18．A 19．C 20．A 21．8 22．2 23．0

24．x2+x＝0（答案不唯一）． 25．4

26．1x2 27．1,2 28．72

29．将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度

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30．1

2231．（1）(m,m)；（2）yx2x或写为：y(x1)1；（3）m2，或m3. 232．（1）yx3x4；（2）n3；（3）x1 233．（1）图见解析，C13,2；（2）图见解析，C23,2 34．（2）①60；②n7； （3）①2；②1x2或x3 35．（1）（见解析；（2；（转后距为3；（2）m5或0m2

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