阶段测试(二) 万有引力与航天
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的4个选项中,第1～6题只有一项符合题目要求,第7～10题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得零分)
1．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求( ) A．该行星的质量 C．该行星的平均密度 【答案】B
GMm4π
【解析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式2＝m2r,知道行星
rT的运动轨道半径r和周期T,再利用万有引力常量G,通过前面的表达式只能算出太阳M的质量,也就是中心体的质量,无法求出行星的质量,也就是环绕体的质量,故A错误．通过以上分析知道可以求出太阳M的质量,故B正确；本题不知道行星的质量和体积,也就无法知道该行星的平均密度,故C错误．本题不知道太阳的体积,也就不知道太阳的平均密度,故D错误．
2．专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”,计划在2017年发射升空,它的主要任务是更深层次、更全面地科学探测月球地貌、资等方面的信息,完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g,月球的平均密度为ρ.月球可视为半径为R的球体,“四号星”离月球表面的高度为h,绕月做匀速圆周运动的周期为T.仅根据以上信息不能求出的物理量是( )
A．月球质量 B．万有引力常量
C．“四号星”与月球间的万有引力 D．月球的第一宇宙速度 【答案】C
Mm
【解析】月球表面的重力与万有引力相等,绕月球圆周运动的向心力由万有引力提供,故有G2＝mg
R43
月球质量M＝ρ·πR
3
43
m·ρπR3
所以有G＝mg可得万有引力常量 2
R3gG＝,B可以； 4Rπρ
gR
由万有引力常量可以求出月球质量M＝,A可以；
G
月球表面的第一宇宙速度即月球重力提供圆周运动向心力有v1＝gR,D可以； 由于不知道“四号星”的质量,故无法求出它与月球间的万有引力,故C不可以．
2
2
B．太阳的质量 D．太阳的平均密度
3．(2018宿迁模拟)“北斗一号”导航卫星系统中有5颗地球同步轨道卫星,定位在距地面约为36 000 km的地球同步轨道上．关于同步卫星,下面说法正确的是( )
A．发射速度小于7.9 km/s B．发射速度大于11.2 km/s C．运行速度小于7.9 km/s
D．如果需要,该卫星可以定位在江苏上空 【答案】C
【解析】卫星的最小发射速度最小为7.9 km/s,A错误；若发射速度大于11.2 km/s,则要脱离地球,B错误；近地卫星的运行速度为7.9 km/s,而同步卫星的轨道半径大,运行速度要小于7.9 km/s,C正确；同步卫星只能在赤道上空,D错误．
4．“新视野号”探测器已飞掠冥王星,若“新视野号”由椭圆轨道变轨进入更低的近冥王星圆轨道,已知制动点为椭圆轨道和圆轨道的切点,万有引力常量G＝6.67×10( )
－11
N·m/kg,则以下分析正确的是
22
A．“新视野号”在地球上发射的速度小于7.9 km/s B．制动时,“新视野号”应向后喷气以变轨进入圆轨道
C．若给出在近冥王星圆轨道上的环绕周期,结合题中所给数据可以算出冥王星密度 D．若圆轨道上的“新视野号”加速变轨到更高圆轨道,则运动周期变大,向心加速度变大 【答案】C
【解析】若“新视野号”发射初速度小于7.9 km/s,则发射不成功,A错误；制动时,“新视野号”应MMm4π3π
向前喷气减速从而变轨进入圆轨道,B错误；根据公式ρ＝,G2＝m2r,联立解得ρ＝2,故根据题中
VrTGT数据可计算冥王星密度,C正确；若圆轨道上的“新视野号”加速变轨至更高圆轨道,运动半径增大,根据Mm4π
G2＝m2r可得T＝2πrT
2
2
rGM
,则运动周期变大,根据公式a＝2,可得向心加速度变小,D错误． GMr
35．金星和木星都绕太阳做匀速圆周运动,木星绕太阳的公转周期是金星绕太阳的公转周期的20倍,那么金星和木星绕太阳运行的线速度大小之比约为( )
A．25 C．400
3
B．20 31D． 20
【答案】B
323
r2πr2πkTv金3T木3
【解析】根据开普勒行星运动第三定律可知,2＝k,而v＝,则v＝,故＝＝20,
TTTv木T金
故选B.
6．拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,即始终保持与地球、太阳在一条直线上．则此飞行器的( )
A．向心力仅由太阳的引力提供 B．向心力仅由地球的引力提供 C．向心加速度等于地球的向心加速度 D．线速度大于地球的线速度 【答案】D
【解析】飞行器在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,靠地球和太阳引力的合力提供向心力,故A、B错误；飞行器和地球的角速度相等,根据a＝rω知,飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度,故C错误；根据v＝rω知,飞行器的线速度大于地球的线速度,故D正确．
7．(2018定州期末)随着深太空探测的发展,越来越多的“超级类地行星”被发现,某“超级类地行星”半径是地球的1.5倍,质量是地球的4倍,下列说法正确的是( )
16
A．该星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的倍
9B．该星球第一宇宙速度小于地球第一宇宙速度
1
C．绕该星球运行的卫星的周期是半径相同的绕地球运行卫星周期的
23
D．绕该星球运行的卫星的周期是半径相同的绕地球运行卫星周期的6
8【答案】AC
GMmGM
【解析】根据2＝mg得,星球表面的重力加速度g＝2,因为“超级类地行星”半径是地球的1.5倍,
RR16GMmv
质量是地球的4倍,则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍,A正确；根据2＝m,得星球
9rR的第一宇宙速度v＝GM
,因为“超级类地行星”半径是地球的1.5倍,质量是地球的4倍,则星球的第一R
8
倍,可知星球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度,B错误；根据3
2
2
宇宙速度是地球第一宇宙速度的GMm4π2＝mr2得T＝rT
2
23
4πr
,因为轨道半径相同,星球质量是地球质量的4倍,则绕该星球运行的卫星的周GM
1
期是半径相同的绕地球运行卫星周期的,C正确,D错误；故选AC．
2
8．如图所示,地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步通信卫星均在赤道平面内绕地心做匀速圆周运动．设山丘c、近地资源卫星p和同步通信卫星q的圆周运动速率依次为v1、v2、v3,向心加速度依次为a1、a2、a3,则( )
A．v1＞v2＞v3 C．a1＞a2＞a3 【答案】BD
2πr
【解析】山丘c与同步通信卫星q转动周期相等,根据v＝,由于山丘c的轨道半径小于同步通信
T卫星q的轨道半径,故v1＜v3；根据卫星的线速度公式v＝
GM, r
B．v1＜v3＜v2 D．a2＞a3＞a1
由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,故近地资源卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度,即v3＜v2；故v1＜v3＜v2,故A错误,B正确；山丘c与同步通信卫星q转动周期相等,根据4πr
a＝ωr＝2,由于山丘c的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,故山丘c的轨道加速度小于同步
T
2
2
GM
通信卫星q的加速度,即a1＜a3；根据加速度公式a＝2,由于近地资源卫星的轨道半径大于同步通信卫星q
r的轨道半径,故近地资源卫星的加速度大于同步通信卫星的加速度,即a3＜a2；故a1＜a3＜a2,故C错误,D正确．
9．(2018杭州四中期中)北京时间7月24日,NASA宣布开普勒太空望远镜发现了1 400光年外天鹅座的“另一个地球”——开普勒452b,开普勒452b的直径为地球直径的1.6倍,表面的重力加速度为地球的2倍,绕其母星(开普勒452)公转周期为384天,距离其母星(开普勒452)的距离为1.05天文单位(地球到其母星太阳的平均距离为一个天文单位),则下列判断正确的是( )
A．开普勒452b母星的质量比太阳的质量略大
B．因为未知开普勒452b和地球的密度关系,所以无法比较开普勒452b和地球的质量大小 C．开普勒452b的第一宇宙速度约为地球的1.8倍
D．因为未知开普勒452b和地球的质量大小关系,所以无法比较开普勒452b和地球的第一宇宙速度的大小
【答案】AC
【解析】设开普勒452b母星的质量为M1,开普勒452b的质量为m1、轨道半径为r1、周期为T1,开普勒M1m14πr1
452b绕其母星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,根据万有引力定律得,G2＝m12,解得M1＝
r1T14πr14πr2M1r1T2
周期为T2,同理可得,M2＝2,设太阳的质量为M2,地球的绕太阳运动的半径为r2、2,则＝32＝1.05,
GT1GT2M2r2T1故开普勒452b母星的质量比太阳的质量略大,选项A正确；设开普勒452b的半径为R1,开普勒452b表面m1mg1R1的重力加速度为g1,由表面物体所受的重力近似等于万有引力得,G2＝mg1,解得m1＝,同理可得,地球的
R1Gg2R2m1g1R12
质量m2＝,则＝2＝2×1.6＝5.12,故开普勒452b的质量比地球的质量大,选项B错误；设M为中心
Gm2g2R2Mmv
天体的质量,r为中心天体的半径,由G2＝m得,第一宇宙速度v＝
rr×5.12≈1.8,选项C正确,D错误．
10．甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A．乙的速度大于第一宇宙速度 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时可能经过北极的正上方 【答案】BC
【解析】由于卫星运行高度越大,周期越大,速度越小,所以甲的周期大于乙的周期,乙的速度小于第一宇宙速度,选项A错误,B正确；卫星越高,加速度越小,甲的加速度小于乙的加速度,选项C正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上,甲在运行时不能经过北极的正上方,选项D错误,本题选BC．
二、非选择题(本大题4小题,共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11．(14分)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行,标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球的质量为M、半径为R,引力常量为G,求卫星绕月球运动的向心加速度和线速度．
GM
【答案】2 R＋h
GM R＋h
2
2
2
2
23
23
32
2
GMv1
,则＝rv2R2
·R1m1＝m211.6
Mm
【解析】万有引力提供卫星绕月球圆周运动的向心力,所以有G2＝ma得“嫦娥二号”的向心加速度
rGMGMa＝2＝2 rR＋h
Mmv
根据公式G2＝m得“嫦娥二号”的线速度
rrv＝GM＝r
GM. R＋h
2
12．(15分)宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h(h远小于星球半径)处由静止释放,小钢球经过时间t落到星球表面,该星球为密度均匀的球体,引力常量为G.
(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)若该星球的半径为R,忽略星球的自转,求该星球的密度． 2h3h
【答案】(1)2 (2)2
t2πGRt
122h
【解析】(1)小球做自由落体运动,根据h＝gt得星球表面的重力加速度为g＝2.
2tGMmgR
(2)根据2＝mg得星球的质量为得M＝
RGM3h
则星球的密度为ρ＝＝2.
v2πGRt
13．(15分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,万有引力常量为G.不考虑月球自转的影响．求：
(1)月球表面的重力加速度大小g0 ； (2)月球的质量M；
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v. 2hv02hv0Rv0
【答案】(1)2 (2)2 (3)2hR
xxGx
【解析】(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律 水平方向 x＝v0t 12
竖直方向 h＝g0t
22hv0
解得g0＝2.
x
Mm
(2)设飞船质量为m,在月球表面忽略地球自转时有G2＝mg0
R2hv0R
解得月球质量M＝2.
xG
Mmv
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律 G2＝m RRv0
解得v＝2hR.
x
2
22
2
2
22
2
14．(16分)(2018衡水期末)如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为θ,已知该星球半径为R,引力常量为G,自转周期为T,求：
(1)该星球表面的重力加速度g和质量M； (2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)该星球的同步卫星距离地面的高度h.
2v0tan θ2v0Rtan θ
【答案】(1) (2)
tGt3T2v0R2tan θ
(3)－R 2
2πt
12gt22v0tan θ
【解析】(1)根据tan θ＝解得星球表面的重力加速度为g＝
v0ttMm
星球表面,有G2＝mg
RgR2v0Rtan θ
解得M＝＝.
GGtv
(2)根据重力提供向心力,有mg＝m R解得第一宇宙速度为v＝gR＝GMm4π
(3)由公式2＝m(R＋h)2
R＋hTGMm
2＝mg R
2
2
2
2
2
2v0Rtan θ
t
2v0Rtan θ
. t
3T2v0R2tan θ
联立以上结果得h＝－R. 2
2πt
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容