（试卷满分120分，考试时间
一、选择题（本题共12小题。每小题确的。）
1．在下列的计算中，正确的是（
A．m+m＝m
3
3
2
5
120分钟）
3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
）
B．m÷m＝m
5
2
3
C．（2m）＝6m
3
D．（m+1）＝m+1 的值均为( C.负数
)
D.非负数
）
22
2. 论x、y为何有理数,
A.正数
B.零
3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（A．7
B．17
C．7或17
）
D．34
4. 在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（
A.4 B.6 C.8 D.10 5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为
的是（
）
7
0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确
A．3.2×10B．3.2×10
8
C．3.2×10
﹣7
D．3.2×10
）
﹣8
6．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（
A． B． C． D．
7. 甲乙丙丁四人参加训练，近期的
选手方差
甲0.030
10次百米测试平均成绩都是
乙0.019 ）
C
．丙
D
13.2秒，方差如下表所示丙0.121
丁0.022
则这四人中发挥最稳定的是（A．甲
8. 下列图形中的五边形
B．乙
．丁
）
都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ABCDE
1
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点
A（13，
0），直线y＝kx+12与⊙O交于B.C两点，则弦BC长的最小值（
）
A．24 B．10 C．8 D．25
10.把抛物线y＝﹣2x2
向上平移1个单位，再向右平移
1个单位，得到的抛物线是（
A．y＝﹣2（x+1）2
+1
B
．y＝﹣2（x﹣1）2
+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D
．y＝﹣2（x+1）2
﹣1
11．如图，△ABC内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是（
）
A．DI=DBB．DI＞DBC．DI＜DB
D
．不确定
12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点
O顺时针旋转
△OA′B′，若反比例函数
y＝的图象经过点
A的对应点A′，则k的值为（
）
A．6 B．﹣3 C．3 D．6
2
）
90°，得到
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得13. 方程x(x-2)=x14. 在函数y＝
的根是______ 。
中，自变量x的取值范围是_________．
3分。）
15．A，B两市相距200千米，甲车从
度比乙车速度快
A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速
若设乙车的速度是
x千米/
15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．
___________．
小时，则根据题意，可列方程16．如图，已知正五边形
，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝ABCDE
度．
17. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________．
18. 如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点
∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝
C的切线与AB的延长线交于
．
D，OB与AC交于E．若
，则CE的长为
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。19．( 8分) （1）计算（2）20.( 8
分)
+
+|
﹣1|﹣π+（÷
0
）
）
﹣1
；
（a＞0）；
先化简（1+
2x
3
）÷
xx
2
2
16x9
，再从不等式组
2x3x
42x
4
的整数解中选一个合适的x
的值代入求值.
21．( 8分)为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：
A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作
出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：
3
（1）扇形统计图中的m＝，并在图中补全频数分布直方图；
组；
（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在（3）4个小组每组推荐
1人，然后从
4人中随机抽取
2人参加颁奖典礼，恰好抽中
A，C两组学
生的概率是多少？请列表或画树状图说明．
22．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝10．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接（1）求证：四边形
AD并延长交OC于E．
ABCE是平行四边形；
FG，求OG的长．
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为
23. （10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有掘机同时施工
A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖1小时共挖土140立方
200元．
1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工
米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是
（1）分别求每台
350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是
A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
1360立方米的挖土量，且总费
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成
用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）
4
（1）如果∠A＝30°
①如图1，∠DCB＝
60 °
②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连
结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠
A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP
DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）
绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出
25. （12分）如图，已知直线为抛物线的顶点，点
y＝kx﹣6与抛物线y＝ax+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）
2
B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点
P，使△POB与△POC全等？若存在，求出
Q的坐标．
5
参考答案
一、选择题（本题共12小题。每小题确的。）
1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得
3分。）
3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
13.
，
14. x
≥1 15.
16. 36 17. 9 18. 2
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。19. ( 8
分)解：
（1）原式＝2+﹣1﹣1+2＝3（2）原式＝3
+?÷
＝3+?
＝3
+20．（10分）
解：原式＝
x32
(x
3)
2
(x3)
x
3
(x1)(x1)＝
x1
解不等式组
2x43x
2x
4
得－2 ∴当x＝0 时，原式＝－3 （或当x＝2 时，原式＝－1 3 ） 21. ( 8 分) 解：（1）调查的总人数为 30÷ ＝300（人）， C组人数为300﹣30﹣90﹣60＝120（人）， 所以m＝360×＝144； 补全图形如下： 6 ．） （2）第150个数据和第151个数据在C组，所以数据的中位数在所以他的成绩在 C组 故答案为144，C；（3）列表如下： D BDCD ADCACBC DCBAB CBDBA BACADAA B C D 由表可知共有12种等可能结果，抽到A、C组人的共有两种结果， ∴P（AC）＝ ＝ ． 22. （10分） （1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD＝ OB，OD＝BD＝OB， ∴DO＝DA， ∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°， 又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE， ∵∠BAO＝∠COA＝90°， 7 C组， ∴CO∥AB， ∴四边形ABCE是平行四边形； （2）解：设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝10﹣x，在Rt△ABO中， ∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BO＝10，∴AO＝BO?cos30°＝10× 2 2 2 ＝5， 在Rt△OAG中，OG+OA＝AG， x+（5 2 ）＝（10﹣x），， 22 解得：x＝∴OG＝ ． 23. （10分） 解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土依题意，得：解得： ． 40立方米，每台 施工总费用为 ， x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米， 答：每台A型挖掘机一小时挖土B型挖掘机一小时挖土20立方米． （2）设有m台A型挖掘机参与施工，∵4小时至少完成∴ 解得：7≤m≤10． ∴共有四种调配方案，①调配机施工；③调配 w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工， 14000元， 1360立方米的挖土量，且总费用不超过 ， 7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘 9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工． 依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，∵600＞0， ∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝7时，即选择方案①时，24. （10分） 解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°， 8 w取得最大值，最大值为12200元． ∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．故答案为60 ②如图1，结论：CP＝BF．理由如下： ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC， ∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α， ∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB， ∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中 ， ∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF． （2）结论：BF﹣BP＝2DE?tanα． 理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC， 9 ∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．故答案为60 ②如图1，结论：CP＝BF．理由如下： ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC， ∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α， ∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB， ∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中 ， ∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF． （2）结论：BF﹣BP＝2DE?tanα． 理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC， 9 ∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．故答案为60 ②如图1，结论：CP＝BF．理由如下： ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC， ∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α， ∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB， ∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中 ， ∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF． （2）结论：BF﹣BP＝2DE?tanα． 理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC， 9 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容