一、教案目标：
1．由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．
2．经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．
3．会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力． 二、重点难点
1.重点：等腰三角形性质的应用．
2.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 三、教案过程 【知识·回顾】
1.什么是轴对称图形？
2.观察下列图形，有轴对称图形吗？
【意图：猜想等腰三角形是轴对称图形，等会折纸验证，推理证明】
3.什么是等腰三角形？
【意图：了解复习等腰三角形的边和角的名称】 【探索·发现】
1.试用一张长方形纸片折出等腰三角形.画出它的对称轴．
【意图：直观感受等腰三角形是轴对称图形，感受它的对称轴；这是一个比较开放的问题，可能会有意想不到的情况】
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
【意图：学生回答可能比较多样，但都确定是轴对称图形，只是对对称轴的认识不够，可能有多种猜想，下面演示后验证“三线合一”】
2.观看动画演示，写出等腰三角形中重合的线段和角．
AAA
DCCBCB (3)D(2)(1)
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【意图：有猜想再到逻辑推理，得出等腰三角形的性质】 发现（1）：等腰三角形的两个底角．
用几何语言表示：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠=∠． 发现（2）：．
用几何语言表示:
在△ABC中，∵AB=AC， ∠BAD=∠CAD ∴⊥ ，=．
在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD ∴⊥ ，∠ =∠．
在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC ∴ = ，∠ =∠．
【意图：2个性质的几何语言写法，完成后可以出一些简单的判断题加深对性质内涵的理解】
A 【应用·巩固】 1、 在△ABC中，AB=AC.
（1）如果底角∠B=70°，那么底角∠C=，顶角∠A=. （2）如果顶角∠A=50°，那么底角∠B=，底角∠C=. （3）如果有一个角等于90°， 那么另外两个角度数分别是.
B 70 C
B
A 50
C
（4）如果有一个角等于120°，那么这个角只能是（顶角、底角），另外两个角则都是
它们的度数都是度.
【意图：性质1的直接应用，特别强调等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 °】 2.如图：AB=AC，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD⊥BC，求∠B、∠1、BD的大小.
【意图：性质2的直接应用】 【迁移·提高】
1、 如图,在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.
A
A1BD2C 1 2
3 B
D
2、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM与CN相等吗？请证明 A
BMNCC
【归纳·总结】 性质：
四、课后作业
1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________． 2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________． 3．在△ABC中，AB=AC．
(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____； (2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____； (3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________． 4．如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)若∠1=∠2，BD=3 cm，则BC=__________cm； (2)若AD⊥BC，CD=5 cm，则BD=_________cm； (3)若BD=CD，∠1=20°，则∠BAC=___________．
5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEG=__________． 7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则 其顶角的大小为___________． 8．下列说法错误的是( )
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴 B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴 C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴 D．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴
9．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为 ( ) A．25° B．40° C．50° D．80°
10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为 ( ) A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，CE、BD相交于点O，那么图中除△ABC外的等腰三角形共有( ) A．4个 B．6个 C．7个 D．8个 12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（） A．10°B．12.5°C．15°D．20°
13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．
14．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．
15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21 cm，AB=9 cm．求△BCE的周长．
16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．
(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________． (2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________． (3)对上述猜想，你能作出解释吗?
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