2019-2020学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷
一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑 1．（3分）﹣6的相反数是（ ） A．6
B．﹣6
C．
D．
2．（3分）下列方程，是一元一次方程的是（ ） A．3x﹣2＝x
B．x+y＝2
C．x2+2x+1＝0
D．x+1＝
3．（3分）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（ ） A．﹣1
B．1
C．6
D．﹣6
5．（3分）下列等式变形，正确的是（ ） A．由2+x＝8得x＝8+2 B．由2x+6＝4x得x+6＝2x C．由2x＝3得x＝
D．由
﹣1＝1得x﹣5＝1
6．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠ECA是一个平角 B．∠ADE也可以表示为∠D C．∠BCA也可以表示为∠1
D．∠ABC也可以表示为∠B
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．画直线AB＝3cm
B．射线AB与射线BA是同一条射线 C．绝对值等于它本身的数是正数 D．多项式a2b2c﹣2a+3是五次三项式
8．（3分）定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（
）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
9．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，A＝x3+x2y+3，B＝x2y﹣3，C＝x3﹣1，D＝﹣（x2y﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ）
A．x3﹣x2y+12
B．10
C．x3+12
D．x2y﹣12
10．（3分）如图，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM，ON分别平分∠AOB，∠COB，AH平分∠AOC，下列结论：①∠MON＝∠HOC；②2∠MOH＝∠AOH﹣∠BOH；③2∠MON＝∠AOC+∠BOH；④2∠NOH＝∠COH+∠BOH．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
11．（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是 ．
12．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 13．（3分）72.5°﹣30°30′＝ ． 14．（3分）已知角α的余角比它的补角的
还少20°，则α＝ ．
15．（3分）已知，线段AB上有M、N两点，AB＝18，AM：BM＝1：2，MN＝5，点C为BN中点，则BC＝ ． 16．（3分）双11电商节，某商店把某种商品按进价加20%作为定价，按定价的1.5倍标价再8折出售，最终售出10件，总营业额为720元，则这次生意的赢亏情况为 元．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各題需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（8分）计算：
（1）（﹣2）2×7﹣（﹣6）÷3； （2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）． 18．（8分）解方程： （1）3x﹣6＝x﹣2； （2）
．
19．（8分）根据下列语句，画出图形： （1）如图1，已知A，B，C，D四点． ①画直线AB；
②连接线段AC、BD，相交于点O； ③画射线DA，CB，相交于点P；
（2）如图2，有一个灯塔分别位于海岛E的南偏西30°和海岛F的南偏西60°的方向上，通过画图可推断灯塔的位置可能是M，N，P，Q四点中的 点，
20．（8分）某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套？
21．（8分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）①当∠AOC＝50°时，求∠DOE的度数： ②当∠AOC＝70°时，则∠DOE的度数为 ．
（2）通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
22．（10分）下表是某网约车公司的专车计价规则：
计费项目 单价
起租价 15元
里程费 2.5元/公里
时长费 1.5元/分
远途费 1元/公里
注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．
（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费 元；
（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？
23．（10分）如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以10°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤36）．
（1）如图2，当OC平分∠AON时，t＝ s；图中∠MON的补角有： ． （2）如图3，当0＜t＜9时，OD平分∠BOM，OF平分∠CON，求∠DOF的度数．
（3）在∠MON绕着点O逆时针旋转的过程中，当t＝ s，∠AON＝∠
COM．
24．（12分）已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足（a+10）2+|b﹣10|＝0．动点M从点A出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1单位/秒的速度向左运动，线段OB为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点M到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． （1）a＝ ，b＝ AC＝ ； （2）①动点M从点A运动至点C时，求t的值；
②M，N两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数． （3）若点D为线段OB中点，当t＝ 秒时，MD＝ND．
2019-2020学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑 1．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．
2．【解答】解：A、3x﹣2＝x，是一元一次方程，符合题意； B、x+y＝2，是二元一次方程，不符合题意； C、x2+2x+1＝0，是一元二次方程，不符合题意； D、x+1＝故选：A．
3．【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意； B、主视图为圆，不符合题意； C、主视图为三角形，符合题意； D、主视图为长方形，不符合题意． 故选：C．
4．【解答】解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得， 5+2m﹣7＝0， 解得m＝1． 故选：B．
5．【解答】解：∵由2+x＝8得x＝8﹣2， ∴选项A不符合题意；
∵由2x+6＝4x得6＝2x， ∴选项B不符合题意；
∵由2x＝3得x＝
，
，是分式方程，不符合题意，
∴选项C符合题意；
∵由﹣1＝1得x﹣5＝5，
∴选项D不符合题意． 故选：C．
6．【解答】解：A、∠ECA是一个平角，故正确，不符合题意； B、∠ADE也可以表示为∠D，故正确，不符合题意； C、∠BCA也可以表示为∠1，故正确，不符合题意； D、∠ABC也不可以表示为∠B，故错误，符合题意； 故选：D．
7．【解答】解：A．直线可以向两边无限延伸，故“画直线AB＝3cm”说法错误；
B．射线AB与射线BA是端点不同的两条射线，故“射线AB与射线BA是同一条射线”说法错误； C．绝对值等于它本身的数是正数和0，故原说法错误； D．多项式a2b2c﹣2a+3是五次三项式，正确． 故选：D．
8．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x＝22， 移项合并得：8x＝16， 解得：x＝2， 故选：D．
9．【解答】解：由题意得A+D＝B+F＝C+E， 则E＝A+D﹣C
＝x3+x2y+3+[﹣（x2y﹣6）]﹣（x3﹣1） ＝x3+x2y+3﹣x2y+6﹣x3+1 ＝10． 故选：B．
10．【解答】解：①∵OM，ON分别平分∠AOB，∠COB， ∴∠BOM＝
∠AOOB，∠BON＝
∠BOC，
，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∵AH平分∠AOC，
（∠AOB+∠BOC）＝
∴∠HOC＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC）＝，
∴∠MON＝∠HOC， 故①正确；
②∵2∠MOH＝2（∠AOH﹣∠AOM）＝2（∠AOH﹣∠BOH＝
∠AOC﹣
∠AOB）＝∠AOC﹣∠AOB＝α+β﹣α＝β， ∠AOC﹣
∠AOC+∠BOC＝∠BOC＝β，
∠AOC﹣（∠COH﹣∠BOC）＝
∴2∠MOH＝∠AOH﹣∠BOH， 故②正确；
③∵2∠MON＝2（∠BOM+∠BON）＝2×
（∠AOB+∠BOC）＝α+β，
＝
，
∠AOC+∠BOH═（∠AOB+∠AOC）+（∠COH﹣∠BOC）＝α+β+∴2∠MON≠∠AOC+∠BOH， 故③错误；
④∵2∠NOH═2（∠COH﹣∠CON）＝2（
）＝α，
∠COH+∠BOH＝∠COH+∠COH﹣∠BOC＝2∠COH﹣∠BOC＝∴2∠NOH＝∠COH+∠BOH， 故④正确；
∴正确的答案有3个． 故选：C．
，
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
11．【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短， 这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．
12．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106．
13．【解答】解：72.5°﹣30°30′＝72°30′﹣30°30′＝42°． 故答案为：42°．
14．【解答】解：角α的余角和补角分别是90°﹣α和180°﹣α． 由题意知：90°﹣α＝解得α＝75° 故答案为：75°
15．【解答】解：如图1，∵AB＝18，AM：BM＝1：2， ∴AM＝6，BM＝12， ∵MN＝5， ∴BN＝12﹣5＝7， ∵点C为BN中点， ∴BC＝
＝3.5；
（180°﹣α）﹣20°
如图2，∵AB＝18，AM：BM＝1：2， ∴AM＝6，BM＝12， ∵MN＝5， ∴BN＝12+5＝17， ∵点C为BN中点， ∴BC＝
＝8.5；
综上所述，BC＝3.5或8.5， 故答案为：3.5或8.5．
16．【解答】解：根据题意：设进价为x， 可得：x•（1+20%）×1.5×80%×10＝720， 解得：x＝50； ∵720÷10＝72，
∴每件盈利72﹣50＝22（元）， 故这次生意共盈利22×10＝220（元）． 故答案为：220．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各題需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．【解答】解：（1）原式＝4×7﹣（﹣2） ＝28+2 ＝30；
（2）原式＝4a﹣6b+6b﹣9a＝﹣5a． 18．【解答】解：（1）3x﹣6＝x﹣2， 则2x＝4， 解得：x＝2； （2）去分母得： 3（x+1）﹣18＝8x， 则﹣5x＝15， 解得：x＝﹣3．
19．【解答】解：（1）如图1所示，①直线AB即为所求； ②线段AC，BD 即为所求； ③射线DA，CB即为所求；
（2）如图2所示，灯塔的位置可能是M，N，P，Q四点中的N点， 故答案为：N．
20．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（60﹣x）名工人加工小齿轮， 依题意得：3x×4＝（60﹣x）×4 解得x＝15， 则60﹣x＝45．
答：安排15名工人加工大齿轮，安排45名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 21．【解答】解：（1）①∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝90°﹣50°＝40°， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝40°，
∴∠DOE＝180°﹣40°﹣40°＝100°； ②∵∠AOB＝90°，∠AOC＝70°， ∴∠BOC＝90°﹣70°＝20°， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝20°，
∴∠DOE＝180°﹣20°﹣20°＝140°； （2）∠DOE＝2∠AOC，
理由如下：∵∠AOB＝90°＝50°， ∴∠BOC＝90°﹣∠AOC， ∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，
∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．
22．【解答】解：（1）15+2.5×（20﹣5）+1.5×（30﹣10）+1×（20﹣10）＝92.5（元）， 故答案为：92.5；
（2）15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x÷
﹣10）＝3.5x﹣12.5；
（3）设小李的行驶路程为x公里，则小王的行驶路程为（15﹣x）公里，根据题意得， [15+1.5（20﹣10）]+[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]＝76， 解得，x＝4， ∴15﹣x＝11，
答：小李的行驶路程为4公里，则小王的行驶路程为11公里． 23．【解答】解：（1）如图2中，
∵OC平分∠AON， ∴∠AOC＝∠CON＝30°，
∴∠BOM＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴10t＝60， ∴t＝6，
此时∠AOM＝∠BON＝120°， ∴∠MON的补角为∠AOM，∠BON． 故答案为6，∠AOM，∠BON．
（2）如图3中，
由题意：∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD＝
（3）如图3﹣1中，当∠AON＝∠COM时，∠AON＝∠COM＝15°，此时∠BOM＝135°，t＝13.5．
（90°﹣10t）+60°+
×10t＝105°．
如图3﹣2中，当∠AON＝∠COM时，∠BON＝15°，
10t＝360﹣15， t＝34.5．
故答案为13.5或34.5．
24．【解答】解：（1）∵（a+10）2+|b﹣10|＝0， 又∵（a+10）2≥0，|b﹣10|≥0， ∴a＝﹣10，b＝10， ∴点C表示的数为18， ∴AC＝18+10＝28， 故答案为﹣10，10，28．
（2）①t＝
+
+
＝18（秒），
②设t秒后相遇． 由题意：（t﹣8）•1+（t﹣8）•＝28﹣13﹣8，
解得t＝
，
此时相遇点表示的数为：
﹣10＝
．
答：
（3）当0＜t＜8时，15﹣2t＝13﹣t，解得t＝2， 当相遇时，DM＝DN，此时t＝综上所述，t＝2秒或故答案为2或
．
时，MD＝DN．
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