初二数学全等三角形

课 题 11.1 全等三角形 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 学习目标 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重 难 点 学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角． 学习过程（主要环节） 学习程序 Ⅰ．提出问题，创设情境 1．问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 个性展示 AA1BCB1C1 这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 与 都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同． 全等三角形的定义：能够 的两个三角形形叫做全等三角形． 叫对应顶点、 叫对应角、 叫对应边． 三角形ABC用符号 表示.△ABC与△DEF全等，记作 ，读作 ． Ⅱ．导入新课 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC绕点A旋转180°得△AED． A DA BCBDEAC丙 BC甲EFD 乙 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小FEMHGN 课本P4习题11.1：都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的3．如图，△EFG≌△NMH,EF=2.1,EH=1.1方法寻求全等的一种策略． ,HN=3.3 观察与思考： ① 指出对应边、角 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ ②求MN和HG的长 （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 全等三角形的性质：①全等三角形的对应边 ， ②全等三角形的对应角 ． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三 角形中相等的边和角． CB O 分析：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合， AD思考通过怎样变换可以使两三角形重合？ 解： 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、 旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED， A ∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角． 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找， BDEC 所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来． 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是 对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对 应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹角是对应角． 解： [例3]已知如图，△ABC≌△ADE，试找出 对应边、对应角． D ACEOC D B 课本P5习题11.1： 4,△ABC≌△DEC, Ⅲ．课堂练习：课本P4习题11.1：3(见上页) ∠ACD和∠BCE相等 吗？为什么？ Ⅳ．课时小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，• 并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课的重点内 容． 找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看 1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元 素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而 发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （二）根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角. （三）分离图形法： 把复杂图形分离成简单的图形来考察。 Ⅴ．作业 课本P5习题11.1：4(见右栏) 我学到了什么 学后反思 AEB