滑块模型

【模型分析】

1．相互作用：滑块之间的摩擦力分析

2．相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。

3．通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。

4．求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式

5．求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。

6．求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理

一、滑块与长木板之间是否出现相对运动的分析

1．如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F1=10N和F2=20N时，A、B的加速度各多大？（设A、B间的滑动摩擦力大小等于A、B间的最大静摩擦力大小）

解：方法一：假设A、B相对静止， 当F1=10N 时A、B的共同加速度a此时A物体所受的摩擦力fmAa6.67N5N，故A、B有相对运动， 对A物体 aAf5m/s2 mA对B物体 aBF2f7.5m/s2 mB方法二：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。

对A a =f/mA =5m/s2，

再以A、B系统为对象得到 F =（mA+mB）a =15N

⑴当F=10N<15N时， A、B一定仍相对静止，所以aAaB⑵当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动， 对A物体 aAF3.3m/s2

mAmBA B F

f5m/s2 mA对B物体 aBF2f7.5m/s2 mB二、滑块滑离长木板的条件分析

F110m/s2，

mAmB32．质量是2kg的物体A放在质量是4kg的物体B上，B放在光滑的水平面上，A、B之间的摩擦因数是0.5，最初A、B静止，现要对A施加一个力F，使A从B上滑下，问F需要满足的什么条件？

1

此时A物体所受的摩擦力fmAa3.33N5N

2故A、B相对静止，A、B的加速度均为a3.33m/s

A B F F220m/s2， 当F1=20N 时A、B的共同加速度amAmB33．如图所示，物体A的质量m11 kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m20. 5 kg、长l=1 m，某时刻A以v04 m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不能从B上右端滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数0. 2，试求拉力F应满足的条件．（忽略物体A的大小）

A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

3．如图所示，A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦1

因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A

2施加一水平拉力F，则( )

A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 51

B．当F＝μmg时，A的加速度为μg

23C．当F＞3μmg时，A相对B滑动

1

D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg

2

滑块模型练习题

1. 如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

4．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是图中的( )

5．如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上。B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在0～

2t0时间内，下列说法正确的是( )

A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小 B．t0时刻，A、B的速度最大

C．0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大 D．2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0

2

2．如图所示在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为mA=15kg，mB=10kg高度完全相同的木板A、B，质量mC=20kg的货物C与两木板间的动摩擦因数均为μ0，木板A与地面间的动摩擦因数μA=0.3，木板B与地面间的动摩擦因数μB=0.2（．最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）要使货物C滑上木板时，木板A不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，则μ0的大小可能是

6．在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示，开始时各物块均静止，现在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物块和两木板间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是( )

（2）其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.

（3）若水平力F＝28N向右拉木板,要使小滑块从木板上掉下来，力Ｆ作用的时间至少要多长？

A．若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2 B．若F1＝F2，M1＜M2，则v17．如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm

\\

8． 如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数µ=0.4，g=10m/s2，

9．如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数µ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数µ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求

（1）物体A刚运动时的加速度aA （2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s．则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

F B A F′ B A 图（1）

图（2）

（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.

3

10. 如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=0.5kg，长L=1m. 一个质量为m=1kg的小滑块，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数µ=0.2，g=10m/s，某时刻滑块m以水平向右的初速度v0=4m/s,从左端滑上木板的上表面，同时对木板施加一个水平向右的恒定拉力F。求：

（1） 若F=5N,求滑块从开始运动到距离木板左端最远处所需的时间 （2）若要使滑块不至于从木板上滑落，拉力F大小应满足的条件

11．质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑 块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示， 试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应 为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s时使滑块从木板右端滑出，力 F应为多大？

（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行 的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等） 。 （取 g=10m/s2）.

4

2

12．如图所示，放在水平地面上的长木板B，长为1 m，质量为2 kg，B与地面之间的动摩擦因数为0.2。一质量为3 kg的小铅块A，放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0.4。A以3 m/s的初速度开始向右运动，求最终A相对地的位移和A相对B的位移。

13．如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长(取g=l0 m/s2)。求：

（1）小物块放后，小物块及小车的加速度大小各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？

（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？

M

m

14．如图所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处．试求：

（1）物体刚达板中点时板的位移．

（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数的范围是多少？

m 16．如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数0.3，g取10m/s2。求：

M v

（1）小物块刚到达B点时的速度B；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；

（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

17．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（小车足够长，A、B不相碰）．

求：

（1）最终小车的速度大小是多少，方向怎样？

（2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？

5

15．一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

18．如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为擦因数

（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2） =0.2。

(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；

(2)若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．

1，木板与地面间的动摩

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。

（3）若

19．如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝

3

.2

1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间

20．如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x=0.5m．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度v0，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．

已知A的质量为2kg， B的质量为1kg， A、B之间动摩擦因数为μ=0.2；细线长L=0.4m，能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．

（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1 （2）全程摩擦产生的热量

台阶 A O L B v0

v1 B x 对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.

6