2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，请将答案填入答题栏中．每题3分，共24分） 1．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（ ） A．1
B．﹣1 C．0
D．±1，0
2．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50° 3．若a是（﹣3）2的平方根，则A．﹣3 B．4．在实数
C．
或﹣
等于（ ）
D．3或﹣3
，
，
，
，0.1010010001…（相
，3.1415926，0.123123123…，π2，
邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②0.1 的算术平方根是0.01； ③算术平方根等于它本身的数是1；
④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1； ⑤若a2=b2，则a=b； ⑥若
=
，则a=b．
其中假命题的个数是（ ） A．3个 B．4 个
C．5个 D．6个
6．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ） A．（﹣8，﹣3）
B．（4，2） C．（0，1） D．（1，8）
7．下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
....
....
A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠5=∠B D．∠BAD+∠D=180°
8．已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（ ） A．2
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第 象限．
10．如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 ．
B．4
C．0或4 D．4或﹣4
11．已知+|3x+2y﹣15|=0，则的算术平方根为 ．
12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．
13．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为 ．
14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2= ．
15．在数轴上﹣与﹣2之间的距离为 ．
....
....
16．观察下列各式：子
三、解答题（共7小题，合计72分） 17．计算或解方程
（1）（x﹣1）2=4 （2）﹣2（x+1）3=54 （3）
（﹣1+
）﹣|2
﹣|+|
|
|
（a、b为正整数）符合以上规律，则
，…，根据你发现的规律，若式= ．
（4）|﹣1﹣|﹣|
18．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数． 19．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，
﹣1来表示
的小数部分．理由：因为
的小数部分不可能全部地写出
来，但可以用的整数部分是1，将这个数减去其
整数部分，差就是小数部分．请解答： 已知：2+
的小数部分为a，5﹣
的小数部分为b，计算a+b的值．
20．如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE与∠DEF的关系并加以证明．
21．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B， （1）求证：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．
22．按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：
....
....
（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC； （2）计算△ABC的面积；
（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．
23．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由）
....
....
2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，请将答案填入答题栏中．每题3分，共24分） 1．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（ ） A．1
B．﹣1 C．0
D．±1，0
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答． 【解答】解：根据平方根与立方根的性质， 一个数的平方根与它的立方根完全相同， 则这个数是0． 故选C．
2．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质． 【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出． 【解答】解：延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=80°，∠1=180°﹣∠3=180°﹣80°=100°， ∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°， 在△CDF中，∠1=100°，∠2=40°，
故∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣100°﹣40°=40°． 故选C．
....
....
3．若a是（﹣3）2的平方根，则A．﹣3 B．
C．
或﹣
等于（ ）
D．3或﹣3
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答． 【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9， ∴a=±3， ∴
=
，或
=
，
故选C． 4．在实数
，3.1415926，0.123123123…，π2，
，
，
，
，0.1010010001…（相
邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】26：无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：π2，故选：C．
5．有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②0.1 的算术平方根是0.01； ③算术平方根等于它本身的数是1；
④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1； ⑤若a2=b2，则a=b；
....
，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中是无理数，
....
⑥若=，则a=b．
其中假命题的个数是（ ） A．3个 B．4 个
C．5个 D．6个
【考点】O1：命题与定理．
【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、点的坐标等知识分别判断后即可确定假命题的个数．
【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题； ②0.1 的算术平方根是0.01，错误，是假命题；
③算术平方根等于它本身的数是1和0，故错误，是假命题；
④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或﹣2，故错误，是假命题； ⑤若a2=b2，则a=±b，故错误，是假命题； ⑥若
=
，则a=b，正确，是真命题，
假命题有5个，故选C．
6．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ） A．（﹣8，﹣3）
B．（4，2） C．（0，1） D．（1，8）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由﹣2变为2，向又移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【解答】解：点A（﹣2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（﹣4，﹣1）的对应点D的横坐标为﹣4+4=0，点D的纵坐标为﹣1+2=1， 故D（0，1）． 故选C．
7．下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠5=∠B D．∠BAD+∠D=180° 【考点】J9：平行线的判定．
....
....
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
C、∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
D、∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误． 故选B．
8．已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（ ） A．2
B．4
C．0或4 D．4或﹣4
【考点】D5：坐标与图形性质．
【分析】根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式结合S△AOB=20即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：∵A（a，0），B（0，10）， ∴OA=|a|，OB=10，
∴S△AOB=OA•OB=×10|a|=20， 解得：a=±4． 故选D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第 二、四 象限． 【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特征，可得答案． 【解答】解：由题意，得 横坐标与纵坐标异号， 点N在第二、四象限， 故答案为：二、四．
10．如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ．
....
....
【考点】J8：平行公理及推论．
【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得A、B、C三点在同一条直线上．
【解答】解：A、B、C三点在同一条直线上， ∵AB∥EF，BC∥EF，
∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）． 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 11．已知
+|3x+2y﹣15|=0，则
的算术平方根为 ．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，x+3=0，3x+2y﹣15=0， 解得x=﹣3，y=12， 所以，所以，故答案为：
12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 HELLO ．
=
=3，
．
的算术平方根为．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可． 【解答】解：H（1，2），E（5，1），L（5，2），L（5，2），O（1，3）， 所以，这个单词为HELLO．
....
....
故答案为：HELLO．
13．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为 72° ． 【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．
x+y=72，【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2x°，根据题意，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．
【解答】解：如图1，
设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°． 根据题意，x+y=72，
∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180， ∴2×72+y=180， ∴y=180﹣144=36， ∴∠EOC=36°×2=72°． 故答案为：72°．
14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2= 130° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解． 【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC， ∴∠3=∠EFG=65°，
根据翻折的性质，可得∠1=180°﹣2∠3=180°﹣2×65°=50°， 又∵AD∥BC，
....
....
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°． 故答案为：130°．
15．在数轴上﹣
与﹣2之间的距离为 2﹣ ．
【考点】29：实数与数轴．
【分析】根据两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：在数轴上﹣故答案为2﹣
16．观察下列各式：子
（a、b为正整数）符合以上规律，则
，…，根据你发现的规律，若式= 4 ．
．
与﹣2之间的距离为|﹣
﹣（﹣2）|=2﹣
．
【考点】22：算术平方根．
【分析】根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可． 【解答】解：根据题意得：a=7，b=9，即a+b=16， 则
=
=4．
故答案为：4．
三、解答题（共7小题，合计72分） 17．计算或解方程
（1）（x﹣1）2=4 （2）﹣2（x+1）3=54 （3）
（﹣1+
）﹣|2
﹣|+|
|
|
（4）|﹣1﹣|﹣|
【考点】2C：实数的运算；21：平方根；24：立方根． 【分析】（1）根据平方根的求法，求出x的值是多少即可． （2）根据立方根的求法，求出x的值是多少即可． （3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
....
....
（4）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=4， ∴x﹣1=±2， 解得x=3或﹣1．
（2）∵﹣2（x+1）3=54， ∴x+1=﹣3， 解得x=﹣4．
（3）=﹣=﹣=﹣
（﹣1+++
）﹣|2﹣2+
﹣
|
×﹣2
+
（4）|﹣1﹣=1+=1+
﹣
|﹣|+
|+||
+
18．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数． 【考点】22：算术平方根；21：平方根．
【分析】根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数． 【解答】解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1， ∴a+4=2a﹣1， 解得：a=5，
∴这个数的平方根为±9， 这个数是81．
19．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，
﹣1来表示
的小数部分．理由：因为
的小数部分不可能全部地写出
来，但可以用的整数部分是1，将这个数减去其
整数部分，差就是小数部分．请解答：
....
....
已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．
【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】由2＜
＜3即可得出a=＜
＜
=3， ﹣2=3﹣
， ﹣2、b=3﹣
，将其相加即可得出结论．
【解答】解：∵2=∴a=2+∴a+b=
﹣4=
﹣2，b=5﹣
=1．
﹣2+3﹣
20．如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE与∠DEF的关系并加以证明．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．
【分析】根据平行线的性质，得出∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，再根据角平分线的定义，得到∠ACD=∠ACB=∠DEB=∠DEF，即可得到∠CDE=∠DEF． 【解答】解：∠CDE=∠DEF． 证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE， ∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB， ∴∠ACD=∠ACB=∠DEB=∠DEF， ∴∠CDE=∠DEF．
21．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B， （1）求证：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质
....
....
求出即可；
（2）求出∠FED=80°﹣45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角， ∴∠2=∠FDE， ∴DF∥AB， ∴∠3=∠AEF， ∵∠3=∠B， ∴∠B=∠AEF， ∴FE∥BC， ∴∠AFE=∠ACB；
（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°， ∴∠FED=80°﹣45°=35°， ∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FED=35°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠BCE=70°， ∴∠AFE=∠ACB=70°．
22．按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：
（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC； （2）计算△ABC的面积；
（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．
....
....
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标，然后描点即可得到△ABC； （2）利用三角形面积公式求解；
（3）利用点平移的坐标特征，写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′． 【解答】解：（1）如图，△ABC为所作，A（﹣4，4），B（ ）
（2）△ABC的面积=×4×5=10； （3）如图，△A′B′C′为所作．
23．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q
....
....
在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由） 【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE， ∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°； 过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE， ∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°， ∵∠MCE=∠ECD， ∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°， ∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
....
....
....
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