七年级（下）期末数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -8的立方根是（ ）
1
A. −2
1
B. ±2
1
C. 2
1
D. −4
1
3𝑥+2𝑦=𝑎𝑥=1
2. 已知{是二元一次方程组{的解，则b-a的值是（ ）
𝑦=−2𝑏𝑥−𝑦=5
A. 1 A. 𝑎2<𝑏2
B. 2 B. 2>2
3𝑥+1>−2
𝑎
𝑏
C. 3
C. −2𝑎>−2𝑏
D. 4
D. 𝑎−1>𝑏−1
3. 如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（ ）
4. 把不等式组{𝑥+3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. C.
B. D.
5. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. √16
B. 3.14
𝑥−𝑦=4
C. 11
3
D. √7
6. 已知方程组{2𝑥+𝑦=𝑚中x，y的互为相反数，则m的值为（ ）
A. 2 B. −2 C. 0 D. 4
7. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对北江河水质情况的调查
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班50名学生视力情况的调查
D. 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
8. 若点（3+m，n-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（ ）
A. 𝑚=−6，𝑛=−4 B. 𝑚=0，𝑛=4 C. 𝑚=−6，𝑛=4 D. 𝑚=−6，𝑛=0 9. 如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF
2，平分∠COB，∠AOD：∠BOE=5：则∠AOF等于（ ）
A. 140∘
B. 130∘ C. 120∘ D. 110∘
10. 如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC=45°）的直角顶点C
放在直线m上，若∠2=24°，则∠1的度数为（ ）
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A. 21∘ B. 22∘ C. 23∘
𝑚
D. 24∘
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若m，n为实数，且|m+3|+√𝑛−3=0，则（𝑛）2018的值为______．
12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成
就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．
13. 不等式2x+5＞4x-1的正整数解是______．
14. 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片
ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于______度． 15. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．
𝑥−𝑎>3
16. 若关于x的不等式组{无解，则a的取值范围是______．
1−2𝑥>𝑥−2三、计算题（本大题共2小题，共13.0分） 17. 解不等式x-𝑥+22
2−𝑥3
＜，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向
修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．
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四、解答题（本大题共7小题，共59.0分） 19. 解方程组：{2𝑥−𝑦=2．
20. 如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方
形．
（1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出△ABC的面积；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．
3𝑥−2𝑦=−1
A：21. 为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：
熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不
完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；
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（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
22. 如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．
23. 在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，
每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分． （1）求a和b的值；
（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？
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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，
b满足（a-3）2+|b-6|=0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=3S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．
25. 4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已
知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元． （1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？ ②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？
1
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：-的立方根是-． 故选：A．
根据立方根的定义即可解决问题．
本题考查立方根的定义，记住1～10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题目，属于中考常考题型． 2.【答案】D
【解析】
解：把解得：
代入方程组得：，
，
则b-a=3+1=4， 故选D．
把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3.【答案】C
【解析】
解：若a=-1，b=0，则a2＞b2，
若a＜b，则a＜b，-2a＞-2b，a-1＜b-1． 故选：C．
利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
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4.【答案】B
【解析】
解：解不等式3x+1＞-2，得：x＞-1， 解不等式x+3≤4，得：x≤1， 所以不等式组的解集为：-1＜x≤1， 故选：B．
先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法． 5.【答案】D
【解析】
解：A、=4，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、正确． 故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6.【答案】A
【解析】
解：由题意得：x+y=0，即y=-x， 代入方程组得：解得：m=x=2， 故选：A．
根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．
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，
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7.【答案】C
【解析】
解：A、对北江河水质情况的调查适合抽样调查；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查； C、对某班50名学生视力情况的调查适合全面调查；
D、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查； 故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8.【答案】C
【解析】
解：∵点（3+m，n-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2）， ∴3+m+3=0，n-2=2， 解得：m=-6，n=4， 故选：C．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m+3=0，n-2=2，再解即可．
此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 9.【答案】B
【解析】
解：设∠BOE=2α， ∵∠AOD：∠BOE=5：2，
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∴∠AOD=5α， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOE=2α
， ∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°
∴5α+2α+2α=180°， ∴α=20°，
∴∠AOD=5α=100°，
， ∴∠BOC=∠AOD=100°
∵OF平分∠COB， ， ∴∠COF=∠BOC=50°∵∠AOC=∠BOD=4α=80°，
， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=130°故选：B．
先设出∠BOE=2α，再表示出∠DOE=α，∠AOD=5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法． 10.【答案】A
【解析】
解：如图，
， ∵∠2=24°
． ∴∠3=∠2=24°， ∵∠A=45°
-45°-24°=111°． ∴∠4=180°∵直线l∥m， ， ∴∠ACD=111°-90°=21°． ∴∠1=111°故选：A．
先根据对顶角的定义得出∠3的度数，再由三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线的性质求出∠ACD的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 11.【答案】1
【解析】
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=0， 解：∵|m+3|+
∴m+3=0，n-3=0， ∴m=-3，n=3， ∴（
）2018=1．
故答案为：1．
直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案． 此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
12.【答案】{2𝑥+5𝑦=8，
【解析】
5𝑥+2𝑦=10
解：根据题意得：故答案为：
，
，
根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 13.【答案】1，2
【解析】
解：移项，得：2x-4x＞-1-5， 合并同类项，得：-2x＞-6， 系数化成1得：x＜3． 则正整数解是：1，2． 故答案是：1，2．
首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 14.【答案】48
【解析】
解：∵∠EFB=66°，
-66°=114°， ∴∠EFC=180°
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∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
-∠EFC=180°-114°=66°， ∴∠DEF=180°
∵沿EF折叠D和D′重合，
， ∴∠D′EF=∠DEF=66°-66°=48°， ∴∠AED′=180°-66°故答案为：48．
先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 15.【答案】垂线段最短
【解析】
解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短．
此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短． 16.【答案】a≥-2
【解析】
解：
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1． 根据题意得：a+3≥1，
，
解得：a≥-2． 故答案是：a≥-2．
首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
17.【答案】解：去分母，得 6x-3（x+2）＜2（2-x），
去括号，得 6x-3x-6＜4-2x， 移项，合并得 5x＜10，
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系数化为1，得 x＜2．
不等式的解集在数轴上表示如下：
【解析】
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集． 此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
． 18.【答案】解：∠ECB=90°理由：∵∠1=67°，
∴∠2=67°． ∵∠3=23°，
-67°-23°=90°∴∠CBA=180°．
∵CE∥AB，
∴∠ECB=∠CBA=90°． 【解析】
先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 19.【答案】解：
2-①得：x=5， ②×
把x=5代入②得：10-y=2， 解得：y=8，
所以方程组的解是：{𝑦=8． 【解析】
𝑥=5
，
2-①能求出x=5，把x=5代入②求出y即可． ②×
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20.【答案】解：（1）由图可知，A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；
5-2×2×4-2×1×3-2×3×5 （2）S△ABC=4×=20-4-2- 2
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315
1
1
1
=7；
（3）如图，△A′B′C′即为所求，
A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）． 【解析】
（1）由图可得点的坐标； （2）利用割补法求解可得；
（3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得． 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
50%=40， 21.【答案】解：（1）20÷
∴该班共有40名学生；
20%=8人， （2）表示“一般了解”的人数为40×
补全条形图如下：
×=108°（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°； 40
=300（人）， （4）1000×40
12
12
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答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人． 【解析】
（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出； （2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小． 22.【答案】解：（1）DE∥BC，
理由是：∵∠1+∠2=180°， ∴AB∥EF， ∴∠ADE=∠3， ∵∠B=∠3， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC， ∴∠C+∠DEC=180°， ∵∠C=65°， ∴∠DEC=115°． 【解析】
（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23.【答案】解：（1）根据题意，得{9𝑎−(12−9)𝑏=78，
解得：{𝑏=4．
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𝑎=10
8𝑎−(12−8)𝑏=64
答：a的值为10，b的值为4．
（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题， 根据题意，得64+10x-4（20-12-x）≥120， 解得：x≥67． ∵x≥67，且x为整数，
∴x最小取7．
而7＜20-12，符合题意．
答：甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级． 【解析】
2
2
（1）根据甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分；列方程组求解；
（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解．
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系和等量关系，列不等式和方程组求解．
24.【答案】解：（1）∵（a-3）2+|b-6|=0，
∴a-3=0，b-6=0， ，解得，a=3，b=6．
∴A（0，3），B（6，3），
∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（-2，0），D（4，0），
OA=6×3=18； ∴S四边形ABDC=AB×
（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD， 设M坐标为（0，m）． ∵S△MCD=3S四边形ABDC， 6|m|=3×18， ∴2×
2， 解得m=±
∴M（0，2）或（0，-2）；
（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP，
理由如下：如图1，过点P作PE∥AB， ∵CD由AB平移得到，则CD∥AB， ∴PE∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO；
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1
11
②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得， ∠DOP=∠BAP+∠APO；
③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得， ∠BAP=∠DOP+∠APO． 【解析】
（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；
（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；
（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．
本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
25.【答案】解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据
题意得： {22𝑥+2𝑦=80， 解得：{𝑦=7，
答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；
（2）①设小欣购物金额为m元，
当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m-50）＜100+0.8（m-100）， 解得：m＜150，
若在B超市购物花费少，则50+0.9（m-50）＞100+0.8（m-100）， 解得：m＞150，
如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算； 如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样； 如果购物超过150元，则去B超市更划算；
②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元， 根据题意得：100+（22n-100）×0.8≤20n， 解得：n≥83，
据题意x取整数，可得x的取值为9，
所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元． 【解析】
1𝑥=3𝑥+𝑦=10
（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克
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力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；
（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；
②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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