二次函数综合题 类型一 有关图象变换问题
1．已知抛物线y＝a(x－1)2＋3(a≠0)与y轴交于点A(0，2)，顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M.
(1)填空：a的值为______，点B的坐标为______；
(2)有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA＋PB最小；
(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．
第1题图
解：(1)－1，(1，3)；
【解法提示】把A(0，2)代入抛物线的解析式可得，2＝a＋3，∴a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋3，∴抛物线的顶点B的坐标为(1，3)． (2)如解图①，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，点P即为所求．
1
第1题解图①
∵A′(0，－2)，B(1，3)，
易得直线A′B的解析式为y＝5x－2， 22
令y＝0得，x＝5，∴P(5，0)， 2∴2t＝5，
1
∴t＝5时，PA＋PB最小；
(3)设抛物线向右平移后的解析式为y＝－(x－m)2＋3.
2
y＝－（x－1）＋3m＋1由，解得x＝2， 2
y＝－（x－m）＋3
m＋1
∴点C的横坐标为2，
∵MN＝m－1，四边形MDEN是正方形，
m＋1
如解图②，当点C在x轴的上方时，C(2，m－1)，
第1题解图②
把点C的坐标代入y＝－(x－1)2＋3， （m－1）2
得到m－1＝－＋3，
4解得m＝3或m＝－5(舍去)，
∴平移后抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋3；
2
m＋1
当点C在x轴下方时，C(2，1－m)， 把点C的坐标代入y＝－(x－1)2＋3， （m－1）2
得到1－m＝－＋3，
4解得m＝7或m＝－1(舍去)，
∴平移后抛物线的解析式为y＝－(x－7)2＋3. 综上所述，平移后的解析式为y＝－(x－3)2＋3或 y＝－ (x－7)2＋3.
2．已知抛物线y＝x2－2ax＋a2(a为常数，a>0)，G为该抛物线的顶点． (1)如图①，当a＝2时，若抛物线与y轴交于点M，则△GOM的面积为________；
(2)如图②，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后，所得新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方)，D为x轴的正半轴上一点，以OD为一对角线作平行四边形OQDE，其中Q点在第一象限，QE交OD于点C，若QO平分∠AQC，AQ＝2QC.求证：△AQO≌△EQO；
(3)在(2)的条件下，若QD＝OG，试求a的值．
图① 图②
3
第2题图
解：(1)4；
【解法提示】当a＝2时，令x＝0，则y＝a2＝4，∴点M(0，4)，∵y＝x2－2ax1
＋a2＝(x－a)2，∴当a＝2时，顶点G(2，0)，∴OM＝4，OG＝2，S△GOM＝2OM·OG1＝2×4×2＝4.
(2)证明：∵四边形OQDE为平行四边形， 1
∴QC＝CE＝2QE，
又∵AQ＝2QC，∴AQ＝EQ，
∵QO平分∠AQC，∴∠AQO＝∠EQO，
AQ＝EQ
∵在△AQO和△EQO中，∠AQO＝∠EQO，
QO＝QO
∴△AQO≌△EQO(SAS)； (3)∵由题意知G(a，0)， ∴OG＝a，∴OA＝a， ∵QD＝OG，∴QD＝a，
∵四边形OQDE为平行四边形，∴OE＝QD＝a， 即A(0，a)，
由旋转知，旋转前抛物线点A的坐标为(2a，a)， 把(2a，a)代入y＝x2－2ax＋a2得，4a2－2a·2a＋a2＝a， 即a2＝a，解得a＝1或0. ∵a为常数，a>0，
4
∴a＝0不合题意，舍去，∴a＝1.
323
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－3x2＋3x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D. (1)求直线BC的解析式；
(2)如图②，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC.当△PBC的1面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使PE＋2BE的值最小，1
求点P的坐标和PE＋2BE的最小值；
323
(3)如图③，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝－3x2＋3x＋3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F.在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图① 图② 图③
第3题图
323
解：(1)当x＝0时，y＝－3x2＋3x＋3＝3， ∴点C的坐标为(0，3)，
3223
当y＝0时，有﹣3x＋3x＋3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴点B的坐标为(3，0)．
5
设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将B(3，0)、C(0，3)代入y＝kx＋b，得：
k＝－333k＋b＝0
，解得：， b＝3
b＝3
3
∴直线BC的解析式为y＝﹣3x＋3；
(2)如解图①中，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线BC于点F.作EN⊥x轴，
32233
设P(a，－3a＋3a＋3)，则F(a，－3a＋3)，
第3题解图①
3
∴PF＝－3a2＋3a ，
1333
∴S△PBC＝2×PF×3＝－2a2＋2a ， 3
∴当a＝2时，S△PBC最大 ， 353∴P(2，4)， ∵C(0，3)，B(3，0)， 3
∴tan∠CBO＝3，
∴∠CBO＝30°，∵EN⊥x轴，
6
1
∴EN＝2BE，
1
∴PE＋2BE＝PE＋EN，
∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于1
x轴时，PE＋2BE的值最小．
153
此时PE＋2BE＝PE＋EN＝PM＝4； 323
(3)存在，点Q坐标为(3，2)或(3，－5)， ∵D是对称轴x＝1与x轴的交点，G是BC的中点， 33
∴D(1，0)，G(2，2)，
∴直线DG解析式y＝3x﹣3，
323343
∵抛物线y＝－3x2＋3x＋3＝－3(x－1)2＋3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，∴原抛物线向右平移了2个单位， 343
∴y′＝－3(x－3)2＋3， 43
∴F(3，3)， ∴对称轴为x＝3， ∵△FGQ为直角三角形，
∴∠FGQ＝90°或∠FQG＝90°，∠GFQ＝90°(不合题意，舍去)， 当∠FQG＝90°，则QG∥x轴， 3∴Q(3，2)；
当∠FGQ＝90°，设点Q坐标(3，y)，
7
433243323232
∵FQ＝FG＋GQ，∴(3－y)＝(3－2)＋(3－2)＋(3－2)＋(2－
2
2
2
y)2. ∴y＝－
23
， 5
23
∴Q(3，－5)，
323
综上所述，Q的坐标可能为(3，2)或(3，－5)．
4．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx的图象经过(－2，4)，(－4，4)两点． (1)求二次函数y1的解析式；
(2)将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y＝m(m>0)交y2于M、N两点，求线段MN的长度(用含m的代数式表示)； (3)在(2)的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y ＝
m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧)，直线y＝－m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧)，求证：四边形CEFD是平行四边形．
第4题图
解：(1)将点(－2，4)，(－4，4)代入y1＝ax2＋bx，得 1a＝－4a－2b＝42， ，解得16a－4b＝4b＝－3
8
1
∴y1＝－2x2－3x；
19
(2)将y1配方，得y1＝－2(x＋3)2＋2， 9
∴顶点坐标是(－3，2)．
99
此顶点沿x轴翻折后为(－3，－2)，再向右平移2个单位后的点是(－1，－2)． 翻折后抛物线的方向改变，但开口大小不变， 1∴翻折后抛物线解析式的二次项系数是2. 191
∴y2＝2(x＋1)2－2，即y2＝2x2＋x－4.
1
令y2＝m，得2x2＋x－4＝m，即x2＋2x－2(4＋m)＝0.
设此方程的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－2(4＋m)． ∵x1，x2是点M，N的横坐标，
∴MN＝|x1－x2|＝（x1＋x2）2－4x1x2＝4＋8（4＋m）＝29＋2m； (3)设点A的纵坐标为y0. 9
①当y0≤m＜2时，如题图．
1
对于直线y＝m和函数y1＝－2x2－3x，由第(2)问的方法求得CD＝29－2m. 1
对于直线y＝－m和函数y2＝2x2＋x－4，由第(2)问的方法可知EF＝29－2m.
∴CD＝EF.
又CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形．
9
②当0＜m＜y0时，如解图，此时直线y＝m与y1的右交点为D，与y1的左交点为C，直线y＝－m与y2的右交点为F，与y2的左交点为E.
第4题解图
y＝m
由方程组， 12
y＝－2x－3x
1
消去y，得－2x2－3x＝m，即x2＋6x＋2m＝0. 解此方程，得x＝－3±9－2m. 点D的横坐标为xD＝－3＋9－2m. y＝m
由方程组，消去y，得 12
y＝－x＋x－42122
x＋x－4＝m，即x＋2x－2(4＋m)＝0. 2
解此方程，得x＝－1±9＋2m. 点C的横坐标为xC＝－1－9＋2m. ∴CD＝xD－xC＝9－2m＋9＋2m－2.
10
同理，xF＝－3＋9＋2m，xE＝－1－9－2m. ∴EF＝xF－xE＝9－2m＋9＋2m－2. ∴CD＝EF.
∴四边形CEFD是平行四边形．
综上所述，当m＞0时，所构成的四边形CEFD是平行四边形．
类型二 有关图形规律问题
5．如图，在平面直角坐标系中，B(－2，0)，C(0，4)，将△BOC绕原点O顺时针旋转90°得到△DOA，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A，B两点． (1)求抛物线的解析式；
(2)将△ADO以每秒一个单位的速度沿x轴的负半轴向左平移，平移后的三角形记为△D′O′A′，平移时间为t秒． ①当D′落在抛物线上时，求t的值；
②t为何值时，△D′A′C的周长最小？直接写出t的值和△D′A′C周长的最小值；
③设△D′O′A′与△BOC重叠部分的面积为S，当0≤t≤4时，请直接写出S与t的函数关系式．
第5题图
解：(1)根据题意得OA＝OC＝4，BO＝DO＝2，
11
∴D(0，2)，A(4，0)．
∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)， ∵抛物线过点C(0，4)， ∴4＝－8a， 1
∴a＝－2，
1
∴抛物线的解析式是y＝－2x2＋x＋4； (2)①设D′的坐标是(－t，2)，
1
当D′落在抛物线上时，－2t2－t＋4＝2，
解得：t1＝－1＋5，t2＝－1－5(不合题意，舍去)， ∴t＝－1＋5；
②如解图①，过点A作AE⊥AB，在AE上截取AF＝CD＝2，连接DD′、A′F、CD′、CA′，
第5题解图①
∵AF＝CD＝2，DD′＝AA′＝t，∠CDD′＝∠A′AF＝90°， ∴△AA′F≌△DD′C， ∴CD′＝A′F，
12
∵OD＝2，AO＝4， ∴AD＝OD2＋AO2＝25， ∴A′D′＝25，
∵△CD′A′的周长＝A′D′＋CD′＋CA′＝25＋A′F＋CA′，
由两点之间线段最短可知，当CA′，A′F共线时，A′F＋CA′值最小，最小值为CF的长度，
此时C(0，4)，F(4，－2)， ∵CF＝62＋42＝213，
∴△CD′A′的周长的最小值为213＋25. ∵C(0，4)，F(4，－2)，
3
∴直线CF的解析式y＝－2x＋4， 884
当y＝0，则x＝3，∴t＝4－3＝3.
4－t（2＋2）t
t2
③当0≤t≤1时，S＝＝－4＋2t；
2212184
当1＜t＜2时，S＝－20t＋5t－5； 1216
当2≤t≤4时，S＝－20t2－5t＋5. 【解法提示】当0≤t≤1，如解图②，
13
第5题解图②
21OE
∵tan∠A′＝4＝2＝OA′， 4－t
∴OE＝2，
4－t（2＋2）t
t2
∴S重叠部分＝＝－4＋2t；
2当1＜t＜2，如解图③， 212184
可求S重叠部分＝－20t＋5t－5； 当2≤t≤4时，如解图④， 1216
可求S重叠部分＝－20t2－5t＋5.
图③ 图④
第5题解图
6．已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋b有一个公共点M(1，0)，且a＜b.
(1)抛物线顶点Q的坐标为________(用含a的代数式表示)； (2)猜想直线y＝2x＋m与抛物线的交点情况，并证明你的猜想；
1
(3)设直线y＝2x＋m与抛物线的另一个交点为N，若－1≤a≤－2，求线段MN长度的取值范围． 19a解：(1)(－2，－4)；
14
【解法提示】∵抛物线过点M(1，0)，∴a＋a＋b＝0，即b＝－2a，∵y＝ax219a19a
＋ax＋b＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)2－4，∴抛物线顶点Q的坐标为(－2，－4)． (2)直线y＝2x＋m与抛物线有两个交点．证明如下： ∵直线y＝2x＋m经过点M(1，0)， ∴0＝2×1＋m，解得m＝－2，
y＝2x－2联立，得ax2＋(a－2)x－2a＋2＝0①， 2
y＝ax＋ax－2a∴Δ＝(a－2)2－4a(－2a＋2)＝9a2－12a＋4， 又∵a＜b，b＝－2a， ∴a＜0，b＞0，
∴Δ＝9a2－12a＋4＝(3a－2)2＞0， ∴方程①有两个不相等的实数根， ∴直线y＝2x＋m与抛物线有两个交点；
(3)由(2)得M、N的横坐标为方程ax2＋(a－2)x－2a＋2＝0的解，即x2＋(122
－a)x－2＋a＝0，
111322
∴[x＋(2－a)]2＝(a－2)2，解得x1＝1，x2＝a－2，将x＝a－2代入y＝2x－24
得y＝a－6，
24
∴点N(a－2，a－6)， 根据两点间的距离公式得，
24206013
MN2＝[(a－2)－1]2＋(a－6)2＝a2－a＋45＝20(a－2)2，
15
1113
∵－1≤a≤－2，则－2≤a≤－1，∴a－2＜0， 3125
∴MN＝25(2－a)＝35－a， 1
又∵－1≤a≤－2，∴55≤MN≤75.
7．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c，经过A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于C点．已知M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当a＝1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标； (3)若△PCM是以CM为底边的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
第7题图 备用图
解：(1)将点A(－1，0)，B(5，0)代入y＝－x2＋bx＋c， －1－b＋c＝0b＝4得：，解得：，
－25＋5b＋c＝0c＝5∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；
(2)当a＝1时，E(1，0)，F(2，0)，OE＝1，OF＝2. 设P(x，－x2＋4x＋5)，
如解图①，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN＝x，ON＝－x2＋4x＋5，
16
∴MN＝ON－OM＝－x2＋4x＋4.
第7题解图①
S四边形MEFP＝S梯形OFPN－S△PMN－S△OME 111＝2(PN＋OF)·ON－2PN·MN－2OM·OE
111＝2(x＋2)(－x2＋4x＋5)－2x(－x2＋4x＋4)－2×1×1 9992153＝－x＋2x＋2＝－(x－4)＋16，
2
9153
∴当x＝4时，四边形MEFP的面积有最大值为16， 99143当x＝4时，y＝－(4－2)2＋9＝16. 9143
此时点P坐标为(4，16)；
(3) ∵M(0，1，)，C(0，5), △PCM是以点P为顶点的等腰三角形， ∴点P的纵坐标为3.
令y＝－x2＋4x＋5＝3，解得x＝2±6. ∵点P在第一象限，
17
∴P(2＋6，3)．
四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME＋PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．
如解图②，将点M向右平移1个单位长度(EF的长度)，得M1(1，1)； 作点M1关于x轴的对称点M2，则M2(1，－1)；
连接PM2，与x轴交于点F，此时ME＋PF＝ PM2最小．
设直线PM2的解析式为y＝mx＋n，将P(2＋6，3)，M2(1，－（2＋6）m＋n＝3m＋n＝－1
，
第7题解图②
解得：m＝
46－446＋5，n＝－1
5，
∴y＝46－446＋1
5x－5，
当y＝0时，解得x＝
6＋54. ∴F(6＋5
4，0)．
18
1)代入得：
6＋5
∵a＋1＝4，
6＋14. 6＋1
4时，四边形PMEF周长最小．
∴a＝
∴当a＝
11
8．如图，已知直线l：y＝x＋b经过点M(0，)，一组抛物线的顶点B1(1，
34y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…，Bn(n，yn)(n为正整数)依次在直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，…，An＋1(xn＋1，0)，设x1＝d(0 11 解：(1)∵M(0，4)在直线y＝3x＋b上， 11∴4＝3×0＋b， 1∴b＝4； 19 11 (2)由(1)得：y＝3x＋4， ∵B1(1，y1)在l上， 117 ∴当x＝1时，y1＝3×1＋4＝12， 7∴B1(1，12)． 7 ∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋12(a≠0)， 又∵x1＝d， ∴A1(d，0)， 7 ∴0＝a(d－1)2＋12， ∴a＝－ 7 ， 12（d－1）2772 (x－1)＋ 12； 12（d－1）2∴经过点A1，B1，A2的抛物线的解析式为：y＝－(3)存在． 由抛物线的对称性可知，所构成的三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半， 又∵0 ∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于1. 117 ∵当x＝1时，y1＝3×1＋4＝12<1， 20 1111 当x＝2时，y2＝3×2＋4＝12<1， 111当x＝3时，y3＝3×3＋4＝14>1， ∴该抛物线的顶点只有B1，B2， 7①若B1为顶点，由B1(1，12)， 75 则d＝1－12＝12； 11 ②若B2为顶点，由B2(2，12)， 1111 则d＝1－[(2－12)－1]＝12， 511 综上所述，d的值为12或12时，存在满足条件的抛物线． 类型三 有关新定义问题 9．如图①，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两条抛物线L1、L2互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条． (1)在图①中，抛物线L1：y＝－x2＋4x－3与L2：y＝a(x－4)2－3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为________，a的值为________； (2)在图②中，已知抛物线L3：y＝2x2－8x＋4，它的“伴 随 抛物线”为L4，若L3与y轴交于点C，点C关于L3的对称轴对称点为D，请求出以点D为顶点的L4的解析式； (3)若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y＝a2(x－h)2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由． 21 图① 图② 第9题图 解：(2，1)，1； 【解法提示】(1)∵抛物线L1：y＝－x2＋4x－3，∴此抛物线的顶点坐标A(2，1)，∵抛物线L2过点A(2，1)，∴1＝a(2－4)2－3，∴a＝1. (2)由L3：y＝2x2－8x＋4化成顶点式，得y＝2(x－2)2－4， ∴C(0，4)，对称轴为x＝2，顶点坐标(2，－4)， ∴点C关于对称轴x＝2的对称点D(4，4)，设L4：y＝a(x－h)2＋k 则L4：y＝a(x－4)2＋4， 再将点(2，－4)代入得，－4＝4a＋4， 解得：a＝－2， L3的伴随抛物线L4的解析式为：y＝－2(x－4)2＋4； (3)a1＝－a2. 理由如下：∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上，设A(m，n)，B(h，k)， 2 n＝a2（m－h）＋k① ∴可以列出两个方程， 2 k＝a1（h－m）＋n② ①＋②得：(a1＋a2)(m－h)2＝0， ∵伴随抛物线的顶点不重合， 22 ∴a1＝－a2. 1 10．在平面直角坐标系中，将抛物线L1：y＝2x2，沿x轴向右平移m(m＞0)个单位长度，得抛物线L2，顶点为P，交L1于点Q. (1)抛物线L2的表达式为________(用字母m表示)； (2)连接OQ、PQ，当∠OQP＝60°时，点Q的坐标为________； (3)若将抛物线L1与L2其中任意一条沿着x轴方向水平向左(或向右)平移得到另一条，记抛物线L1的顶点为O，抛物线L2的顶点为P，抛物线L1与L2的交点为点Q，连接OQ、PQ，当∠OQP＝90°时，我们称这样的两条抛物线是“共轭抛物线”． ①当L1和L2是“共轭抛物线”时，求m的值； ②请你根据上述“共轭抛物线”的概念，求出抛物线y＝ －x2－2x＋3的“共轭抛物线”． 第10题图 1 解：(1)y＝2(x－m)2； 【解法提示】将抛物线L1沿x轴向右平移m(m＞0)个单位长度，得到抛物1 线L2：y＝2(x－m)2. (2)(23，6)； 23 【解法提示】如解图①，过点Q作QG⊥x轴于点G，由点Q到L1与L2的11m1 对称轴的距离相等，可得：OG＝PG＝2OP＝2m，当x＝2时，y＝8m2，即点1 Q的坐标为(2m， 12 ，∴根据抛物线的性质可知：△OPQ为等边三角形， 8m)，∵∠OQP＝60° 128mQG ∴tan∠QOP＝OG＝tan60°＝1＝3， 2m 第10题解图① 解得：m＝43， ∴点Q坐标为(23，6)； (3)①∵∠OQP＝90°，OQ＝PQ， 11∴∠QOG＝45°，OG＝PG＝2OP＝2m， 111212当x＝2m时，y＝2×(2m)＝8m， 11 故点Q的坐标为(2m，8m2)， 由∠QOG＝45°，∠OGQ＝90°，得：OG＝GQ， 11 ∴|2m|＝|8m2|， 解得：m＝0(不符合题意，舍去)，m＝±4， 当m＝4时，抛物线向右平移； 24 当m＝－4时，抛物线向左平移， 综上所述，当L1和L2是“共轭抛物线”时，m的值为±4； ②如解图②，∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， 第10题解图② ∴设抛物线y＝－x2－2x＋3的“共轭抛物线”为：y＝－(x＋1－m)2＋4， ∵△PEQ是等腰直角三角形，∴PF＝FQ， m则PF＝|2|， 11 当x＝－1＋2m时，y＝－4m2＋4， 11 即Q(－1＋2m，－4m2＋4)， 11 FQ＝4－(－4m2＋4)＝4m2， 11 由PF＝FQ可知：|2m|＝4m2，解得：m＝±2或m＝0(不符合题意，舍去)， 则抛物线y＝－x2－2x＋3向右平移所得的“共轭抛物线”为：y＝－(x－1)2＋4； 抛物线y＝－x2－2x＋3向左平移所得的“共轭抛物线”为：y＝－(x＋3)2＋4， 综上所述，抛物线y＝－x2－2x＋3的“共轭抛物线”为y＝－(x－1)2＋4或y＝－(x＋3)2＋4. 25 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容