材料化学期末总结

　　离散数学是描绘一些离散量与量之间的相互逻辑结构及关系的学科。它的思想方法及内容渗透到计算机学科的各个领域中。因此它成为计算机及相关专业的一门重要专业基础课。主要内容包括：集合论、关系、代数系统、图论和数理逻辑五个部分。结构上，从集合论入手，后介绍数理逻辑，便于学生学习。为了能很好的消化理解内容，列举了大量的较为典型、易于接受、说明问题的例题，配备了相当数量的习题，也列举了部分实际应用问题。

　　一.知识点

　　第一章.集合论

　　集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含集合、元素和成员关系等最基本数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。

　　本章主要介绍集合的基本概念、运算及幂集合和笛卡尔乘积。这章是本书的基础部分，要学好离散数学就必须很好的掌握集合的内容。集合论的概念和方法已经渗透到所有的数学分支，因而各数学分支的完整体系，都是在所取集合上。

　　第二章.关系

　　关系在我们日常生活中经常会遇到关系这一概念。但在数学中关系表示集合中元素间的联系。本章主要学习关系的基本概念、关系的性质、闭包运算、次序关系、等价关系，本章学习的重点：关系的性质、闭包运算、次序关系。

　　关系这一章是集合论这一章的延伸，对集合论的理解程度对学习关系这一章是非常有影响的。而关系又是学习下一章代数系统必不可少的，所以本章是非常重要的章节。

　　第三章.代数系统

　　代数结构也叫做抽象代数，主要研究抽象的代数系统。抽象代数研究的中

　　心问题就是一种很重要的数学结构--代数系统：半群、群等等。

　　本章主要学习了运算与半群、群。学习本章需要学会判断是否是代数系统、群和半群，以及判断代数系统具有哪些运算规律，如：结合、交换律等及单位元、逆元。这些都在我们计算机编码中体现出重要的作用。

　　第四章.图论

　　图论〔GraphTheory〕起源于著名的柯尼斯堡七桥问题，以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。

　　本章主要学习图的基本概念、路径与回路、图的矩阵表示、平面图和二部图、以及树。学习的重点：图的矩阵表示、平面图和二部图、以及树。

　　第五章.数理逻辑

　　数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。数理逻辑与计算机科学有着密切的关系，它已成为计算机科学的基础理论。

　　本章学习的重点：命题及联结词、命题公式及公式的等值和蕴含关系、对偶与范式、命题演算的推理规则、谓词逻辑简介。

　　二.学习情况

　　离散数学作为一门必修课，其地位是非常重要的。学习好这门课对于我们也是颇有益处。而且离散数学还是一门有很深内涵的学科。

　　集合论是本书的这一章节，我们在以前已经学习过集合，为什么现在还要学习呢，这就足见集合在离散数学这门课程中的重要，把集合的知识作为一个基础的知识点，来作铺垫。所以说要想学习好离散数学就必须先将集合的知识掌握好。

　　关系是集合知识点的延伸，关系是相对于集合而言的。关系也是一个重要的知识点，对后续知识的学习也有重要的作用。后面的代数系统就必须依赖关系才存在的。如果一个系统里不存在关系，那么这个系统也是不存在的。系统里必然存在某种关系，这才使系统存在有意义。

　　代数系统的学习是对前面的集合论与关系的以个总结。学习了集合论与关系有什么用，在这一章节我们就可以看出来。通过学习这一章，对前面两章有了更深的理解，也对前面所学知识有了一个总结。但同时本章也是本书中比较难以了理解的章节，在本章的学习中遇到一些问题，但是在同学的帮助下都一一解决了。

　　图论的学习对于我们计算机专业的学生来说是非常的重要的，因为它与我们

　　计算机专业的关系最密切。在学习中，图不再是我们以前接触的图，而是学习的事如何在点与点之间连结的问题。这对于发散我们的思维有很大的帮助。

　　数理逻辑是本书最重要的章节，它是培养我们的抽象思维，让我们能在其他学科能够运用一定的思维方式来解决问题。对于计算机专业来说，数理逻辑提高了计算机的工作效率。数理逻辑在计算机专业方面起到了重要的作用。

　　三.学习体会

　　学习了离散数学这门课程，对于一个爱好数学的人来说，我是非常受益的。同时，离散数学作为一门与计算机学科相关的专业基础课，对我学专业知识也有很大的帮助。

　　学习离散数学，可以培养我们的逻辑思维方式，对于我们学习计算机方向的学生来说是非常有用的。尤其是在计算机编程方面对逻辑思维就有一定的要求。离散数学这门课程，是一门比较难学的课程，它有太多的概念、定义，需要我们有很好的记忆力，但是要完全记住这么多的概念、定义是非常困难的。所以说我们在有好的记忆力之外，还要运用理解记忆的方法来解决，这样我们就不必花费过多的时间和精力去记忆这么多的概念和定义了。离散数学作为一门理科学科，在我看来最好的学习方法就是多动手、多做题，在做题得过程中，慢慢积累做题得经验，同时也可以对概念和定义有一个更深层次的理解。

　　学习各个学科都有其各自的学习方法与思维方式，只有运用对了学习方法才能更好的学习这门课程。学习一门课程都是为了解决实际问题，学习离散数学也不例外。学通了一门课程才能在解决问题的时候不会走弯路。

　　上面说到了离散数学是一门比较难学的课程，在学习的过程中，也肯定会遇到许多的问题，比如在第三章学习的代数系统中的半群与运算，关于单位元与逆元素这两个知识点遇到一些问题。但是通过反复的理解概念及做练习题和与同学交流，最后还是解决了这些问题。当解决问题的时候心中有一种成就感。

　　学习离散数学的过程中，也有许多的乐趣。但在轻松学习的过程中，还得从中学到东西，学到道理。我在学习这门课程之后，对我的专业知识方面有了很大的帮助，让我的思维有了进一步的发散，使我在其他的学科中受益匪浅。