单增，y随x增大而增大，所以反函数 y增大 x也增大

对于递增函数y=f(x),易知对于任意的x1>x2∈f(x),都有f(x1)>f(x2)，即y1>y2。根据反函数的定义X=f-1(y),假设其反函数不是递增的，则f-1(y1)≤f-1(y2),即x1≤x2，这与题设的x1>x2是矛盾的。事实上，递增函数还有严不严格之分，这在大学会涉及到。高中数学教材定义（人民教育出...

连续函数的运算法则是连续单调递增函数的反函数也连续单调递增。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现...

简单分析一下，答案如图所示

f(x)在区间上单调递增，其反函数在对应的区间上也是单调递增的。反之依然。

简单分析一下，答案如图所示

因为y=f（x+1）过A（-4，0），B（2，3）两点，所以：f（-3）=0．f（3）=3．而y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数．则可知：y=f-1（x）的值域即为y=f（x）的定义域．故若|f-1（x+1）|≤3，则可知：y=f-1（x+1）的值域为：[-3，3]．则y=f（x）的定义域即为：[-3...

f(x) = x^2的函数有反函数。1、一一映射：有反函数的函数，每一个输入值都有唯一的一个输出值与之对应，反之亦然。2、严格单调：有反函数的函数通常是严格单调的，例如单调递增或单调递减。3、连续不断：有反函数的函数通常是连续不断的，没有间断点。下面举一些有反函数的函数例子：4、严格...

反函数存在要求函数是一一映射的关系，故取sinx的反函数只能取其单调递增的-π/2到π/2区间，以此形成的反函数arcsinx只能是定义域为-1到1，值域为-π/2到π/2，可以仔细看看反函数存在条件。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x...

所以f是单射，这样的x1和x2是唯一的。于是 f-1(y1) = x1, f-1(y2) = x2。如果x1 >= x2，那么由f的单调性，y1 >= y2，矛盾。因此只能有x1 < x2。说明f-1是单调的。不过上面的证明只是对值域中的y1和y2成立。如果没有给f不是连续的，那么值域A可能是一个很奇怪的集合。