法律分析:
该管。根据业主与物业合同内容来说，小区里的流浪狗物业该管,流浪狗的存在可能涉及小区的环境卫生、人身安全、公共秩序。都是小区物管的职责所在。这是物业的责任。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》 第四百六十五条 依法成立的合同，受法律保护。依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。
《中华人民共和国民事诉讼法法》 第二十三条 因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。