天津680分的高考分数在当前情况下，可以有很多大学选择。一般来说，一流的本地高校如天津大学、南开大学、天津工业大学等都是可行的选择，因为这些学校对于本地考生有较低的录取分数线。同时，一些综合实力较强的全国性重点高校如北京大学、清华大学、复旦大学等也是可以考虑的，因为他们对于高分考生有很大的吸引力。