可以兼任。
我国《公司法》并未禁止监事不能兼任董事会秘书,只规定公司董事、高级管理人员不得兼任监事。
公司董事会秘书职责并没有相关法律法规进行规定,所以完全可以由董事或监事担任。董事秘书的具体职责可以由董事会或股东大会确定。