法律分析:法院起诉担保人应当承担义务有:1、一般保证责任。其所付的责任是,在债务人不能清偿到期债务时,担保人要为其承担该责任,即清偿到期债务。2、连带保证责任。其所付的责任是,当债务以到清偿期,债权人有权要求债务人或保证人偿还债务。
法律依据:《中华人民共和国民法典》 第六百八十六条 保证的方式包括一般保证和连带责任保证。当事人在保证合同中对保证方式没有约定或者约定不明确的,按照一般保证承担保证责任。
《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百三十一条 在执行中,被执行人向人民法院提供担保,并经申请执行人同意的,人民法院可以决定暂缓执行及暂缓执行的期限。被执行人逾期仍不履行的,人民法院有权执行被执行人的担保财产或者担保人的财产。