法律分析：新用人单位和有关政府部门可能不会承认没有盖公章的离职证明的效力，因此最好盖上单位公章。如果新用人单位招聘的员工仍然和另一个单位保持劳动关系并且因此对另一个用人单位造成经济损失，新的用人单位需要与劳动者一起承担赔偿责任，因此新用人单位在新员工入职时会审查离职证明。
法律依据：《劳动法》第九十九条：用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。
《失业保险条例》第十六条：城镇企业事业单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，告知其按照规定享受失业保险待遇的权利，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起7日内报社会保险经办机构备案。 城镇企业事业单位职工失业后，应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的社会保险经办机构办理失业登记。失业保险金自办理失业登记之日起计算。 失业保险金由社会保险经办机构按月发放。社会保险经办机构为失业人员开具领取失业保险金的单证，失业人员凭单证到指定银行领取失业保险金。